Finite Group Databasebeta

← #35316441

Subgroups — #35316441

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C2×D4×Dic83—21no—
10#19128012—21no—
11C2×#14581707—21no—
12#19127626C2211yescharacteristic
13#19127615—21no—
14#19127595—21no—
15#19127588—21no—
16#19127581—21no—
17#19127576—21no—
18#19127562C2211yescharacteristic
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23#447×C83—21no—
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29#14581773—42no—
30#14581773—42no—
31D4×Dic83—42no—
32D4×Dic83—42no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—41no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—41no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—41no—
46#14581713—41no—
47#14581707—42no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83D411yescharacteristic
57C2×D8×C83—41no—
58#123×C83—41no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#120×C83—41no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64#102×C83—41no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—42no—
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—81no—
77C22×Dic83—81no—
78C22×Dic83D812yescomplemented
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—42no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—44no—
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—44no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—81no—
93C4×Dic83—42no—
94C24×C83—21no—
95C24×C83—21no—
96C24×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—42no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115D8×C83—82no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83C2×D811yescharacteristic
141C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142D4×C83—42no—
143D4×C83—44no—
144D4×C83—44no—
145D4×C83—81no—
146D4×C83—81no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—81no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151D4×C83—81no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—84no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83—161no—
203C22×C83#44711yescharacteristic
204C22×C83#45311yescharacteristic
205C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C4×C83—42no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—81no—
210Dic83—42no—
211Dic83—81no—
212Dic83—81no—
213Dic83—82no—
214Dic83—81no—
215#12092—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83—82no—
221C2×C83—161no—
222C2×C83#159511yescharacteristic
223C2×C83#219711yescharacteristic
224C2×C83#219811yescharacteristic
225#2600—831no—
226#2022—831no—
227#1607—831no—
228#1595D8311yescharacteristic
229#1344—831no—
230#1343—831no—
231#1317—831no—
232C83#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534C2×D8311yescharacteristic
234C2×#123—1661no—
235C2×C4×D4—1661no—
236#480—1661no—
237#447—21no—
238C2×#99—1661no—
239#397—831no—
240#394—1661no—
241#392C2×D8311yescharacteristic
242#388—1661no—
243#387—1661no—
244#386—1661no—
245#385—1661no—
246#381—831no—
247#342—831no—
248#327—21no—
249#327—1661no—
250#323—831no—
251#323C2×D8311yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
255C23×C4—831no—
256C23×C4—1661no—
257C2×D8—41no—
258#123—41no—
259#123—3322no—
260#123—3322no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×D4—3322no—
265C4×D4—3322no—
266C2×C4⋊C4—3321no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—3321no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
279C2×C42—1661no—
280#107—3321no—
281#102—41no—
282#102—3321no—
283#99—3322no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1661no—
286#95—831no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95—1661no—
290#95—1661no—
291#95C22⋊D8311yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24D4×D8311yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3321no—
312C22×C4—3321no—
313C22×C4—3321no—
314C22×C4—3322no—
315C22×C4—832no—
316C22×C4—6641no—
317C22×C4—6641no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
325D8—82no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3321no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—3322no—
332C4⋊C4—3324no—
333C4⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3322no—
339C22⋊C4—3324no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3322no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—6641no—
346C22⋊C4—1662no—
347C42—3322no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#1458176011yescharacteristic
365C23D8×D8311yescharacteristic
366C23#1458181611yescharacteristic
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3322no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6644no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—1662no—
405C8—81no—
406C8—6641no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22#1912783311yescharacteristic
429C22#1912786711yescharacteristic
430C22#1912788711yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—3322no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4—6642no—
439C4—6641no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#2490637911yescharacteristic
447C2#2490945111yescharacteristic
448C2#2490945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#1595C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D83
hypocenterC83#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913044C2semidirect
2. #24908592C2semidirect
3. #24906449C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
5. #24905460C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
78. C22×Dic83D8semidirect
232. C83#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249130442
#249085922
#249064492
#249054642
#249054602
#249053922
C83×#15952
#1209283