Finite Group Databasebeta

← #35316439

Subgroups — #35316439

Order 21248.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908590C211yesmaximal, characteristic
3#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C2×C22⋊C4×D83—21no—
11#19128015—21no—
12#19128014—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127629—21no—
15#19127626C2211yescharacteristic
16#19127575—21no—
17#19127572—21no—
18#19127563—21no—
19#19127563—21no—
20#19127556C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—41no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C4×D83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32#14581776—41no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35#14581762—42no—
36#14581762—41no—
37#14581762—42no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D83—42no—
48C22⋊C4×D83—42no—
49#14581726—41no—
50#14581725—41no—
51#14581714—41no—
52#14581712—41no—
53#14581706—42no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic, complemented
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—41no—
73C23×D83—41no—
74C23×D83D812yes—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—44no—
78C2×D332—82no—
79C2×D332—82no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C2×C4×D83—42no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—81no—
95C2×C4×D83—81no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—41no—
100Dic83⋊C4—81no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—42no—
107(C2×D83)⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111C24×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83#12011yescharacteristic
129C23×C83C2×D811yescharacteristic
130C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—22no—
134C22×D83—44no—
135C22×D83—44no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—84no—
147C22×D83—81no—
148C22×D83—81no—
149C22×D83—81no—
150C22×D83—81no—
151C22×D83—81no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181D332—81no—
182D332—81no—
183D332—88no—
184C4×D83—84no—
185C4×D83—84no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—81no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83#44711yescharacteristic
198C22×C83#45311yescharacteristic
199C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D83—24no—
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—44no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—82no—
211C2×D83—82no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—161no—
216C4×C83—41no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—82no—
220C4×C83—81no—
221Dic83—81no—
222Dic83—81no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#12091—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—41no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83#159511yescharacteristic
231C2×C83#219711yescharacteristic
232C2×C83#219711yescharacteristic
233D83—44no—
234D83—161no—
235#2483—831no—
236#2021—831no—
237#1607—831no—
238#1607—831no—
239#1344—831no—
240#1344D8311yescharacteristic, complemented
241#1316—831no—
242C83#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
243#534—831no—
244C2×#120—1661no—
245C22×C22⋊C4—1661no—
246#480—1661no—
247#480—1661no—
248C2×#99—1661no—
249#397—831no—
250#397—1661no—
251#397C2×D8311yescharacteristic
252#385—1661no—
253#385—1661no—
254#381—1661no—
255#381—1661no—
256#379—831no—
257#342C2×D8311yescharacteristic
258#327—1661no—
259#327—1661no—
260#323—831no—
261#323C2×D8311yescharacteristic
262C25—831no—
263C22×D4—3321no—
264C22×D4—1661no—
265C23×C4—1661no—
266C23×C4—1661no—
267#123—3321no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#120—3322no—
271#120—3322no—
272#120—3321no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—3322no—
279C2×C22⋊C4—3322no—
280C2×C22⋊C4—3321no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
288#107—3321no—
289#107—3321no—
290#102—3321no—
291#102—3321no—
292#99—3322no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1661no—
295#95—21no—
296#95—831no—
297#95—1661no—
298#95—1661no—
299#95—1661no—
300#95—1661no—
301#95D33211yescharacteristic, complemented
302C24—3321no—
303C24—3321no—
304C24—3322no—
305C24—3322no—
306C24—832no—
307C24—1661no—
308C24—1661no—
309C24—1661no—
310C24D4×D8311yescharacteristic
311C2×D4—3324no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—6642no—
319C2×D4—6642no—
320C2×D4—1661no—
321C2×D4—1661no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—6641no—
330C22×C4—6641no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×D33211yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—3321no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—6641no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3324no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—3322no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3322no—
367C23—3321no—
368C23—3322no—
369C23—3322no—
370C23—3324no—
371C23—3324no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—6641no—
376C23—6641no—
377C23—6641no—
378C23—6641no—
379C23—6641no—
380C23—6644no—
381C23—1662no—
382C23—1662no—
383C23—1662no—
384C23#1458176211yescharacteristic
385C23D8×D8311yescharacteristic
386C23#1458181911yescharacteristic
387D4—6641no—
388D4—6641no—
389D4—6648no—
390D4—6641no—
391D4—6641no—
392D4—6641no—
393D4—6641no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—6644no—
420C2×C4—6644no—
421C8—81no—
422C8—6641no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—13281no—
433C22—3322no—
434C22—3322no—
435C22—3322no—
436C22—3324no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—6642no—
441C22—6642no—
442C22—6642no—
443C22—6642no—
444C22—6641no—
445C22—6641no—
446C22—6641no—
447C22—1664no—
448C22#1912783611yescharacteristic
449C22#1912787011yescharacteristic
450C22#1912788911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—6641no—
457C4—6641no—
458C4—6641no—
459C4—6641no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—13281no—
465C2—3324no—
466C2#2490638211yescharacteristic
467C2#2490945411yescharacteristic
468C2#2490945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908590C2
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911740C2semidirect
3. #24906451C2semidirect
4. #24906448C2semidirect
5. #24905462C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
38. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
59. C83⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
66. #95×C83D4semidirect
240. #1344D83semidirect
242. C83#12091semidirect
275. C2×C4⋊C4D332semidirect
301. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249117402
#249085902
#249064512
#249064482
#249054622
#249053902
C83×#13442
#1209183