Finite Group Databasebeta

← #35316632

Subgroups — #35316632

Order 21248.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908595C211yesmaximal, characteristic
3#24906485C211yesmaximal, characteristic
4#24906414C211yesmaximal, characteristic
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581776—21no—
10#19128020—21no—
11#19127840—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127641—21no—
14#19127637C2211yescharacteristic
15#19127635—21no—
16#19127635—21no—
17#19127624—21no—
18#19127620—21no—
19#19127562C2211yescharacteristic
20#19127559—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83D411yescharacteristic
29C2×#13050577—41no—
30#14581776—42no—
31#14581776—41no—
32#14581776—42no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35#14581762—41no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—41no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47#14581724—41no—
48#14581716—41no—
49#14581714—41no—
50#14581706—42no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—41no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83SD1612yescomplemented
83#13050577—82no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—44no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—81no—
90Dic83⋊C4—81no—
91Dic83⋊C4—81no—
92Dic83⋊C4—81no—
93Dic83⋊C4—81no—
94Dic83⋊C4—81no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—81no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100C24×C83C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C83—41no—
102C2×Q8×C83—81no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—81no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C83#13711yescharacteristic
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—81no—
124C22×D83—81no—
125Q8×C83—42no—
126Q8×C83—81no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—42no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C22⋊D83—81no—
141C22⋊D83—81no—
142C22⋊D83—81no—
143C22⋊D83—81no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—81no—
161D332—81no—
162D332—81no—
163C8×C83—81no—
164C83⋊C8—81no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83#44811yescharacteristic
175C22×C83#45311yescharacteristic
176C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D83—82no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—161no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—82no—
186C4×C83—81no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#12125—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—41no—
197C2×C83#159611yescharacteristic
198C2×C83#220011yescharacteristic
199C2×C83#220111yescharacteristic
200D83—161no—
201#2841—831no—
202#2022—831no—
203#1613—831no—
204#1601—831no—
205#1352—831no—
206#1351D8311yescharacteristic, complemented
207#1317—831no—
208C83#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
209#534—831no—
210C2×#123—1661no—
211#481—1661no—
212#448—1661no—
213C2×#99—1661no—
214#400—1661no—
215#399—831no—
216#398—1661no—
217#398—1661no—
218#396—1661no—
219#395—1661no—
220#393C2×D8311yescharacteristic
221#381—831no—
222#380—1661no—
223#342C2×D8311yescharacteristic
224#327—1661no—
225#327—1661no—
226#323—831no—
227#323C2×D8311yescharacteristic
228C22×Q8D33211yescharacteristic
229C22×D4—1661no—
230C23×C4—831no—
231C2×SD16—3321no—
232#123—3322no—
233#123—3322no—
234#123—3321no—
235#121—1661no—
236#121—1661no—
237#120—3321no—
238C2×C4⋊C4—3321no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—3321no—
249C2×C22⋊C4—831no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
252#106—3321no—
253#103—3321no—
254#102—3321no—
255#99—3322no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1661no—
258#95—21no—
259#95—831no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95D33211yescharacteristic
266C24—1661no—
267C24D4×D8311yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—3321no—
274C2×D4—3321no—
275C2×D4—3321no—
276C2×D4—1661no—
277C2×D4—1661no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—3321no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—832no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×D33211yescharacteristic
292SD16—6642no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3324no—
297C4⋊C4—6641no—
298C4⋊C4—6641no—
299C4⋊C4—6641no—
300C4⋊C4—6641no—
301C4⋊C4—6641no—
302C4⋊C4—6641no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1661no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—3321no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3324no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—6641no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—6641no—
322C23—6641no—
323C23#1458176211yescharacteristic
324C23SD16×D8311yescharacteristic
325C23#1458182411yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—6641no—
329D4—6641no—
330D4—6641no—
331D4—6641no—
332D4—6641no—
333D4—6641no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3322no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6641no—
363C2×C4—1662no—
364C8—81no—
365C8—6641no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—13281no—
376C22—6642no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22#1912784111yescharacteristic
381C22#1912787011yescharacteristic
382C22#1912788911yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—3322no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C4—6641no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—13281no—
398C2#2490638711yescharacteristic
399C2#2490947211yescharacteristic
400C2#2490947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915723C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905392C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
82. C22×Dic83SD16semidirect
206. #1351D83semidirect
208. C83#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157232
#249085952
#249064852
#249064142
#249054862
#249053922
C83×#13512
#1212583