Finite Group Databasebeta

← #35316620

Subgroups — #35316620

Order 21248.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908589C211yesmaximal, characteristic
2#24906414C212yesmaximal, complemented
3#24905484C212yesmaximal, complemented
4#24905391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128263C2211yescharacteristic
7C2×#14581761—21no—
8#19127840—22no—
9C2×#14581706—21no—
10#19127468C2211yescharacteristic
11#19127434—22no—
12#19127425C2212yes—
13#393×C83—22no—
14#393×C83—21no—
15#393×C83—22no—
16#393×C83C2212yes—
17#379×C83—21no—
18#379×C83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83—21no—
20C22×C22⋊D83—41no—
21C2×#13050577—42no—
22#14581776—41no—
23#14581766—22no—
24#14581762—41no—
25#14581761—42no—
26#14581761—42no—
27C2×C22⋊Dic83—21no—
28C2×C22⋊Dic83—41no—
29#14581716—42no—
30#14581706—42no—
31C22⋊(C83⋊C8)—22no—
32C25×C83D411yescharacteristic
33C22×Q8×C83—21no—
34C22×Q8×C83D412yescomplemented
35C2×C22⋊C4×C83—21no—
36C2×C22⋊C4×C83—22no—
37C2×C22⋊C4×C83—21no—
38C2×C22⋊C4×C83—22no—
39C2×C22⋊C4×C83—22no—
40C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
42#95×C83—21no—
43#95×C83—22no—
44#95×C83—22no—
45#95×C83D412yescomplemented
46C23×D83—21no—
47C2×D332—22no—
48C2×C22⋊D83—41no—
49C2×C22⋊D83—41no—
50C2×C22⋊D83—41no—
51C2×C22⋊D83—44no—
52C2×C22⋊D83—41no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C2×C22⋊D83—41no—
55C2×C22⋊D83—84no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—41no—
58#13050577—84no—
59C2×C83⋊C8—42no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C22⋊Dic83—22no—
62C22⋊Dic83—44no—
63C22⋊Dic83—41no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65C24×C83—21no—
66C24×C83—21no—
67C24×C83—41no—
68C24×C83—41no—
69C24×C83—82no—
70C24×C83SD1612yescomplemented
71C24×C83C2×D411yescharacteristic
72C2×Q8×C83—42no—
73C2×Q8×C83—82no—
74C2×Q8×C83—82no—
75C2×Q8×C83—81no—
76C22×C4×C83—22no—
77C22×C4×C83—21no—
78C22×C4×C83—22no—
79C22×C4×C83C2×D412yes—
80C22⋊C4×C83—41no—
81C22⋊C4×C83—41no—
82C22⋊C4×C83—82no—
83C22⋊C4×C83—82no—
84C22⋊C4×C83—82no—
85C22⋊C4×C83—81no—
86C22⋊C4×C83—81no—
87C23×C83—21no—
88C23×C83—21no—
89C23×C83—22no—
90C23×C83—42no—
91C23×C83—42no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—42no—
94C23×C83—44no—
95C23×C83—41no—
96C23×C83—41no—
97C23×C83—81no—
98C23×C83—82no—
99C23×C83—82no—
100C23×C83—82no—
101C23×C83—84no—
102C23×C83#12011yescharacteristic
103C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
104C23×C83#13711yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—41no—
108C22×D83—82no—
109Q8×C83—44no—
110Q8×C83—82no—
111Q8×C83—84no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83—42no—
122C22⋊D83—81no—
123C22⋊D83—81no—
124C22⋊D83—88no—
125C22⋊D83—81no—
126C22⋊D83—81no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—82no—
132D332—82no—
133C83⋊C8—82no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—21no—
137C22×C83—41no—
138C22×C83—41no—
139C22×C83—42no—
140C22×C83—42no—
141C22×C83—42no—
142C22×C83—44no—
143C22×C83—42no—
144C22×C83—81no—
145C22×C83—82no—
146C22×C83—82no—
147C22×C83—84no—
148C22×C83—82no—
149C22×C83#44811yescharacteristic
150C22×C83#45311yescharacteristic
151C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D83—82no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—82no—
155C2×D83—161no—
156C4×C83—42no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—82no—
159C4×C83—82no—
160Dic83—82no—
161Dic83—81no—
162#12123—831nomaximal, Sylow
163C2×C83—21no—
164C2×C83—21no—
165C2×C83—41no—
166C2×C83—41no—
167C2×C83—82no—
168C2×C83#159611yescharacteristic
169C2×C83#219912yes—
170D83—161no—
171#2840D8311yescharacteristic, complemented
172#2021—831no—
173#1601—832no—
174#1351—832no—
175#1316—831no—
176C83#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
177#534—831no—
178C2×#120—1661no—
179#448—1662no—
180C2×#99—1661no—
181#393—22no—
182#393—21no—
183#393—22no—
184#393C2×D8312yes—
185#379—21no—
186#379C2×D8311yescharacteristic
187#342—831no—
188#327—1662no—
189#323—832no—
190C25C22⋊D8311yescharacteristic
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C22⋊D8312yescomplemented
193C22×D4—3321no—
194C22×D4—1661no—
195C2×SD16—3322no—
196#123—3321no—
197#121—1662no—
198#120—3321no—
199#120—3322no—
200#120—3322no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—3321no—
207C2×C22⋊C4—1661no—
208C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
210#103—3322no—
211#99—3322no—
212C22⋊C8—1662no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C22⋊D8312yescomplemented
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—1661no—
223C24#1305057712yescomplemented
224C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3321no—
232C2×D4—3324no—
233C2×D4—3321no—
234C2×D4—3321no—
235C2×D4—3321no—
236C2×D4—6644no—
237C2×D4—1662no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—3321no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
244SD16—6644no—
245C2×C8—3322no—
246C4⋊C4—1662no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—3322no—
255C22⋊C4—3324no—
256C22⋊C4—3321no—
257C22⋊C4—1662no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—44no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—81no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—84no—
273C23—3321no—
274C23—3321no—
275C23—3321no—
276C23—6642no—
277C23#1458176111yescharacteristic
278C23C2×#1305057711yescharacteristic
279C23#1458182311yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—82no—
282Q8—84no—
283D4—6642no—
284D4—6641no—
285D4—6641no—
286D4—6648no—
287D4—6641no—
288D4—6641no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3322no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—6642no—
304C8—6642no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—13281no—
321C22—6642no—
322C22—6641no—
323C22—6642no—
324C22#1912784011yescharacteristic
325C22#1912786911yescharacteristic
326C22#1912788811yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—6642no—
332C4—6641no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—13281no—
339C2#2490638611yescharacteristic
340C2#2490946412yes—
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2840C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908589C2
hypercenter#2840D83
hypocenterC83#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906414C2semidirect
3. #24905484C2semidirect
4. #24905391C2semidirect
5. C83×#2840C2semidirect
34. C22×Q8×C83D4semidirect
45. #95×C83D4semidirect
70. C24×C83SD16semidirect
171. #2840D83semidirect
176. C83#12123semidirect
192. C22×Q8C22⋊D83semidirect
216. #95C22⋊D83semidirect
223. C24#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249085892
#249064142
#249054842
#249053912
C83×#28402
#1212383