Finite Group Databasebeta

← #35316727

Subgroups — #35316727

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906398C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581777—21no—
9C2×#14581768—21no—
10#19127834—21no—
11C2×#14581719—21no—
12#19127702—21no—
13#19127634—21no—
14#19127630—21no—
15#19127618C2211yescharacteristic
16#19127593—21no—
17#19127575—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#448×C83—21no—
24#395×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C2×#13050575—41no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581777—44no—
32#14581768—44no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
44#14581719—42no—
45#14581716—41no—
46#14581713—41no—
47#14581712—41no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C83—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C2×SD16×C83—41no—
55C22⋊Q8×C83—41no—
56#121×C83—21no—
57#121×C83—21no—
58#121×C83—41no—
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
61#103×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71C2×C4×D83—42no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—81no—
74#13050575—82no—
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—42no—
80C4⋊Dic83—41no—
81Dic83⋊C4—42no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—42no—
84(C2×D83)⋊C4—24no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—21no—
92#41×C83—41no—
93#41×C83—41no—
94#41×C83—41no—
95#41×C83—41no—
96C2×Q8×C83—21no—
97C2×Q8×C83—42no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—21no—
102C2×D4×C83—41no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109SD16×C83—82no—
110C2×C8×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—21no—
112C4⋊C4×C83—21no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—42no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C22×D83—22no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126Q8×C83—41no—
127Q8×C83—41no—
128Q8×C83—42no—
129Q8×C83—81no—
130D4×C83—41no—
131D4×C83—41no—
132D4×C83—81no—
133D4×C83—81no—
134D4×C83—81no—
135D4×C83—81no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83#13511yescharacteristic
152C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic83—22no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162D332—42no—
163D332—81no—
164C4×D83—84no—
165C8×C83—81no—
166C83⋊C8—81no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—81no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83#44911yescharacteristic
174C22×C83#45411yescharacteristic
175C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D83—42no—
177C2×D83—42no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—81no—
180C2×D83—81no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—21no—
184C4×C83—21no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—41no—
187C4×C83—42no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—81no—
190Dic83—42no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193#12140—831nomaximal, Sylow
194C2×C83—21no—
195C2×C83—21no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#159711yescharacteristic
198C2×C83#219611yescharacteristic
199C2×C83#220311yescharacteristic
200D83—82no—
201#2680—831no—
202#2039—831no—
203#1604D8311yescharacteristic, complemented
204#1598—831no—
205#1354—831no—
206#1345—831no—
207#1325—831no—
208C83#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
209#537C2×D8311yescharacteristic
210C2×#123—1661no—
211C2×C22⋊Q8—1661no—
212#448—21no—
213#447—1661no—
214C2×#104—1661no—
215#417—1661no—
216#398—1661no—
217#397—1661no—
218#395C2×D8311yescharacteristic
219#394—831no—
220#388—1661no—
221#385—1661no—
222#384—831no—
223#343—831no—
224#327—21no—
225#327—1661no—
226#324—831no—
227#324C2×D8311yescharacteristic
228C2×#41—21no—
229C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
230C22×D4—831no—
231C23×C4—1661no—
232C2×SD16—41no—
233C2×D8—3321no—
234C2×M16—1661no—
235#123—3324no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—3324no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C42—831no—
254#104—3322no—
255#103—41no—
256#103—3321no—
257#102—3321no—
258#102—3321no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1661no—
261#95—21no—
262#95—831no—
263#95—1661no—
264#95—1661no—
265#95C22⋊D8311yescharacteristic
266C24—1661no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3322no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3322no—
284C22×C4—3322no—
285C22×C4—6641no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4D4×D8311yescharacteristic
290C22×C4D4×D8311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
292SD16—82no—
293D8—6642no—
294M16—3321no—
295M16—3321no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—3321no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—3322no—
306C4⋊C4—3322no—
307C4⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3322no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3321no—
315C22⋊C4—1664no—
316C42—1661no—
317C42—1661no—
318C23—41no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—3321no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—1662no—
326C23#1458176011yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—3322no—
338D4—6641no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—6644no—
363C2×C4—1662no—
364C2×C4#1458181311yescharacteristic
365C2×C4#1458181911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—6641no—
368C8—6641no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—3322no—
375C22—3322no—
376C22—3322no—
377C22—6641no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22—6641no—
381C22#1912784511yescharacteristic
382C22#1912787211yescharacteristic
383C22#1912788711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—3322no—
392C4—6641no—
393C4—6641no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—6642no—
398C2#2490639111yescharacteristic
399C2#2490944511yescharacteristic
400C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906398C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913807C2semidirect
2. #24908684C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905467C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1604C2semidirect
203. #1604D83semidirect
208. C83#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138072
#249086842
#249063982
#249054932
#249054672
#249054082
C83×#16042
#1214083