Finite Group Databasebeta

← #35316739

Subgroups — #35316739

Order 21248.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908684C211yesmaximal, characteristic
3#24906500C211yesmaximal, characteristic
4#24905491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#19128017—21no—
9C2×#14581719—21no—
10#19127702—21no—
11#19127642—21no—
12#19127642—21no—
13#19127640C2211yescharacteristic
14#19127588—21no—
15#19127587—21no—
16#19127582—21no—
17#19127582—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#480×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050574—21no—
28C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
35#14581723—41no—
36#14581719—42no—
37#14581716—41no—
38#14581713—41no—
39#14581713—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52#121×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#121×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#102×C83—41no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67#13050574—41no—
68#13050574—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—42no—
74Dic83⋊C4—42no—
75Dic83⋊C4—42no—
76C4×Dic83—21no—
77C4×Dic83—21no—
78C4×Dic83—81no—
79#41×C83—41no—
80#41×C83—41no—
81#41×C83—41no—
82#41×C83—41no—
83C2×Q8×C83—21no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—21no—
86C2×D4×C83—21no—
87C2×D4×C83—41no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—41no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—21no—
96C4⋊C4×C83—21no—
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C22⋊C4×C83—41no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C23×C83—41no—
104C23×C83#12011yescharacteristic
105Q8×C83—41no—
106Q8×C83—41no—
107D4×C83—41no—
108D4×C83—41no—
109D4×C83—81no—
110D4×C83—81no—
111D4×C83—81no—
112D4×C83—81no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—81no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83#13511yescharacteristic
129C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C8×C83—81no—
142C83⋊C8—81no—
143C83⋊C8—81no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—81no—
147C22×C83—81no—
148C22×C83—81no—
149C22×C83#44911yescharacteristic
150C22×C83#45411yescharacteristic
151C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C83—21no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—41no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—81no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—81no—
159Dic83—42no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163#12142—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—21no—
165C2×C83—21no—
166C2×C83—161no—
167C2×C83#159711yescharacteristic
168C2×C83#219811yescharacteristic
169C2×C83#220311yescharacteristic
170#2794—831no—
171#2039—831no—
172#1616—831no—
173#1610D8311yescharacteristic
174#1353—831no—
175#1346—831no—
176#1325—831no—
177C83#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
178#537C2×D8311yescharacteristic
179#481—1661no—
180#480—21no—
181C2×#104—1661no—
182#417—1661no—
183#400—831no—
184#400—1661no—
185#400—1661no—
186#398C2×D8311yescharacteristic
187#387—1661no—
188#387—1661no—
189#387—1661no—
190#387—1661no—
191#384—831no—
192#343—831no—
193#327—21no—
194#327—1661no—
195#324—831no—
196#324C2×D8311yescharacteristic
197C2×#41—21no—
198C2×M16—1661no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—831no—
205C2×C4⋊C4—831no—
206C2×C4⋊C4—1661no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C4⋊C4—1661no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
211C2×C42—831no—
212C2×C42—1661no—
213#107—41no—
214#106—3321no—
215#104—3322no—
216#103—3321no—
217#102—41no—
218#102—3321no—
219#102—3321no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1661no—
222#95—21no—
223#95—831no—
224#95—1661no—
225#95—1661no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95C22⋊D8311yescharacteristic
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4D4×D8311yescharacteristic
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
252M16—3321no—
253M16—3321no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—3321no—
256C2×C8—3321no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—3321no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3322no—
266C4⋊C4—3322no—
267C4⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—6641no—
271C42—1661no—
272C42—1661no—
273C23—41no—
274C23#1458176011yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3322no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4#1458181111yescharacteristic
310C2×C4#1458181611yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—6641no—
313C8—6641no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1912784311yescharacteristic
320C22#1912787211yescharacteristic
321C22#1912788711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—3322no—
330C4—6641no—
331C4—6641no—
332C4—6641no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2490638911yescharacteristic
337C2#2490945711yescharacteristic
338C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915287C2semidirect
4. #24905491C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
177. C83#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152872
#249086842
#249065002
#249054912
#249054692
#249054082
C83×#16102
#1214283