Finite Group Databasebeta

← #35316682

Subgroups — #35316682

Order 21248.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24911460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581768—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
11#19127840—21no—
12#19127837—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127617—21no—
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127590—21no—
17#19127588—21no—
18#19127579—21no—
19#19127578—21no—
20#19127573C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050577—41no—
33C2×D664—41no—
34#14581776—41no—
35#14581768—44no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581762—41no—
39(C22⋊D83)⋊C4—44no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581716—41no—
51#14581714—41no—
52#14581706—42no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—41no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—81no—
90#13050577—82no—
91D664—82no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—42no—
96Dic83⋊C4—24no—
97Dic83⋊C4—42no—
98C22⋊Dic83—21no—
99C22⋊Dic83—21no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—42no—
105(C2×D83)⋊C4—42no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107C4×Dic83—42no—
108C24×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C83—42no—
110C2×Q8×C83—41no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—42no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83#12011yescharacteristic
126C23×C83#13511yescharacteristic
127C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C22⋊D83—44no—
156C22⋊D83—44no—
157C22⋊D83—81no—
158C22⋊D83—81no—
159C22⋊D83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—81no—
175D332—42no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178D332—81no—
179C4×D83—84no—
180C8×C83—81no—
181C83⋊C8—81no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—81no—
191C22×C83#44911yescharacteristic
192C22×C83#45411yescharacteristic
193C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—161no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—42no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83—161no—
211Dic83—42no—
212Dic83—42no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215#12133—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83#159711yescharacteristic
221C2×C83#219611yescharacteristic
222C2×C83#219711yescharacteristic
223D83—82no—
224D83—161no—
225#2463—831no—
226#2044—831no—
227#1601—831no—
228#1595—831no—
229#1351D8311yescharacteristic, complemented
230#1343—831no—
231#1326—831no—
232C83#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
233#534—831no—
234C2×C22⋊Q8—1661no—
235C2×C4×D4—1661no—
236#448—1661no—
237#447—1661no—
238C2×#99—1661no—
239#394—1661no—
240#393C2×D8311yescharacteristic
241#392—831no—
242#388—1661no—
243#387—1661no—
244#386—1661no—
245#386—1661no—
246#385—831no—
247#342C2×D8311yescharacteristic
248#327—1661no—
249#327—1661no—
250#323—831no—
251#323C2×D8311yescharacteristic
252C22×Q8D33211yescharacteristic
253C22×D4—831no—
254C22×D4—1661no—
255C22×D4—1661no—
256C23×C4—831no—
257C23×C4—1661no—
258C2×SD16—3321no—
259C2×D8—3321no—
260#123—3321no—
261C22⋊Q8—3324no—
262#121—1661no—
263#121—1661no—
264#120—3321no—
265C4×D4—3324no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—3321no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—1661no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
278C2×C42—1661no—
279#103—3321no—
280#102—3321no—
281#99—3322no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1661no—
284#95—21no—
285#95—3321no—
286#95—831no—
287#95—1661no—
288#95—1661no—
289#95D33211yescharacteristic
290C24—1661no—
291C24—1661no—
292C24D4×D8311yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3322no—
307C2×D4—1661no—
308C2×D4—1661no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—3322no—
313C22×C4—3322no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3322no—
316C22×C4—6641no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4D4×D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323SD16—6642no—
324D8—6642no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3321no—
327C4⋊C4—3322no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—1661no—
330C4⋊C4—1661no—
331C4⋊C4—1664no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3322no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—6642no—
343C22⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—1661no—
345C42—3322no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23—3321no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—6641no—
360C23—6641no—
361C23—1662no—
362C23#1458176211yescharacteristic
363C23#1458181511yescharacteristic
364C23#1458181911yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—3322no—
368D4—3324no—
369D4—3324no—
370D4—6641no—
371D4—6641no—
372D4—6641no—
373D4—6641no—
374D4—6641no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—6644no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—1662no—
404C2×C4—1662no—
405C8—81no—
406C8—6641no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—13281no—
417C22—3322no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—6641no—
421C22—6641no—
422C22—6642no—
423C22—6641no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22#1912784911yescharacteristic
429C22#1912787511yescharacteristic
430C22#1912788911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—3322no—
437C4—3322no—
438C4—6641no—
439C4—6641no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—13281no—
445C2—6642no—
446C2#2490639511yescharacteristic
447C2#2490944811yescharacteristic
448C2#2490945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24911460C2semidirect
2. #24908715C2semidirect
3. #24906414C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905412C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
229. #1351D83semidirect
232. C83#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249114602
#249087152
#249064142
#249063832
#249054592
#249054122
C83×#13512
#1213383