Finite Group Databasebeta

← #35316629

Subgroups — #35316629

Order 21248.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906483C211yesmaximal, characteristic
3#24906415C211yesmaximal, characteristic
4#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#19128017—21no—
9#19127839—21no—
10#19127643—21no—
11#19127637C2211yescharacteristic
12#19127635—21no—
13#19127633—21no—
14#19127624—21no—
15#19127622—21no—
16#19127613C2211yescharacteristic
17#19127561—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23C2×#123×C83—21no—
24C2×#99×C83—21no—
25#381×C83C2211yescharacteristic
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050578—41no—
29C2×C4⋊Dic83—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38#14581723—41no—
39#14581715—41no—
40#14581713—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C83—21no—
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—42no—
52#123×C83—41no—
53#123×C83—42no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#120×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83—41no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—41no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62#99×C83—42no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71#13050578—82no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—81no—
76C4⋊Dic83—81no—
77C4⋊Dic83—81no—
78Dic83⋊C4—81no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C22⋊Dic83—81no—
82C22⋊Dic83—81no—
83C24×C83—21no—
84C24×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C83—21no—
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83—41no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—41no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83SD1612yescomplemented
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C83—21no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—44no—
106C22⋊C4×C83—22no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—44no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—41no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—41no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83—81no—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
124C23×C83#13711yescharacteristic
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127D4×C83—81no—
128D4×C83—81no—
129D4×C83—81no—
130D4×C83—81no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—81no—
147C2×C4×C83—81no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161Dic166—42no—
162Dic166—81no—
163C83⋊C8—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—82no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—161no—
179C22×C83#44811yescharacteristic
180C22×C83#45311yescharacteristic
181C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C83—42no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—41no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—82no—
187C4×C83—81no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#12125—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—41no—
197C2×C83—161no—
198C2×C83#159611yescharacteristic
199C2×C83#220011yescharacteristic
200C2×C83#220111yescharacteristic
201#2841—831no—
202#2022D8311yescharacteristic
203#1613—831no—
204#1601—831no—
205#1352—831no—
206#1351—831no—
207#1317—831no—
208C83#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#534C2×D8311yescharacteristic
210C2×#123—21no—
211#481—1661no—
212#448—1661no—
213C2×#99—21no—
214#400—1661no—
215#399—831no—
216#398—1661no—
217#398—1661no—
218#396—1661no—
219#395—1661no—
220#393—831no—
221#381C2×D8311yescharacteristic
222#380—1661no—
223#342C2×D8311yescharacteristic
224#327—1661no—
225#327—1661no—
226#323—831no—
227#323—831no—
228C22×Q8—831no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×SD16—3321no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234#123—42no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
252#106—3321no—
253#103—3321no—
254#102—3321no—
255#99—42no—
256C22⋊C8—1661no—
257C22⋊C8—1661no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—831no—
261#95—831no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95—1661no—
266C24—21no—
267C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
268C2×Q8—3321no—
269C2×Q8—6641no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4#1305057812yescomplemented
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292SD16—6642no—
293C2×C8—3321no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—3321no—
299C4⋊C4—6641no—
300C4⋊C4—6641no—
301C4⋊C4—6641no—
302C4⋊C4—6641no—
303C4⋊C4—6641no—
304C4⋊C4—6641no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#1458176011yescharacteristic
324C23C2×#1305057811yescharacteristic
325C23#1458182211yescharacteristic
326Q8—3322no—
327Q8—6641no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C8—6641no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#1912783911yescharacteristic
381C22#1912786811yescharacteristic
382C22#1912788711yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#2490638511yescharacteristic
399C2#2490946711yescharacteristic
400C2#2490947411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2022C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915720C2semidirect
4. #24905486C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905393C2semidirect
100. C22×C4×C83SD16semidirect
208. C83#12125semidirect
289. C22×C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157202
#249064832
#249064152
#249054862
#249054832
#249053932
C83×#20222
#1212583