Finite Group Databasebeta

← #35316639

Subgroups — #35316639

Order 21248.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908504C211yesmaximal, characteristic
3#24906434C212yesmaximal, complemented
4#24905494C212yesmaximal, complemented
5C83×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581818—21no—
7#19128282C2211yescharacteristic
8C2×#14581769—22no—
9#19127842—22no—
10C2×#14581720—21no—
11#19127624—22no—
12#19127621C2212yes—
13#19127599—21no—
14#19127581—21no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#390×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×Dic166D412yes—
21C23×Dic83—21no—
22#14581818—42no—
23#14581818—42no—
24C2×#13050579—42no—
25C2×#13050578—41no—
26C2×#13050575—41no—
27C2×#13050574—21no—
28#14581772—41no—
29#14581769—48no—
30#14581767—41no—
31#14581766—22no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×Dic83⋊C4—22no—
35C2×Dic83⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38#14581720—42no—
39#14581717—42no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95D412yes—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C83—22no—
45C2×C42×C83D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51C2×Dic166—21no—
52C2×Dic166—42no—
53C2×Dic166—44no—
54C2×D332—21no—
55C2×D332—22no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C22×Dic83—22no—
58C22×Dic83—22no—
59C22×Dic83—44no—
60C22×Dic83—81no—
61C2×C4×D83—41no—
62#13050579—84no—
63#13050578—44no—
64#13050575—44no—
65#13050574—22no—
66#13050574—41no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C4⋊Dic83—24no—
69C4⋊Dic83—22no—
70C4⋊Dic83—81no—
71Dic83⋊C4—44no—
72Dic83⋊C4—44no—
73C22⋊Dic83—44no—
74C22⋊Dic83—81no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76C24×C83—21no—
77C2×D4×C83—21no—
78C2×D4×C83—41no—
79C2×D4×C83—41no—
80C2×D4×C83SD1612yescomplemented
81C22×C4×C83—21no—
82C22×C4×C83C2×D412yes—
83C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C83—42no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C22⋊C4×C83—44no—
87C42×C83—41no—
88C23×C83—22no—
89C23×C83—42no—
90C23×C83—42no—
91C23×C83—41no—
92C23×C83—41no—
93C23×C83#12011yescharacteristic
94C22×D83—41no—
95D4×C83—42no—
96D4×C83—81no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—41no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C83#13711yescharacteristic
106C22⋊D83—81no—
107C22⋊D83—81no—
108C2×Dic83—24no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—41no—
115C2×Dic83—84no—
116D332—41no—
117D332—41no—
118D332—82no—
119C4×D83—81no—
120C4×D83—81no—
121Dic166—44no—
122Dic166—41no—
123Dic166—41no—
124Dic166—82no—
125C8×C83—82no—
126C83⋊C8—42no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—44no—
130C22×C83—42no—
131C22×C83—82no—
132C22×C83—81no—
133C22×C83—81no—
134C22×C83#44811yescharacteristic
135C22×C83#45311yescharacteristic
136C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C2×D83—81no—
138C2×D83—81no—
139C2×D83—81no—
140C4×C83—21no—
141C4×C83—21no—
142C4×C83—42no—
143C4×C83—42no—
144Dic83—44no—
145Dic83—82no—
146Dic83—81no—
147#12126—831nomaximal, Sylow
148C2×C83—21no—
149C2×C83—21no—
150C2×C83—82no—
151C2×C83#159611yescharacteristic
152C2×C83#219611yescharacteristic
153C2×C83#220311yescharacteristic
154D83—161no—
155#2683—831no—
156#2006—831no—
157#1604—832no—
158#1354—832no—
159#1318D8311yescharacteristic, complemented
160C83#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
162#537—831no—
163C2×C22⋊Q8—1662no—
164#448—1662no—
165C2×#104—1661no—
166#396—1662no—
167#395—832no—
168#390C2×D8311yescharacteristic
169#389—1661no—
170#386—1661no—
171#343—831no—
172#327—1662no—
173#324C2×D8312yes—
174C2×#41—1661no—
175C22×Q8—832no—
176C22×D4D33211yescharacteristic
177C23×C4—1661no—
178AGL(1,ℤ/8)—3322no—
179AGL(1,ℤ/8)—3322no—
180C2×SD16—3322no—
181C2×SD16—3321no—
182C2×D8—3321no—
183C2×M16—1661no—
184C22⋊Q8—3328no—
185C22⋊Q8—3321no—
186#121—3321no—
187#121—1662no—
188C2×C4⋊C4—1662no—
189C2×C4⋊C4—1662no—
190C2×C4⋊C4—1661no—
191C2×C4⋊C4—1661no—
192C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—1662no—
195C2×C22⋊C4—1661no—
196C2×C42D33211yescharacteristic
197#104—3322no—
198#103—3322no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—832no—
201#95—1662no—
202C24—21no—
203#41—3321no—
204#41—3321no—
205#41—3321no—
206#41—3321no—
207C2×Q8—3322no—
208C2×Q8—3324no—
209C2×Q8—1661no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—3321no—
214C2×D4—1661no—
215C2×D4—1662no—
216C2×D4#1305057912yescomplemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—3321no—
219C22×C4—3324no—
220C22×C4—6641no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4—1662no—
223C22×C4D4×D8312yes—
224C22×C4C2×D33211yescharacteristic
225SD16—3324no—
226SD16—6644no—
227D8—3324no—
228M16—3321no—
229M16—1662no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—3321no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—3324no—
234C4⋊C4—3324no—
235C4⋊C4—6641no—
236C4⋊C4—1662no—
237C4⋊C4—1664no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—3322no—
240C22⋊C4—3324no—
241C22⋊C4—6641no—
242C42—41no—
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—3321no—
249C23#1458176211yescharacteristic
250Q8—3321no—
251Q8—3321no—
252Q8—3324no—
253Q8—6642no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—3321no—
257D4—3321no—
258D4—6642no—
259D4—6641no—
260D4—6641no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—3322no—
269C2×C4—3322no—
270C2×C4—3322no—
271C2×C4—3322no—
272C2×C4—3322no—
273C2×C4—3321no—
274C2×C4—6641no—
275C2×C4—6641no—
276C2×C4—6644no—
277C2×C4—1664no—
278C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
279C2×C4#1458182511yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—3322no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—6641no—
290C22—6641no—
291C22—6641no—
292C22#1912784211yescharacteristic
293C22#1912787111yescharacteristic
294C22#1912788911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—3324no—
300C4—6642no—
301C4—6641no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—13281no—
306C2#2490638811yescharacteristic
307C2#2490944911yescharacteristic
308C2#2490948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1318C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908504C2
hypercenter#1318D83
hypocenterC83#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913835C2semidirect
3. #24906434C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. C83×#1318C2semidirect
80. C2×D4×C83SD16semidirect
159. #1318D83semidirect
160. C83#12126semidirect
216. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138352
#249085042
#249064342
#249054942
C83×#13182
#1212683