Finite Group Databasebeta

← #35316652

Subgroups — #35316652

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908505C211yesmaximal, characteristic
3#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9#19128017—21no—
10C2×#14581719—21no—
11#19127640C2211yescharacteristic
12#19127623—21no—
13#19127612—21no—
14#19127602C2211yescharacteristic
15#19127588—21no—
16#19127579—21no—
17#19127575—21no—
18#19127558—21no—
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#448×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29#14581817—42no—
30#14581817—42no—
31C2×#13050577—41no—
32C2×#13050575—41no—
33C2×#13050574—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
43#14581723—41no—
44#14581719—42no—
45#14581713—41no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C83—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—41no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—41no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61#103×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332SD1612yescomplemented
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—81no—
75C2×C4×D83—81no—
76#13050577—44no—
77#13050575—44no—
78#13050574—22no—
79#13050574—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—81no—
84Dic83⋊C4—42no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—81no—
88(C2×D83)⋊C4—81no—
89(C2×D83)⋊C4—81no—
90C4×Dic83—41no—
91#41×C83—41no—
92#41×C83—41no—
93#41×C83—41no—
94#41×C83—41no—
95C2×Q8×C83—21no—
96C2×Q8×C83—41no—
97C2×Q8×C83—81no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—41no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108SD16×C83—82no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—21no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—81no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C22×D83—22no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125Q8×C83—41no—
126Q8×C83—41no—
127Q8×C83—42no—
128Q8×C83—81no—
129D4×C83—41no—
130D4×C83—41no—
131D4×C83—81no—
132D4×C83—81no—
133D4×C83—81no—
134D4×C83—81no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C83#13711yescharacteristic
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161D332—42no—
162D332—81no—
163C4×D83—84no—
164C8×C83—81no—
165C83⋊C8—42no—
166C83⋊C8—81no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83#44811yescharacteristic
173C22×C83#45311yescharacteristic
174C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D83—42no—
176C2×D83—42no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—81no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—81no—
188C4×C83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191Dic83—81no—
192#12129—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83—161no—
196C2×C83#159611yescharacteristic
197C2×C83#220011yescharacteristic
198C2×C83#220411yescharacteristic
199D83—82no—
200#2784—831no—
201#2006—831no—
202#1616—831no—
203#1604D8311yescharacteristic, complemented
204#1354—831no—
205#1353—831no—
206#1318—831no—
207C83#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
209#537C2×D8311yescharacteristic
210#481—1661no—
211#448—21no—
212C2×#104—1661no—
213#400—831no—
214#396—1661no—
215#395C2×D8311yescharacteristic
216#393—1661no—
217#390—831no—
218#387—1661no—
219#386—1661no—
220#385—1661no—
221#380—1661no—
222#343—831no—
223#327—21no—
224#327—1661no—
225#324—831no—
226#324C2×D8311yescharacteristic
227C2×#41—21no—
228C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
229C22×D4—831no—
230C23×C4—1661no—
231AGL(1,ℤ/8)—3322no—
232AGL(1,ℤ/8)—3322no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—3321no—
235C2×D8—3321no—
236C2×M16—1661no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1661no—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C42—831no—
252#106—3321no—
253#104—3322no—
254#103—41no—
255#102—3321no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1661no—
258#95—21no—
259#95—831no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263#95—1661no—
264#95C22⋊D8311yescharacteristic
265C24—1661no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—832no—
280C2×D4—1661no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—6641no—
286C22×C4—6641no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4D4×D8311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293SD16—82no—
294SD16—3324no—
295D8—3324no—
296M16—3321no—
297M16—1662no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—3321no—
300C2×C8—3321no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—3321no—
306C4⋊C4—3322no—
307C4⋊C4—6641no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—6641no—
312C22⋊C4—6641no—
313C22⋊C4—6641no—
314C22⋊C4—6641no—
315C42—3321no—
316C23—41no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23—1662no—
324C23#1458176011yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—3322no—
336D4—6641no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—6644no—
362C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458182111yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—3322no—
366C8—6641no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—3322no—
373C22—3322no—
374C22—3322no—
375C22—6641no—
376C22—6641no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22#1912783811yescharacteristic
380C22#1912786711yescharacteristic
381C22#1912788711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C4—6641no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—6642no—
396C2#2490638411yescharacteristic
397C2#2490946811yescharacteristic
398C2#2490948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24908505C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915166C2semidirect
3. #24906500C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905491C2semidirect
6. #24905394C2semidirect
7. C83×#1604C2semidirect
69. C2×D332SD16semidirect
203. #1604D83semidirect
207. C83#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249151662
#249085052
#249065002
#249054932
#249054912
#249053942
C83×#16042
#1212983