Finite Group Databasebeta

← #35316591

Subgroups — #35316591

Order 21248.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909413C212yesmaximal, complemented
2#24908567C211yesmaximal, characteristic
3#24905457C212yesmaximal, complemented
4#24905401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128499—21no—
8#19128142—22no—
9#19127667—21no—
10#19127510—22no—
11#19127483C2212yes—
12C83⋊#338C2211yescharacteristic
13#536×C83—21no—
14#485×C83—22no—
15#470×C83C2212yes—
16#467×C83—21no—
17#451×C83—22no—
18#408×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581823—41no—
22#14581822—41no—
23#14581820—41no—
24#14581818—41no—
25#14581817—41no—
26#14581814—22no—
27#14581812—42no—
28C2×#13050574—21no—
29#14581738—42no—
30#14581735—42no—
31#14581732—22no—
32(C2×D83)⋊C8—42no—
33C2×#41×C83D411yescharacteristic
34C22×Q8×C83—21no—
35C2×Q16×C83—21no—
36C2×Q16×C83D412yes—
37C2×M16×C83C2311yescharacteristic
38C22×C8×C83D411yescharacteristic
39C4⋊Q8×C83—41no—
40#124×C83—41no—
41#123×C83—41no—
42#123×C83—41no—
43C22⋊Q8×C83—22no—
44C22⋊Q8×C83—22no—
45#117×C83—21no—
46#107×C83—21no—
47#106×C83D412yes—
48#103×C83—22no—
49#103×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51#13050590—41no—
52#13050590—41no—
53#13050590—41no—
54#13050590—41no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×D332—21no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C4×D83—41no—
59Dic332—22no—
60#13050580—42no—
61#13050579—42no—
62#13050578—42no—
63#13050577—42no—
64D664—22no—
65#13050575—42no—
66#13050574—41no—
67#13050574—41no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C83⋊C16—42no—
70#41×C83—41no—
71#41×C83—41no—
72C2×Q8×C83—22no—
73C2×Q8×C83—41no—
74C2×Q8×C83—81no—
75C2×Q8×C83—81no—
76C2×Q8×C83D811yescharacteristic
77C2×D4×C83—21no—
78C2×D4×C83D811yescharacteristic
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83—41no—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82Q16×C83—42no—
83Q16×C83—81no—
84M16×C83—41no—
85C2×C8×C83—21no—
86C2×C8×C83—41no—
87C2×C8×C83C2×D412yes—
88C4⋊C4×C83—22no—
89C4⋊C4×C83—42no—
90C4⋊C4×C83—42no—
91C22⋊C4×C83—41no—
92C22⋊C4×C83—42no—
93C22⋊C4×C83—42no—
94C42×C83—41no—
95C23×C83—21no—
96C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D83—41no—
98Q8×C83—41no—
99Q8×C83—42no—
100Q8×C83—42no—
101Q8×C83—82no—
102D4×C83—41no—
103D4×C83—81no—
104C2×C4×C83—21no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—82no—
112C2×C4×C83#12011yescharacteristic
113C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
114C22⋊D83—81no—
115C22⋊D83—81no—
116C2×Dic83—41no—
117D332—41no—
118D332—41no—
119C4×D83—81no—
120C4×D83—81no—
121Dic166—41no—
122Dic166—41no—
123C8×C83—22no—
124C8×C83—41no—
125C83⋊C8—42no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—42no—
129C22×C83—41no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—82no—
132C2×D83—81no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—41no—
135C4×C83—82no—
136C4×C83—82no—
137C4×C83#45311yescharacteristic
138C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139Dic83—81no—
140#12118—831nomaximal, Sylow
141C2×C83—21no—
142C2×C83—41no—
143C2×C83—81no—
144C2×C83#159511yescharacteristic
145D83—161no—
146#3202D8311yescharacteristic, complemented
147#2191—832no—
148#2017—831no—
149#1342—832no—
150#1321—831no—
151C83#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#575—831no—
153#575—1661no—
154#536—21no—
155#510—1662no—
156#485—22no—
157#470C2×D8312yes—
158#467—21no—
159#451—22no—
160#408—1661no—
161#408C2×D8311yescharacteristic
162#360—1662no—
163#349—832no—
164#338—831no—
165C2×#41—1661no—
166C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168#137—3321no—
169#137—3321no—
170#137—3321no—
171AGL(1,ℤ/8)—3321no—
172AGL(1,ℤ/8)—3321no—
173AGL(1,ℤ/8)—3321no—
174#135—3322no—
175#135—1662no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16C22⋊D8312yes—
178C2×M16—1661no—
179C2×M16C22×D8311yescharacteristic
180C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
181C4⋊Q8—41no—
182#124—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187#117—21no—
188Q32—3322no—
189SD32—3322no—
190M32—1662no—
191#107—21no—
192#106C22⋊D8312yes—
193#103—22no—
194#103—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—3322no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—3321no—
200#41—3321no—
201#41—3321no—
202#41—3321no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—1661no—
208C2×Q8#1305057511yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—3321no—
211C2×D4—1661no—
212C2×D4#1305057511yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—3321no—
216C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
217Q16—42no—
218Q16—81no—
219Q16—3322no—
220Q16—1662no—
221SD16—3322no—
222SD16—3322no—
223SD16—3322no—
224D8—3322no—
225D8—1662no—
226M16—41no—
227M16—3321no—
228M16—3321no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1662no—
232C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—41no—
240C16—3322no—
241C23—21no—
242C23—3321no—
243C23#1458181811yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—82no—
248Q8—3321no—
249Q8—3321no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—3321no—
253D4—3321no—
254D4—6641no—
255D4—6641no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—3321no—
265C2×C4—6641no—
266C2×C4—6641no—
267C2×C4#1458176111yescharacteristic
268C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—3322no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—6642no—
277C22—6641no—
278C22#1912783511yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—6641no—
284C4#1912786911yescharacteristic
285C4#1912788811yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—13281no—
290C2#2490638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906381
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#3202C2
socleC2×C83#1595
prime radical#24908567C2
hypercenter#3202D83
hypocenterC83#12118
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909413C2semidirect
3. #24905457C2semidirect
4. #24905401C2semidirect
5. C83×#3202C2semidirect
146. #3202D83semidirect
151. C83#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094132
#249085672
#249054572
#249054012
C83×#32022
#1211883