Finite Group Databasebeta

← #35316607

Subgroups — #35316607

Order 21248.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908590C211yesmaximal, characteristic
3#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581770—21no—
10C2×#14581762—21no—
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12#19128019—21no—
13#19127842—21no—
14C2×#14581706—21no—
15#19127624—21no—
16#19127613C2211yescharacteristic
17#19127575—21no—
18#19127572—21no—
19#19127558—21no—
20#19127556C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
29C22×D332—41no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C2×#13050579—41no—
34#14581776—41no—
35#14581770—44no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581762—42no—
39#14581762—41no—
40#14581762—42no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
51C22⋊C4×D83—44no—
52#14581723—41no—
53#14581717—41no—
54#14581712—41no—
55#14581706—42no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic, complemented
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—42no—
71C23×D83—42no—
72C23×D83—41no—
73C23×D83—41no—
74C23×D83SD1612yescomplemented
75C2×Dic166—41no—
76C2×Dic166—42no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—44no—
80C2×D332—82no—
81C2×D332—82no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—42no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C4×D83—81no—
97C2×C4×D83—81no—
98#13050579—82no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—81no—
103Dic83⋊C4—42no—
104Dic83⋊C4—42no—
105C22⋊Dic83—42no—
106C22⋊Dic83—41no—
107(C2×D83)⋊C4—24no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—42no—
111(C2×D83)⋊C4—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—44no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C83#13711yescharacteristic
134C22×D83—22no—
135C22×D83—22no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—44no—
138C22×D83—44no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—84no—
150C22×D83—81no—
151C22×D83—81no—
152C22×D83—81no—
153C22×D83—81no—
154C22×D83—81no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C22⋊D83—81no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184D332—81no—
185D332—81no—
186D332—88no—
187C4×D83—84no—
188C4×D83—84no—
189Dic166—42no—
190Dic166—81no—
191C8×C83—81no—
192C83⋊C8—81no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—81no—
202C22×C83#44811yescharacteristic
203C22×C83#45311yescharacteristic
204C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D83—24no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—44no—
213C2×D83—82no—
214C2×D83—82no—
215C2×D83—82no—
216C2×D83—82no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—161no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—41no—
223C4×C83—41no—
224C4×C83—82no—
225C4×C83—81no—
226Dic83—42no—
227Dic83—81no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#12120—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—41no—
234C2×C83—41no—
235C2×C83#159611yescharacteristic
236C2×C83#219611yescharacteristic
237C2×C83#219711yescharacteristic
238D83—44no—
239D83—161no—
240#2437—831no—
241#2021—831no—
242#1613—831no—
243#1601—831no—
244#1352D8311yescharacteristic, complemented
245#1351—831no—
246#1316—831no—
247C83#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
248#534—831no—
249C2×C22⋊Q8—1661no—
250C2×#120—1661no—
251C22×C22⋊C4—1661no—
252#481—1661no—
253#448—1661no—
254C2×#99—1661no—
255#399C2×D8311yescharacteristic
256#396—1661no—
257#393—831no—
258#385—1661no—
259#385—1661no—
260#380—1661no—
261#379—831no—
262#342C2×D8311yescharacteristic
263#327—1661no—
264#327—1661no—
265#323—831no—
266#323C2×D8311yescharacteristic
267C25—831no—
268C22×Q8—831no—
269C22×D4—3321no—
270C22×D4—1661no—
271C23×C4—1661no—
272C23×C4—1661no—
273C2×SD16—3321no—
274#123—3321no—
275C22⋊Q8—3324no—
276#121—1661no—
277#121—1661no—
278#120—3322no—
279#120—3322no—
280#120—3321no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—3324no—
289C2×C22⋊C4—3321no—
290C2×C22⋊C4—831no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
297#106—3321no—
298#103—3321no—
299#102—3321no—
300#99—3322no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1661no—
303#95—831no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306#95D33211yescharacteristic, complemented
307C24—3321no—
308C24—3321no—
309C24—3322no—
310C24—3322no—
311C24—832no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24—1661no—
315C24D4×D8311yescharacteristic
316C2×Q8—3321no—
317C2×Q8—3322no—
318C2×D4—3324no—
319C2×D4—3321no—
320C2×D4—3321no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—3321no—
325C2×D4—6642no—
326C2×D4—6642no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—3322no—
333C22×C4—3322no—
334C22×C4—3322no—
335C22×C4—3322no—
336C22×C4—6641no—
337C22×C4—6641no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4C2×D33211yescharacteristic
344SD16—6642no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—3321no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—3322no—
350C4⋊C4—3322no—
351C4⋊C4—6641no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3324no—
361C22⋊C4—3322no—
362C22⋊C4—3322no—
363C22⋊C4—3322no—
364C22⋊C4—3322no—
365C22⋊C4—3321no—
366C22⋊C4—1664no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—3321no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3322no—
375C23—3321no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3324no—
379C23—3324no—
380C23—3321no—
381C23—3321no—
382C23—3321no—
383C23—6641no—
384C23—6641no—
385C23—6641no—
386C23—6641no—
387C23—6641no—
388C23—6644no—
389C23—1662no—
390C23—1662no—
391C23—1662no—
392C23#1458176211yescharacteristic
393C23SD16×D8311yescharacteristic
394C23#1458182411yescharacteristic
395Q8—3322no—
396Q8—6641no—
397D4—6641no—
398D4—6641no—
399D4—6648no—
400D4—6641no—
401D4—6641no—
402D4—6641no—
403D4—6641no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—3321no—
419C2×C4—3321no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—6644no—
429C2×C4—6644no—
430C2×C4—1662no—
431C8—81no—
432C8—6641no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—13281no—
443C22—3322no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—3324no—
447C22—3322no—
448C22—3322no—
449C22—3322no—
450C22—6642no—
451C22—6642no—
452C22—6642no—
453C22—6642no—
454C22—6641no—
455C22—6641no—
456C22—6641no—
457C22—1664no—
458C22#1912784111yescharacteristic
459C22#1912787011yescharacteristic
460C22#1912788911yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—3322no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—6641no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—13281no—
475C2—3324no—
476C2#2490638711yescharacteristic
477C2#2490944911yescharacteristic
478C2#2490945411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908590C2
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911130C2semidirect
3. #24906482C2semidirect
4. #24906417C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
28. C22×Dic166D4semidirect
59. C83⋊#95D4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
66. #95×C83D4semidirect
74. C23×D83SD16semidirect
244. #1352D83semidirect
247. C83#12120semidirect
285. C2×C4⋊C4D332semidirect
306. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249111302
#249085902
#249064822
#249064172
#249054832
#249053902
C83×#13522
#1212083