Finite Group Databasebeta

← #35316645

Subgroups — #35316645

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908510C211yesmaximal, characteristic
3#24906500C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581822—21no—
9#19128017—21no—
10C2×#14581719—21no—
11#19127642—21no—
12#19127640C2211yescharacteristic
13#19127631—21no—
14#19127608—21no—
15#19127606C2211yescharacteristic
16#19127605—21no—
17#19127587—21no—
18#19127584—21no—
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#448×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28#14581822—42no—
29#14581822—42no—
30C2×#13050580—41no—
31C2×#13050578—41no—
32C2×#13050574—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581723—41no—
40#14581719—42no—
41#14581713—41no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C83—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—41no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—41no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61#103×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C2×Dic166—21no—
66C2×Dic166—41no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166SD1612yescomplemented
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73#13050580—44no—
74#13050578—44no—
75#13050574—22no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—42no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—81no—
82Dic83⋊C4—81no—
83C4×Dic83—41no—
84C4×Dic83—81no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83—41no—
88#41×C83—41no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—42no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—41no—
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102SD16×C83—82no—
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C4⋊C4×C83—42no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—41no—
113Q8×C83—41no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—81no—
116D4×C83—41no—
117D4×C83—41no—
118D4×C83—81no—
119D4×C83—81no—
120D4×C83—81no—
121D4×C83—81no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—21no—
124C2×C4×C83—22no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150Dic166—42no—
151Dic166—81no—
152C8×C83—81no—
153C83⋊C8—42no—
154C83⋊C8—81no—
155C22×C83—21no—
156C22×C83—21no—
157C22×C83—81no—
158C22×C83—81no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#44811yescharacteristic
161C22×C83#45311yescharacteristic
162C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C83—21no—
164C4×C83—21no—
165C4×C83—41no—
166C4×C83—41no—
167C4×C83—42no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83—81no—
170Dic83—42no—
171Dic83—81no—
172Dic83—81no—
173Dic83—81no—
174#12128—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—161no—
178C2×C83#159611yescharacteristic
179C2×C83#219711yescharacteristic
180C2×C83#220311yescharacteristic
181#2799—831no—
182#2007—831no—
183#1616—831no—
184#1604D8311yescharacteristic
185#1354—831no—
186#1353—831no—
187#1319—831no—
188C83#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#137—1661no—
190#537C2×D8311yescharacteristic
191#481—1661no—
192#448—21no—
193C2×#104—1661no—
194#400—831no—
195#400—1661no—
196#398—1661no—
197#395C2×D8311yescharacteristic
198#391—831no—
199#391—1661no—
200#391—1661no—
201#387—1661no—
202#387—1661no—
203#343—831no—
204#327—21no—
205#327—1661no—
206#324—831no—
207#324C2×D8311yescharacteristic
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—831no—
210C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
211#137—3322no—
212#137—3322no—
213C2×Q16—3321no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—3321no—
216C2×M16—1661no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—1661no—
224C2×C4⋊C4—1661no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
227C2×C42—831no—
228C2×C42—1661no—
229#106—3321no—
230#104—3322no—
231#103—41no—
232#102—3321no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1661no—
235#95—21no—
236#95—831no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#95—1661no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244#95—1661no—
245#95C22⋊D8311yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—3321no—
254C2×Q8—3321no—
255C2×Q8—832no—
256C2×Q8—1661no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1661no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1661no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4D4×D8311yescharacteristic
269C22×C4D4×D8311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271Q16—3324no—
272SD16—82no—
273SD16—3324no—
274M16—3321no—
275M16—1662no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3321no—
278C2×C8—3321no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—3321no—
284C4⋊C4—3322no—
285C4⋊C4—6641no—
286C4⋊C4—6641no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—3321no—
290C42—6641no—
291C23—41no—
292C23#1458176011yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—3322no—
298Q8—6641no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3322no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—3321no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—1662no—
331C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
332C2×C4#1458182111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—3322no—
335C8—6641no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1912783811yescharacteristic
342C22#1912786711yescharacteristic
343C22#1912788711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3322no—
352C4—6641no—
353C4—6641no—
354C4—6641no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2490638411yescharacteristic
359C2#2490945111yescharacteristic
360C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915350C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905491C2semidirect
6. #24905396C2semidirect
68. C2×Dic166SD16semidirect
188. C83#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249153502
#249085102
#249065002
#249054932
#249054912
#249053962
C83×#16042
#1212883