Finite Group Databasebeta

← #35316638

Subgroups — #35316638

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908507C211yesmaximal, characteristic
3#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581820—21no—
9#19128282C2211yescharacteristic
10C2×#14581770—21no—
11C2×#14581768—21no—
12#19127842—21no—
13#19127840—21no—
14C2×#14581718—21no—
15#19127625—21no—
16#19127623—21no—
17#19127621C2211yescharacteristic
18#19127602C2211yescharacteristic
19#19127598—21no—
20#19127579—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C4×D83—21no—
31#14581820—42no—
32#14581820—42no—
33C2×#13050579—41no—
34C2×#13050579—41no—
35C2×#13050577—41no—
36C2×D664—41no—
37#14581772—41no—
38#14581770—44no—
39#14581768—44no—
40#14581767—41no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54#14581718—42no—
55#14581717—41no—
56#14581716—41no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C83—21no—
65#95×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×Dic166—41no—
74C2×Dic166—42no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332SD1612yescomplemented
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—81no—
90#13050579—44no—
91#13050579—82no—
92#13050577—82no—
93D664—44no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—42no—
98Dic83⋊C4—24no—
99Dic83⋊C4—42no—
100Dic83⋊C4—42no—
101Dic83⋊C4—81no—
102(C2×D83)⋊C4—42no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—81no—
109C4×Dic83—41no—
110C2×Q8×C83—42no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—22no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—42no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C22×D83—22no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132Q8×C83—42no—
133Q8×C83—81no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C83#13711yescharacteristic
148C22⋊D83—81no—
149C22⋊D83—81no—
150C2×Dic83—22no—
151C2×Dic83—22no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160D332—42no—
161D332—41no—
162D332—41no—
163D332—81no—
164D332—81no—
165D332—81no—
166C4×D83—84no—
167C4×D83—81no—
168C4×D83—81no—
169Dic166—42no—
170Dic166—41no—
171Dic166—41no—
172Dic166—81no—
173C8×C83—42no—
174C8×C83—81no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83#44811yescharacteristic
179C22×C83#45311yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—41no—
195C4×C83—42no—
196C4×C83—81no—
197Dic83—42no—
198Dic83—42no—
199Dic83—81no—
200Dic83—81no—
201#12126—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83#159611yescharacteristic
205C2×C83#219611yescharacteristic
206C2×C83#220311yescharacteristic
207D83—82no—
208D83—161no—
209#2683—831no—
210#2006—831no—
211#1604—831no—
212#1604—831no—
213#1354—831no—
214#1354D8311yescharacteristic, complemented
215#1318—831no—
216C83#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
218#537—831no—
219C2×C22⋊Q8—1661no—
220C2×C22⋊Q8—1661no—
221#448—1661no—
222#448—1661no—
223C2×#104—1661no—
224#396—1661no—
225#396—1661no—
226#395—831no—
227#395C2×D8311yescharacteristic
228#390—831no—
229#389—1661no—
230#386—1661no—
231#343C2×D8311yescharacteristic
232#327—1661no—
233#327—1661no—
234#324—831no—
235#324C2×D8311yescharacteristic
236C2×#41—1661no—
237C22×Q8—831no—
238C22×Q8D33211yescharacteristic
239C22×D4—831no—
240C23×C4—1661no—
241AGL(1,ℤ/8)—3322no—
242AGL(1,ℤ/8)—3322no—
243C2×SD16—3321no—
244C2×SD16—3321no—
245C2×SD16—3321no—
246C2×D8—3321no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—3324no—
249C22⋊Q8—3321no—
250C22⋊Q8—3324no—
251#121—3321no—
252#121—1661no—
253#121—1661no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1661no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—831no—
267#104—3322no—
268#103—3321no—
269#103—3321no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1661no—
272#95—21no—
273#95—831no—
274#95—1661no—
275#95D33211yescharacteristic
276C24—1661no—
277#41—3321no—
278#41—3321no—
279#41—3321no—
280#41—3321no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—3321no—
284C2×Q8—3322no—
285C2×Q8—1661no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—832no—
290C2×D4—1661no—
291C2×D4—1661no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—6641no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306SD16—3324no—
307SD16—6642no—
308SD16—6642no—
309D8—3324no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3321no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—3322no—
318C4⋊C4—3322no—
319C4⋊C4—3322no—
320C4⋊C4—6641no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1664no—
324C22⋊C4—3322no—
325C22⋊C4—3321no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3322no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—6641no—
331C42—3321no—
332C23—3321no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—1662no—
340C23#1458176211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3321no—
344Q8—3321no—
345Q8—3322no—
346Q8—6641no—
347D4—3322no—
348D4—3321no—
349D4—3321no—
350D4—6641no—
351D4—6641no—
352D4—6641no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—6644no—
378C2×C4—1662no—
379C2×C4—1662no—
380C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
381C2×C4#1458182411yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—6641no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3322no—
388C22—3322no—
389C22—3322no—
390C22—6641no—
391C22—6641no—
392C22—6641no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22#1912784111yescharacteristic
398C22#1912787011yescharacteristic
399C22#1912788911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—3322no—
407C4—3322no—
408C4—6641no—
409C4—6641no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—13281no—
413C2—6642no—
414C2#2490638711yescharacteristic
415C2#2490944811yescharacteristic
416C2#2490948511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1354C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908507C2
hypercenter#1354D83
hypocenterC83#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913837C2semidirect
3. #24906434C2semidirect
4. #24906431C2semidirect
5. #24905492C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1354C2semidirect
81. C2×D332SD16semidirect
214. #1354D83semidirect
216. C83#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138372
#249085072
#249064342
#249064312
#249054922
#249053942
C83×#13542
#1212683