Finite Group Databasebeta

← #35316626

Subgroups — #35316626

Order 21248.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908590C211yesmaximal, characteristic
3#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10#19128020—21no—
11#19128019—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127637—21no—
14#19127637C2211yescharacteristic
15#19127625—21no—
16#19127623—21no—
17#19127623—21no—
18#19127623—21no—
19#19127556—21no—
20#19127556C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83D411yescharacteristic
28C22×D332—41no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30#14581776—41no—
31#14581766—21no—
32#14581766—21no—
33#14581762—42no—
34#14581762—41no—
35#14581762—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
50#14581724—41no—
51#14581723—41no—
52#14581714—41no—
53#14581712—41no—
54#14581706—42no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic, complemented
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—21no—
68C23×D83—41no—
69C23×D83—41no—
70C23×D83—81no—
71C23×D83—81no—
72C23×D83SD1612yes—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—44no—
76C2×D332—82no—
77C2×D332—82no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—81no—
93Dic83⋊C4—81no—
94Dic83⋊C4—81no—
95Dic83⋊C4—81no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—81no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—44no—
101(C2×D83)⋊C4—81no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105(C2×D83)⋊C4—81no—
106(C2×D83)⋊C4—81no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—81no—
116C22⋊C4×C83—22no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—81no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C83#13711yescharacteristic
127C22×D83—22no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—82no—
141C22×D83—81no—
142C22×D83—82no—
143C22×D83—84no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C22×D83—81no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—81no—
160C2×C4×C83—81no—
161C22⋊D83—81no—
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C22⋊D83—81no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179D332—88no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#44811yescharacteristic
192C22×C83#45311yescharacteristic
193C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—44no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—161no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—82no—
214C4×C83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218Dic83—81no—
219#12124—831nomaximal, Sylow
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—41no—
223C2×C83—41no—
224C2×C83#159611yescharacteristic
225C2×C83#220011yescharacteristic
226C2×C83#220011yescharacteristic
227D83—82no—
228D83—161no—
229#2842—831no—
230#2021—831no—
231#1613—831no—
232#1613—831no—
233#1352—831no—
234#1352D8311yescharacteristic, complemented
235#1316—831no—
236C83#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
237#534—831no—
238C2×#120—1661no—
239#481—1661no—
240#481—1661no—
241C2×#99—1661no—
242#399—831no—
243#399—1661no—
244#399C2×D8311yescharacteristic
245#396—1661no—
246#396—1661no—
247#396—1661no—
248#396—1661no—
249#379—831no—
250#379—1661no—
251#342C2×D8311yescharacteristic
252#327—1661no—
253#327—1661no—
254#323—831no—
255#323C2×D8311yescharacteristic
256C25—831no—
257C22×D4—3321no—
258C22×D4—1661no—
259#123—3321no—
260#121—1661no—
261#121—1661no—
262#120—3322no—
263#120—3322no—
264#120—3321no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—3321no—
275C2×C22⋊C4—831no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
284#106—3321no—
285#106—3321no—
286#102—3321no—
287#102—3321no—
288#99—3322no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1661no—
291#95—831no—
292#95—1661no—
293#95D33211yescharacteristic, complemented
294C24—3321no—
295C24—3321no—
296C24—832no—
297C24—6641no—
298C24—6641no—
299C24—1661no—
300C24—1661no—
301C24—1661no—
302C24D4×D8311yescharacteristic
303C2×D4—3324no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—6642no—
311C2×D4—6642no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1661no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3321no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—6641no—
329C4⋊C4—6641no—
330C4⋊C4—6641no—
331C4⋊C4—6641no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3324no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—6641no—
343C22⋊C4—6641no—
344C22⋊C4—6641no—
345C22⋊C4—6641no—
346C22⋊C4—6641no—
347C22⋊C4—6641no—
348C22⋊C4—6641no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3321no—
354C23—3322no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—3321no—
360C23—3322no—
361C23—3322no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—6641no—
366C23—6641no—
367C23—6641no—
368C23—6642no—
369C23—6642no—
370C23—6641no—
371C23—6641no—
372C23—6644no—
373C23—1662no—
374C23#1458176211yescharacteristic
375C23SD16×D8311yescharacteristic
376C23#1458182411yescharacteristic
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6648no—
380D4—6641no—
381D4—6641no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3321no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3321no—
409C8—81no—
410C8—6641no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—13281no—
421C22—3322no—
422C22—3322no—
423C22—3324no—
424C22—3322no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—6642no—
428C22—6642no—
429C22—6642no—
430C22—6642no—
431C22—6641no—
432C22—6641no—
433C22—6641no—
434C22—6641no—
435C22—6641no—
436C22#1912784111yescharacteristic
437C22#1912787011yescharacteristic
438C22#1912788911yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—6641no—
445C4—6641no—
446C4—6641no—
447C4—6641no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—13281no—
453C2—6642no—
454C2#2490638711yescharacteristic
455C2#2490947111yescharacteristic
456C2#2490947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908590C2
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915728C2semidirect
3. #24906485C2semidirect
4. #24906482C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905390C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
57. C83⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
64. #95×C83D4semidirect
234. #1352D83semidirect
236. C83#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D332semidirect
293. #95D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157282
#249085902
#249064852
#249064822
#249054862
#249053902
C83×#13522
#1212483