Finite Group Databasebeta

← #35316675

Subgroups — #35316675

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581777—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
11#19128019—21no—
12#19127837—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127617—21no—
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127597—21no—
17#19127593—21no—
18#19127578—21no—
19#19127573C2211yescharacteristic
20#19127572—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×D664—41no—
33#14581777—44no—
34#14581776—41no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581762—41no—
38(C22⋊D83)⋊C4—44no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49#14581723—41no—
50#14581714—41no—
51#14581712—41no—
52#14581706—42no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83—21no—
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—41no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—81no—
90D664—82no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—42no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83—21no—
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—42no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106C4×Dic83—42no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—42no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—42no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83#12011yescharacteristic
125C23×C83#13511yescharacteristic
126C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D83—22no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—81no—
138C22×D83—81no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C22⋊D83—44no—
153C22⋊D83—44no—
154C22⋊D83—81no—
155C22⋊D83—81no—
156C22⋊D83—81no—
157C22⋊D83—81no—
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—81no—
172D332—42no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175D332—81no—
176C4×D83—84no—
177C8×C83—81no—
178C83⋊C8—81no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83#44911yescharacteristic
189C22×C83#45411yescharacteristic
190C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D83—42no—
192C2×D83—42no—
193C2×D83—42no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—82no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—161no—
203C4×C83—42no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—161no—
208Dic83—42no—
209Dic83—42no—
210Dic83—81no—
211Dic83—81no—
212#12132—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—21no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83—41no—
217C2×C83#159711yescharacteristic
218C2×C83#219611yescharacteristic
219C2×C83#219811yescharacteristic
220D83—82no—
221D83—161no—
222#2455—831no—
223#2044—831no—
224#1613—831no—
225#1595—831no—
226#1352D8311yescharacteristic, complemented
227#1343—831no—
228#1326—831no—
229C83#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
230#534—831no—
231C2×#123—1661no—
232C2×C4×D4—1661no—
233#481—1661no—
234#447—1661no—
235C2×#99—1661no—
236#399C2×D8311yescharacteristic
237#394—1661no—
238#392—831no—
239#389—1661no—
240#388—1661no—
241#386—1661no—
242#385—831no—
243#385—1661no—
244#342C2×D8311yescharacteristic
245#327—1661no—
246#327—1661no—
247#323—831no—
248#323C2×D8311yescharacteristic
249C22×D4—831no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4—1661no—
252C23×C4—831no—
253C23×C4—1661no—
254C2×D8—3321no—
255#123—3321no—
256#123—3324no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#120—3321no—
260C4×D4—3324no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—3321no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
275C2×C42—1661no—
276#106—3321no—
277#102—3321no—
278#102—3321no—
279#99—3322no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282#95—3321no—
283#95—831no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286#95D33211yescharacteristic
287C24—1661no—
288C24—1661no—
289C24D4×D8311yescharacteristic
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—3322no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—1661no—
303C2×D4—1661no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3322no—
308C22×C4—3322no—
309C22×C4—3321no—
310C22×C4—3322no—
311C22×C4—6641no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×D33211yescharacteristic
318D8—6642no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3321no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—3322no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3322no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—6642no—
338C22⋊C4—1664no—
339C22⋊C4—1661no—
340C22⋊C4—1661no—
341C42—3322no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—6641no—
356C23—6641no—
357C23—1662no—
358C23#1458176211yescharacteristic
359C23#1458181511yescharacteristic
360C23#1458181911yescharacteristic
361D4—3322no—
362D4—3324no—
363D4—3324no—
364D4—6641no—
365D4—6641no—
366D4—6641no—
367D4—6641no—
368D4—6641no—
369D4—6641no—
370D4—6641no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3322no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—6644no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4—1662no—
399C8—81no—
400C8—6641no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—13281no—
411C22—3322no—
412C22—3322no—
413C22—3322no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6642no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22#1912784911yescharacteristic
423C22#1912787511yescharacteristic
424C22#1912788911yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—3322no—
431C4—3322no—
432C4—6641no—
433C4—6641no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—13281no—
439C2—6642no—
440C2#2490639511yescharacteristic
441C2#2490944911yescharacteristic
442C2#2490946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1352C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1352D83
hypocenterC83#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911346C2semidirect
2. #24908715C2semidirect
3. #24906482C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
7. C83×#1352C2semidirect
226. #1352D83semidirect
229. C83#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249113462
#249087152
#249064822
#249063832
#249054592
#249054102
C83×#13522
#1213283