Finite Group Databasebeta

← #35316635

Subgroups — #35316635

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908505C211yesmaximal, characteristic
3#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581770—21no—
10C2×#14581768—21no—
11#19127839—21no—
12C2×#14581719—21no—
13#19127625—21no—
14#19127623—21no—
15#19127621C2211yescharacteristic
16#19127602C2211yescharacteristic
17#19127598—21no—
18#19127579—21no—
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#448×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30#14581817—42no—
31#14581817—42no—
32C2×#13050578—41no—
33C2×#13050577—41no—
34C2×#13050575—41no—
35C2×#13050574—21no—
36#14581770—44no—
37#14581768—44no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
49#14581719—42no—
50#14581715—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C83—21no—
55C22×Q8×C83D411yescharacteristic
56C2×SD16×C83—41no—
57C22⋊Q8×C83—41no—
58#121×C83—21no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—41no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63#103×C83—41no—
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—42no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332SD1612yescomplemented
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C4×D83—81no—
80#13050578—82no—
81#13050577—44no—
82#13050575—44no—
83#13050574—22no—
84#13050574—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—42no—
88Dic83⋊C4—24no—
89Dic83⋊C4—42no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C4×Dic83—41no—
98#41×C83—41no—
99#41×C83—41no—
100#41×C83—41no—
101#41×C83—41no—
102C2×Q8×C83—21no—
103C2×Q8×C83—42no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C2×D4×C83—21no—
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—41no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115SD16×C83—82no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—21no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C22×D83—22no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132Q8×C83—41no—
133Q8×C83—41no—
134Q8×C83—42no—
135Q8×C83—81no—
136D4×C83—41no—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—81no—
139D4×C83—81no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—81no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168D332—42no—
169D332—81no—
170C4×D83—84no—
171Dic166—42no—
172Dic166—81no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83#44811yescharacteristic
182C22×C83#45311yescharacteristic
183C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—81no—
198Dic83—42no—
199Dic83—42no—
200Dic83—81no—
201#12126—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—161no—
205C2×C83#159611yescharacteristic
206C2×C83#219611yescharacteristic
207C2×C83#220311yescharacteristic
208D83—82no—
209#2683—831no—
210#2006—831no—
211#1604—831no—
212#1604D8311yescharacteristic, complemented
213#1354—831no—
214#1354—831no—
215#1318—831no—
216C83#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
218#537C2×D8311yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—1661no—
220C2×C22⋊Q8—1661no—
221#448—21no—
222#448—1661no—
223C2×#104—1661no—
224#396—1661no—
225#396—1661no—
226#395—831no—
227#395C2×D8311yescharacteristic
228#390—831no—
229#389—1661no—
230#386—1661no—
231#343—831no—
232#327—21no—
233#327—1661no—
234#324—831no—
235#324C2×D8311yescharacteristic
236C2×#41—21no—
237C22×Q8—831no—
238C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
239C22×D4—831no—
240C23×C4—1661no—
241AGL(1,ℤ/8)—3322no—
242AGL(1,ℤ/8)—3322no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—3321no—
245C2×SD16—3321no—
246C2×D8—3321no—
247C2×M16—1661no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—3324no—
250C22⋊Q8—3324no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—831no—
267#104—3322no—
268#103—41no—
269#103—3321no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1661no—
272#95—21no—
273#95—831no—
274#95—1661no—
275#95C22⋊D8311yescharacteristic
276C24—1661no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—3322no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—832no—
293C2×D4—1661no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—6641no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306SD16—82no—
307SD16—3324no—
308SD16—6642no—
309D8—3324no—
310M16—3321no—
311M16—1662no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3321no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—3322no—
320C4⋊C4—3322no—
321C4⋊C4—3322no—
322C4⋊C4—6641no—
323C4⋊C4—1664no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—3322no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—6641no—
331C42—3321no—
332C23—41no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—1662no—
340C23#1458176011yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—3322no—
346Q8—6641no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—3322no—
354D4—6641no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—6644no—
378C2×C4—1662no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
381C2×C4#1458182111yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—3322no—
384C8—6641no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—3322no—
391C22—3322no—
392C22—3322no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22#1912783811yescharacteristic
398C22#1912786711yescharacteristic
399C22#1912788711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—3322no—
408C4—3322no—
409C4—6641no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—6642no—
414C2#2490638411yescharacteristic
415C2#2490944511yescharacteristic
416C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908505C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913837C2semidirect
3. #24906432C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. #24905493C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1604C2semidirect
73. C2×D332SD16semidirect
212. #1604D83semidirect
216. C83#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138372
#249085052
#249064322
#249054942
#249054932
#249053942
C83×#16042
#1212683