Finite Group Databasebeta

← #35316593

Subgroups — #35316593

Order 21248.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909416C212yesmaximal, complemented
3#24908567C211yesmaximal, characteristic
4#24905458C212yesmaximal, complemented
5C83×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128499—21no—
8#19128272—21no—
9#19128144—22no—
10#19128043—22no—
11#19127959C2212yes—
12#19127942—21no—
13#19127859—22no—
14#19127667—21no—
15#19127512—22no—
16C83⋊#338C2211yescharacteristic
17#408×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×Dic166—21no—
21#14581825—41no—
22#14581823—41no—
23#14581822—41no—
24#14581820—41no—
25#14581818—41no—
26#14581817—41no—
27#14581814—22no—
28#14581812—42no—
29C2×Dic332—21no—
30C2×Dic332D412yes—
31C2×#13050574—21no—
32#14581790—41no—
33#14581779—41no—
34#14581773—41no—
35#14581773—41no—
36#14581771—22no—
37#14581771—22no—
38#14581751—21no—
39Dic664—42no—
40#14581737—42no—
41#14581726—21no—
42#14581724D412yes—
43#14581717—22no—
44#14581717—22no—
45(C2×D83)⋊C8—42no—
46C2×#41×C83D411yescharacteristic
47C2×M16×C83C2311yescharacteristic
48C22×C8×C83D411yescharacteristic
49M32×C83—22no—
50C22⋊C8×C83—22no—
51#13050590—41no—
52#13050590—41no—
53#13050590—41no—
54#13050590—41no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—81no—
59C2×Dic166—81no—
60C2×D332—21no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C22×Dic83—41no—
63C2×C4×D83—41no—
64Dic332—22no—
65Dic332—42no—
66Dic332—81no—
67#13050580—42no—
68#13050579—42no—
69#13050578—42no—
70#13050577—42no—
71D664—22no—
72#13050575—42no—
73#13050574—41no—
74#13050574—41no—
75C2×C83⋊C8—22no—
76C4⋊Dic83—22no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—42no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C4×Dic83—41no—
83#41×C83—41no—
84#41×C83—41no—
85C2×Q8×C83D811yescharacteristic
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83D811yescharacteristic
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90M16×C83—41no—
91C2×C8×C83—21no—
92C2×C8×C83—41no—
93C2×C8×C83C2×D412yes—
94C16×C83—42no—
95C23×C83—21no—
96C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D83—41no—
98Q8×C83—41no—
99D4×C83—41no—
100D4×C83—81no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—21no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—41no—
106C2×C4×C83#12011yescharacteristic
107C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D83—81no—
109C22⋊D83—81no—
110C2×Dic83—41no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—82no—
114D332—41no—
115D332—41no—
116C4×D83—81no—
117C4×D83—81no—
118Dic166—41no—
119Dic166—42no—
120Dic166—41no—
121Dic166—42no—
122Dic166—82no—
123C8×C83—22no—
124C8×C83—41no—
125C83⋊C8—42no—
126C22×C83—21no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—42no—
129C22×C83—41no—
130C22×C83#44711yescharacteristic
131C2×D83—82no—
132C2×D83—81no—
133C4×C83—21no—
134C4×C83—41no—
135C4×C83#45311yescharacteristic
136C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137Dic83—82no—
138Dic83—82no—
139Dic83—81no—
140#12118—831nomaximal, Sylow
141C2×C83—21no—
142C2×C83—41no—
143C2×C83—81no—
144C2×C83#159511yescharacteristic
145D83—161no—
146#3202—831no—
147#2191—832no—
148#2017—831no—
149#1342—832no—
150#1321D8311yescharacteristic, complemented
151C83#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#575—831no—
153#575—1661no—
154#536—1661no—
155#510—1662no—
156#485—1662no—
157#470—832no—
158#467—1661no—
159#451—1662no—
160#408—1661no—
161#408C2×D8311yescharacteristic
162#360—1662no—
163#349C2×D8312yes—
164#338—831no—
165C2×#41—1661no—
166C2×#41D33211yescharacteristic
167C22×Q8—1661no—
168#137—3321no—
169#137—3321no—
170#137—3321no—
171AGL(1,ℤ/8)—3321no—
172AGL(1,ℤ/8)—3321no—
173AGL(1,ℤ/8)—3321no—
174#135—3322no—
175#135—1662no—
176C2×Q16—832no—
177C2×Q16—1661no—
178C2×M16—1661no—
179C2×M16C22×D8311yescharacteristic
180C22×C8D33211yescharacteristic
181C4⋊Q8—3321no—
182#124—3321no—
183#123—3321no—
184#123—3321no—
185C22⋊Q8—1662no—
186C22⋊Q8—1662no—
187#117—1661no—
188Q32—3322no—
189SD32—3322no—
190M32—22no—
191#107—1661no—
192#106—832no—
193#103—1662no—
194#103—1662no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—3322no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—3321no—
200#41—3321no—
201#41—3321no—
202#41—3321no—
203C2×Q8—3321no—
204C2×Q8—6641no—
205C2×Q8—6641no—
206C2×Q8—1661no—
207C2×Q8—1662no—
208C2×Q8D66411yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—3321no—
211C2×D4—1661no—
212C2×D4D66411yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—3321no—
215C22×C4—3321no—
216C22×C4C2×D33211yescharacteristic
217Q16—3322no—
218Q16—3322no—
219Q16—6641no—
220Q16—1662no—
221SD16—3322no—
222SD16—3322no—
223SD16—3322no—
224D8—3322no—
225D8—1662no—
226M16—41no—
227M16—3321no—
228M16—3321no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1662no—
232C2×C8D4×D8312yes—
233C4⋊C4—3322no—
234C4⋊C4—3322no—
235C4⋊C4—1662no—
236C22⋊C4—3321no—
237C22⋊C4—3322no—
238C22⋊C4—3322no—
239C42—3321no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—3321no—
243C23#1458182011yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—3321no—
246Q8—3322no—
247Q8—3321no—
248Q8—3322no—
249Q8—6642no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—3321no—
253D4—3321no—
254D4—6641no—
255D4—6641no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—3321no—
262C2×C4—3322no—
263C2×C4—3322no—
264C2×C4—6641no—
265C2×C4—6642no—
266C2×C4—6641no—
267C2×C4#1458176211yescharacteristic
268C2×C4C2×D66411yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—3322no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—6642no—
277C22—6641no—
278C22#1912783711yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—6642no—
282C4—6641no—
283C4—6642no—
284C4#1912787111yescharacteristic
285C4#1912788911yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—13281no—
290C2#2490638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906383
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1321C2
socleC2×C83#1595
prime radical#24908567C2
hypercenter#1321D83
hypocenterC83#12118
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918358C2semidirect
2. #24909416C2semidirect
4. #24905458C2semidirect
5. C83×#1321C2semidirect
150. #1321D83semidirect
151. C83#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183582
#249094162
#249085672
#249054582
C83×#13212
#1211883