Finite Group Databasebeta

← #35316709

Subgroups — #35316709

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9#19128020—21no—
10#19127837—21no—
11C2×#14581706—21no—
12#19127642—21no—
13#19127637C2211yescharacteristic
14#19127627—21no—
15#19127623—21no—
16#19127619—21no—
17#19127616—21no—
18#19127610C2211yescharacteristic
19#19127580—21no—
20#19127580—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C2×D664—41no—
31#14581776—41no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581762—41no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
46#14581724—41no—
47#14581714—41no—
48#14581714—41no—
49#14581706—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—41no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C83—21no—
61C22⋊C8×C83—21no—
62#95×C83—21no—
63C23×D83—21no—
64C23×D83—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—81no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—81no—
78C2×C22⋊D83—81no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84D664—82no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—41no—
88Dic83⋊C4—81no—
89Dic83⋊C4—81no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—81no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97(C2×D83)⋊C4—81no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100(C2×D83)⋊C4—82no—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—41no—
105C22×C4×C83—81no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—81no—
111C22⋊C4×C83—21no—
112C22⋊C4×C83—21no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C23×C83#13511yescharacteristic
120C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—81no—
132C22×D83—81no—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—42no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C22⋊D83—81no—
147C22⋊D83—82no—
148C22⋊D83—82no—
149C22⋊D83—81no—
150C22⋊D83—81no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—81no—
164C2×Dic83—81no—
165C2×Dic83—81no—
166D332—42no—
167D332—81no—
168D332—81no—
169D332—81no—
170C8×C83—81no—
171C8×C83—81no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83#44911yescharacteristic
182C22×C83#45411yescharacteristic
183C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—161no—
196C4×C83—41no—
197C4×C83—41no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—81no—
200Dic83—81no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203Dic83—81no—
204Dic83—161no—
205#12137—831nomaximal, Sylow
206C2×C83—21no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83—41no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83#159711yescharacteristic
211C2×C83#220011yescharacteristic
212C2×C83#220011yescharacteristic
213D83—161no—
214D83—161no—
215#2826—831no—
216#2044—831no—
217#1613—831no—
218#1595—831no—
219#1352—831no—
220#1343—831no—
221#1326D8311yescharacteristic, complemented
222C83#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
223#534—831no—
224#481—1661no—
225#447—1661no—
226C2×#99—1661no—
227#400—1661no—
228#399—831no—
229#397—1661no—
230#396—1661no—
231#394—1661no—
232#394—1661no—
233#392—831no—
234#386—1661no—
235#386—1661no—
236#385C2×D8311yescharacteristic
237#342—831no—
238#327—1661no—
239#327—1661no—
240#323C2×D8311yescharacteristic
241#323C2×D8311yescharacteristic
242C22×D4—831no—
243C22×D4—1661no—
244C22×D4—1661no—
245C23×C4D33211yescharacteristic
246C2×D8—3321no—
247#123—3321no—
248#121—1661no—
249#121—1661no—
250#120—3321no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4—1661no—
255C2×C22⋊C4—3321no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C22⋊C4—1661no—
259C2×C22⋊C4—1661no—
260C2×C22⋊C4—1661no—
261C2×C22⋊C4—1661no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
265#106—3321no—
266#102—3321no—
267#102—3321no—
268#99—3322no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#95—21no—
272#95—3321no—
273#95—831no—
274#95—831no—
275#95—1661no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278C24—1661no—
279C24—1661no—
280C24C2×D33211yescharacteristic
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—6641no—
291C2×D4—6641no—
292C2×D4—6641no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306D8—6642no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—3321no—
311C4⋊C4—6641no—
312C4⋊C4—6641no—
313C4⋊C4—1661no—
314C4⋊C4—1661no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—3321no—
322C22⋊C4—6641no—
323C22⋊C4—6641no—
324C22⋊C4—6641no—
325C22⋊C4—6641no—
326C22⋊C4—6641no—
327C22⋊C4—6642no—
328C22⋊C4—6641no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—3321no—
334C23—3321no—
335C23—3321no—
336C23—3321no—
337C23—3321no—
338C23—3321no—
339C23—3321no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—6641no—
344C23—6641no—
345C23#1458176211yescharacteristic
346C23#1458181411yescharacteristic
347C23#1458182011yescharacteristic
348D4—3322no—
349D4—6641no—
350D4—6641no—
351D4—6641no—
352D4—6641no—
353D4—6641no—
354D4—6642no—
355D4—6642no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4—6641no—
384C2×C4—6641no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—13281no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6642no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22#1912784811yescharacteristic
409C22#1912787611yescharacteristic
410C22#1912788911yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—13281no—
416C4—6641no—
417C4—6641no—
418C4—6641no—
419C4—6641no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—13281no—
425C2—13281no—
426C2#2490639411yescharacteristic
427C2#2490947111yescharacteristic
428C2#2490947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12137
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915556C2semidirect
2. #24908714C2semidirect
3. #24906485C2semidirect
5. #24905488C2semidirect
6. #24905461C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
221. #1326D83semidirect
222. C83#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155562
#249087142
#249064852
#249063832
#249054882
#249054612
C83×#13262
#1213783