Finite Group Databasebeta

← #35316454

Subgroups — #35316454

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C2×#14581762—21no—
11#19128014—21no—
12#19127837—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127630—21no—
15#19127619—21no—
16#19127618—21no—
17#19127616—21no—
18#19127611—21no—
19#19127610C2211yescharacteristic
20#19127556C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—21no—
29C22×D332—21no—
30C22×D332—41no—
31C22×D332D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×D664—41no—
35#14581776—41no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581762—42no—
39#14581762—41no—
40#14581762—42no—
41#14581762—42no—
42#14581762—42no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581725—41no—
54#14581714—41no—
55#14581712—41no—
56#14581706—42no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic, complemented
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—21no—
71C23×D83—41no—
72C23×D83—41no—
73C23×D83—81no—
74C23×D83—81no—
75C23×D83D812yescomplemented
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—42no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—44no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332—81no—
85C2×D332—81no—
86C2×D332—81no—
87C2×D332—82no—
88C2×D332—82no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—41no—
95C2×C22⋊D83—41no—
96C2×C22⋊D83—41no—
97C2×C22⋊D83—81no—
98C2×C22⋊D83—81no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102D664—82no—
103C2×C83⋊C8—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106Dic83⋊C4—81no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—81no—
114(C2×D83)⋊C4—81no—
115(C2×D83)⋊C4—81no—
116(C2×D83)⋊C4—81no—
117(C2×D83)⋊C4—81no—
118C24×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C23×C83C2×D811yescharacteristic
137C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D83—22no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—82no—
159C22×D83—81no—
160C22×D83—82no—
161C22×D83—84no—
162C22×D83—81no—
163C22×D83—81no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—81no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C22⋊D83—81no—
180C22⋊D83—81no—
181C22⋊D83—82no—
182C22⋊D83—82no—
183C22⋊D83—81no—
184C22⋊D83—81no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194D332—42no—
195D332—81no—
196D332—81no—
197D332—81no—
198D332—84no—
199D332—88no—
200D332—84no—
201C8×C83—81no—
202C83⋊C8—81no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83#44711yescharacteristic
213C22×C83#45311yescharacteristic
214C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—82no—
222C2×D83—82no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—82no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C2×D83—161no—
238C4×C83—41no—
239C4×C83—41no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83—82no—
242C4×C83—81no—
243Dic83—81no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246#12093—831nomaximal, Sylow
247C2×C83—21no—
248C2×C83—21no—
249C2×C83—41no—
250C2×C83—41no—
251C2×C83#159511yescharacteristic
252C2×C83#219911yescharacteristic
253C2×C83#220011yescharacteristic
254D83—82no—
255D83—161no—
256D83—161no—
257#2812—831no—
258#2021—831no—
259#1607—831no—
260#1595—831no—
261#1344D8311yescharacteristic, complemented
262#1343—831no—
263#1316—831no—
264C83#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#534—831no—
266C2×#120—1661no—
267C2×#120—1661no—
268#480—1661no—
269#447—1661no—
270C2×#99—1661no—
271#397—1661no—
272#397C2×D8311yescharacteristic
273#394—1661no—
274#394—1661no—
275#394—1661no—
276#392—831no—
277#392—1661no—
278#379—831no—
279#342C2×D8311yescharacteristic
280#327—1661no—
281#327—1661no—
282#323—831no—
283#323C2×D8311yescharacteristic
284C25—831no—
285C22×D4—3321no—
286C22×D4—831no—
287C22×D4—1661no—
288C22×D4—1661no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4—1661no—
291C2×D8—3321no—
292#123—3321no—
293#121—1661no—
294#121—1661no—
295#120—3322no—
296#120—3322no—
297#120—3322no—
298#120—3322no—
299#120—3321no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—3321no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
314#107—3321no—
315#102—3321no—
316#102—3321no—
317#99—3322no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1661no—
320#95—21no—
321#95—831no—
322#95—1661no—
323#95D33211yescharacteristic, complemented
324C24—3321no—
325C24—3321no—
326C24—832no—
327C24—6641no—
328C24—6641no—
329C24—1661no—
330C24—1661no—
331C24—1661no—
332C24—1661no—
333C24D4×D8311yescharacteristic
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3324no—
336C2×D4—3322no—
337C2×D4—3322no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—6641no—
347C2×D4—6641no—
348C2×D4—6641no—
349C2×D4—6641no—
350C2×D4—6641no—
351C2×D4—6642no—
352C2×D4—6642no—
353C2×D4—6641no—
354C2×D4—6641no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×D33211yescharacteristic
365D8—6642no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—3321no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—6641no—
370C4⋊C4—1661no—
371C4⋊C4—1661no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3324no—
380C22⋊C4—3322no—
381C22⋊C4—3322no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—6641no—
384C22⋊C4—6641no—
385C22⋊C4—6641no—
386C22⋊C4—6641no—
387C22⋊C4—6641no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—3321no—
393C23—3322no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—3322no—
404C23—3322no—
405C23—3321no—
406C23—3321no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—6641no—
412C23—6641no—
413C23—6641no—
414C23—6642no—
415C23—6642no—
416C23—6641no—
417C23—6641no—
418C23—6644no—
419C23—1662no—
420C23#1458176211yescharacteristic
421C23D8×D8311yescharacteristic
422C23#1458181911yescharacteristic
423D4—3322no—
424D4—6641no—
425D4—6641no—
426D4—6641no—
427D4—6644no—
428D4—6648no—
429D4—6644no—
430D4—6641no—
431D4—6641no—
432D4—6642no—
433D4—6642no—
434D4—6641no—
435D4—6641no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3321no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C8—81no—
459C8—6641no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—13281no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3324no—
473C22—3322no—
474C22—6641no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6642no—
481C22—6642no—
482C22—6642no—
483C22—6642no—
484C22—6641no—
485C22—6641no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22—6641no—
492C22#1912783611yescharacteristic
493C22#1912787011yescharacteristic
494C22#1912788911yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C4—6641no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—13281no—
508C2—13281no—
509C2—6642no—
510C2#2490638211yescharacteristic
511C2#2490946611yescharacteristic
512C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915461C2semidirect
2. #24908590C2semidirect
3. #24906448C2semidirect
4. #24906383C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
31. C22×D332D4semidirect
59. C83⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
66. #95×C83D4semidirect
75. C23×D83D8semidirect
261. #1344D83semidirect
264. C83#12093semidirect
301. C2×C4⋊C4D332semidirect
323. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249154612
#249085902
#249064482
#249063832
#249054592
#249053902
C83×#13442
#1209383