Finite Group Databasebeta

← #35316692

Subgroups — #35316692

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908711C211yesmaximal, characteristic
3#24906449C211yesmaximal, characteristic
4#24905487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1613C211yesmaximal, characteristic
8#19128012—21no—
9C2×#14581707—21no—
10#19127626—21no—
11#19127626C2211yescharacteristic
12#19127587—21no—
13#19127584—21no—
14#19127582—21no—
15#19127581—21no—
16#19127573C2211yescharacteristic
17#19127566—21no—
18C22⋊C4×Dic83—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23#481×C83—21no—
24#399×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic83—21no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic83—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—41no—
34C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581725—41no—
38#14581713—41no—
39#14581707—42no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—41no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C83—21no—
51#123×C83—41no—
52#121×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#120×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59#106×C83—41no—
60#102×C83—41no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—42no—
68C22×Dic83—41no—
69C22×Dic83—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—42no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—42no—
74C22⋊Dic83—21no—
75C22⋊Dic83—21no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—82no—
81C4×Dic83—42no—
82C4×Dic83—81no—
83C24×C83—21no—
84C24×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C83—21no—
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C2×D4×C83—41no—
92C2×D4×C83—41no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—42no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—81no—
115C23×C83—81no—
116C23×C83#12011yescharacteristic
117C23×C83#13511yescharacteristic
118C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C83—81no—
120D4×C83—81no—
121D4×C83—81no—
122D4×C83—81no—
123D4×C83—81no—
124D4×C83—81no—
125C2×C4×C83—22no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154C2×Dic83—81no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—82no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83—161no—
171C22×C83#44911yescharacteristic
172C22×C83#45411yescharacteristic
173C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C4×C83—42no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83—81no—
178C4×C83—81no—
179Dic83—42no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183Dic83—161no—
184#12135—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—41no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83—161no—
190C2×C83#159711yescharacteristic
191C2×C83#219711yescharacteristic
192C2×C83#219811yescharacteristic
193#2517—831no—
194#2044—831no—
195#1613D8311yescharacteristic
196#1607—831no—
197#1352—831no—
198#1344—831no—
199#1326—831no—
200C83#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
201#534C2×D8311yescharacteristic
202#481—21no—
203#480—1661no—
204C2×#99—1661no—
205#399C2×D8311yescharacteristic
206#397—831no—
207#397—1661no—
208#387—1661no—
209#387—1661no—
210#387—1661no—
211#386—1661no—
212#385—831no—
213#382—1661no—
214C4×C22⋊C4—1661no—
215#342—831no—
216#327—21no—
217#327—1661no—
218#323—831no—
219#323C2×D8311yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C23×C4—831no—
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—831no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—3321no—
233C2×C22⋊C4—831no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
237C2×C42—1661no—
238C2×C42—1661no—
239#107—3321no—
240#106—41no—
241#102—41no—
242#102—3321no—
243#99—3322no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—1661no—
246#95—3321no—
247#95—831no—
248#95—1661no—
249#95—1661no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255#95C22⋊D8311yescharacteristic
256C24—21no—
257C24D4×D8311yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3321no—
270C22×C4—3322no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4D4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3321no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—3321no—
285C4⋊C4—3322no—
286C4⋊C4—3322no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—3321no—
292C22⋊C4—3321no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—6642no—
296C22⋊C4—1661no—
297C22⋊C4—1661no—
298C42—3322no—
299C42—6641no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1458176011yescharacteristic
310C23#1458181311yescharacteristic
311C23#1458181911yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3321no—
332C2×C4—3321no—
333C2×C4—3322no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—1662no—
348C8—81no—
349C8—6641no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1912784511yescharacteristic
365C22#1912787211yescharacteristic
366C22#1912788711yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—13281no—
373C4—3322no—
374C4—6641no—
375C4—6641no—
376C4—6641no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2490639111yescharacteristic
383C2#2490945011yescharacteristic
384C2#2490945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#12135
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912112C2semidirect
4. #24905487C2semidirect
5. #24905464C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
200. C83#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249121122
#249087112
#249064492
#249054872
#249054642
#249054102
C83×#16132
#1213583