Finite Group Databasebeta

← #35316693

Subgroups — #35316693

Order 21248.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908714C211yesmaximal, characteristic
2#24906482C211yesmaximal, characteristic
3#24906448C211yesmaximal, characteristic
4#24905487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19128014—21no—
11C2×#14581706—21no—
12#19127580—21no—
13#19127468C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127425C2211yescharacteristic
17#19127425C2211yescharacteristic
18#399×C83C2211yescharacteristic
19#397×C83—21no—
20#397×C83C2211yescharacteristic
21#387×C83—21no—
22#387×C83—21no—
23#387×C83—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#382×C83—21no—
26C4×C22⋊C4×C83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28#14581776—41no—
29#14581766—21no—
30#14581766—21no—
31#14581762—41no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
34#14581725—41no—
35#14581723—41no—
36#14581712—41no—
37#14581712—41no—
38#14581706—42no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—41no—
42C23×C4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
52C2×C42×C83—21no—
53C2×C42×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63C23×D83—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C2×C83⋊C8—41no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80(C2×D83)⋊C4—41no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—82no—
83C24×C83C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C83—21no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—42no—
97C4⋊C4×C83—42no—
98C4⋊C4×C83—42no—
99C22⋊C4×C83—21no—
100C22⋊C4×C83—21no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C42×C83—42no—
106C42×C83—81no—
107C23×C83—21no—
108C23×C83—21no—
109C23×C83—41no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112C23×C83#13511yescharacteristic
113C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—81no—
118C22×D83—81no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—42no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C22⋊D83—81no—
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153D332—81no—
154D332—81no—
155C83⋊C8—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C22×C83—21no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—41no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83#44911yescharacteristic
167C22×C83#45411yescharacteristic
168C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D83—82no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—161no—
174C4×C83—42no—
175C4×C83—41no—
176C4×C83—42no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182Dic83—81no—
183Dic83—161no—
184#12135—831nomaximal, Sylow
185C2×C83—21no—
186C2×C83—21no—
187C2×C83—41no—
188C2×C83—41no—
189C2×C83#159711yescharacteristic
190C2×C83#219711yescharacteristic
191C2×C83#219811yescharacteristic
192D83—161no—
193#2517D8311yescharacteristic, complemented
194#2044—831no—
195#1613—831no—
196#1607—831no—
197#1352—831no—
198#1344—831no—
199#1326—831no—
200C83#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
201#534—831no—
202#481—1661no—
203#480—1661no—
204C2×#99—1661no—
205#399C2×D8311yescharacteristic
206#397—21no—
207#397C2×D8311yescharacteristic
208#387—21no—
209#387—21no—
210#387—21no—
211#386—1661no—
212#385C2×D8311yescharacteristic
213#382—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#342—831no—
216#327—1661no—
217#327—1661no—
218#323—831no—
219#323—831no—
220C22×D4—1661no—
221C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
222#123—3321no—
223#121—1661no—
224#121—1661no—
225#120—3321no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—3321no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239#107—3321no—
240#106—3321no—
241#102—3321no—
242#102—3321no—
243#99—3322no—
244C22⋊C8—1661no—
245C22⋊C8—1661no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—3321no—
254#95C22⋊D8311yescharacteristic
255#95C22⋊D8311yescharacteristic
256C24—1661no—
257C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C2×D4—3321no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—3321no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—3321no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—3321no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—1661no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—3321no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—6642no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—3321no—
305C23—3321no—
306C23—3321no—
307C23—6641no—
308C23—6641no—
309C23#1458176111yescharacteristic
310C23#1458181211yescharacteristic
311C23#1458181711yescharacteristic
312D4—6641no—
313D4—6641no—
314D4—6641no—
315D4—6641no—
316D4—6641no—
317D4—6641no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C8—6641no—
349C8—6641no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—13281no—
360C22—6642no—
361C22—6641no—
362C22—6641no—
363C22—6641no—
364C22#1912784611yescharacteristic
365C22#1912787411yescharacteristic
366C22#1912788811yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—13281no—
376C4—6641no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—13281no—
382C2#2490639211yescharacteristic
383C2#2490945311yescharacteristic
384C2#2490945911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2517C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#2517D83
hypocenterC83#12135
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905487C2semidirect
5. #24905463C2semidirect
6. #24905411C2semidirect
7. C83×#2517C2semidirect
193. #2517D83semidirect
200. C83#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249087142
#249064822
#249064482
#249054872
#249054632
#249054112
C83×#25172
#1213583