Finite Group Databasebeta

← #35316613

Subgroups — #35316613

Order 21248.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908592C211yesmaximal, characteristic
3#24906483C211yesmaximal, characteristic
4#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9#19128017—21no—
10C2×#14581707—21no—
11#19127637C2211yescharacteristic
12#19127613—21no—
13#19127606—21no—
14#19127605—21no—
15#19127587—21no—
16#19127582—21no—
17#19127562C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23#481×C83—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29#14581773—42no—
30#14581773—42no—
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—41no—
37C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40#14581723—41no—
41#14581713—41no—
42#14581707—42no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C83—21no—
53#123×C83—41no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#120×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61#106×C83—41no—
62#102×C83—41no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—81no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83SD1612yes—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—42no—
80Dic83⋊C4—44no—
81C22⋊Dic83—22no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—44no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C4×Dic83—81no—
87C4×Dic83—81no—
88C24×C83—21no—
89C24×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—42no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—81no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83#12011yescharacteristic
122C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
123C23×C83#13711yescharacteristic
124D4×C83—81no—
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127D4×C83—81no—
128D4×C83—81no—
129D4×C83—81no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160Dic166—84no—
161C8×C83—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—82no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—161no—
177C22×C83#44811yescharacteristic
178C22×C83#45311yescharacteristic
179C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C83—42no—
181C4×C83—41no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—42no—
186Dic83—42no—
187Dic83—81no—
188Dic83—82no—
189Dic83—81no—
190#12122—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—21no—
192C2×C83—21no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—161no—
196C2×C83#159611yescharacteristic
197C2×C83#219811yescharacteristic
198C2×C83#219811yescharacteristic
199#2607—831no—
200#2022—831no—
201#1613—831no—
202#1613D8311yescharacteristic
203#1352—831no—
204#1352—831no—
205#1317—831no—
206C83#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
207#534C2×D8311yescharacteristic
208C2×#123—1661no—
209#481—21no—
210#481—1661no—
211C2×#99—1661no—
212#399—831no—
213#399C2×D8311yescharacteristic
214#393—1661no—
215#391—1661no—
216#391—1661no—
217#387—1661no—
218#387—1661no—
219#381—831no—
220C4×C22⋊C4—1661no—
221#342—831no—
222#327—21no—
223#327—1661no—
224#323—831no—
225#323C2×D8311yescharacteristic
226C22×Q8—1661no—
227C22×D4—21no—
228C23×C4—831no—
229#123—41no—
230#123—3322no—
231#123—3322no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#120—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—3321no—
237C2×C4⋊C4—831no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—3321no—
242C2×C22⋊C4—831no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×C42—1661no—
247C2×C42—1661no—
248#106—41no—
249#106—3321no—
250#102—41no—
251#102—3321no—
252#99—3322no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1661no—
255#95—831no—
256#95—1661no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95C22⋊D8311yescharacteristic
264C24—21no—
265C24D4×D8311yescharacteristic
266C2×Q8—3322no—
267C2×Q8—3322no—
268C2×Q8—6641no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3321no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—832no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3321no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—3324no—
299C4⋊C4—3322no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3324no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—3321no—
308C22⋊C4—1662no—
309C42—6641no—
310C42—6641no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#1458176011yescharacteristic
321C23SD16×D8311yescharacteristic
322C23#1458182111yescharacteristic
323Q8—6644no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—6641no—
357C2×C4—6641no—
358C2×C4—1662no—
359C2×C4—1662no—
360C8—81no—
361C8—6641no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—161no—
376C22#1912783811yescharacteristic
377C22#1912786711yescharacteristic
378C22#1912788711yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—3322no—
385C4—3322no—
386C4—6641no—
387C4—6642no—
388C4—6641no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—161no—
394C2#2490638411yescharacteristic
395C2#2490945711yescharacteristic
396C2#2490945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913125C2semidirect
4. #24905488C2semidirect
5. #24905487C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
206. C83#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131252
#249085922
#249064832
#249054882
#249054872
#249053922
C83×#16132
#1212283