Finite Group Databasebeta

← #35316749

Subgroups — #35316749

Order 21248.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908692C211yesmaximal, characteristic
2#24906465C211yesmaximal, characteristic
3#24906431C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128014—21no—
10#19127840—21no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#401×C83—21no—
19#400×C83—21no—
20#398×C83C2211yescharacteristic
21#395×C83C2211yescharacteristic
22#391×C83—21no—
23#387×C83—21no—
24#387×C83—21no—
25#387×C83—21no—
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050577—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581772—41no—
31#14581767—41no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581725—41no—
35#14581720—42no—
36#14581716—41no—
37#14581715—41no—
38#14581712—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
49C2×C42×C83—21no—
50C2×C42×C83D411yescharacteristic
51#95×C83—21no—
52#95×C83—21no—
53#95×C83—21no—
54#95×C83—21no—
55#95×C83—21no—
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050577—82no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C83—42no—
84C2×Q8×C83—41no—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—42no—
98C4⋊C4×C83—42no—
99C4⋊C4×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C42×C83—21no—
102C42×C83—21no—
103C42×C83—81no—
104C23×C83#12011yescharacteristic
105C22×D83—41no—
106Q8×C83—42no—
107Q8×C83—81no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—42no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83#13511yescharacteristic
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D83—81no—
134C22⋊D83—81no—
135C2×Dic83—41no—
136D332—41no—
137D332—41no—
138D332—81no—
139D332—81no—
140C4×D83—81no—
141C4×D83—81no—
142Dic166—41no—
143Dic166—41no—
144C83⋊C8—81no—
145C83⋊C8—81no—
146C83⋊C8—81no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—21no—
149C22×C83#44911yescharacteristic
150C22×C83#45411yescharacteristic
151C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D83—81no—
153C2×D83—81no—
154C2×D83—81no—
155C4×C83—21no—
156C4×C83—21no—
157C4×C83—41no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—42no—
160C4×C83—81no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164C4×C83—81no—
165Dic83—81no—
166#12143—831nomaximal, Sylow
167C2×C83—21no—
168C2×C83—21no—
169C2×C83#159711yescharacteristic
170C2×C83#219711yescharacteristic
171C2×C83#220311yescharacteristic
172D83—161no—
173#2789D8311yescharacteristic, complemented
174#2040—831no—
175#1610—831no—
176#1604—831no—
177#1354—831no—
178#1346—831no—
179#1324—831no—
180C83#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
181#537—831no—
182#480—1661no—
183#448—1661no—
184C2×#104—1661no—
185#417—1661no—
186#401—21no—
187#400—21no—
188#398C2×D8311yescharacteristic
189#395C2×D8311yescharacteristic
190#391—21no—
191#387—21no—
192#387—21no—
193#387—21no—
194#382C2×D8311yescharacteristic
195#343—831no—
196#327—1661no—
197#327—1661no—
198#324—831no—
199#324—831no—
200C2×#41—1661no—
201C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
202C2×SD16—3321no—
203C2×M16—1661no—
204C22⋊Q8—3321no—
205#121—3321no—
206#121—1661no—
207#121—1661no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
216#107—3321no—
217#104—3322no—
218#103—3321no—
219#103—3321no—
220#102—3321no—
221#102—3321no—
222C22⋊C8—1661no—
223C22⋊C8—1661no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95C22⋊D8311yescharacteristic
235#95C22⋊D8311yescharacteristic
236#41—3321no—
237#41—3321no—
238#41—3321no—
239#41—3321no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—1661no—
243C2×D4—3321no—
244C2×D4—1661no—
245C2×D4—1661no—
246C2×D4—1661no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—3321no—
254C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
257SD16—6642no—
258M16—3321no—
259M16—3321no—
260C2×C8—3321no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1661no—
271C4⋊C4—1661no—
272C22⋊C4—3321no—
273C22⋊C4—3321no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—81no—
277C23—3321no—
278C23#1458176111yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—3321no—
282Q8—3321no—
283D4—3321no—
284D4—3321no—
285D4—6641no—
286D4—6641no—
287D4—6641no—
288D4—6641no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—6641no—
314C2×C4—6641no—
315C2×C4#1458181211yescharacteristic
316C2×C4#1458181711yescharacteristic
317C8—6641no—
318C8—6641no—
319C8—6641no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—6641no—
323C22—6641no—
324C22—6641no—
325C22#1912784611yescharacteristic
326C22#1912787411yescharacteristic
327C22#1912788811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—6641no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—13281no—
342C2#2490639211yescharacteristic
343C2#2490945311yescharacteristic
344C2#2490948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2789C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#2789D83
hypocenterC83#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905493C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
6. #24905407C2semidirect
7. C83×#2789C2semidirect
173. #2789D83semidirect
180. C83#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086922
#249064652
#249064312
#249054932
#249054692
#249054072
C83×#27892
#1214383