Finite Group Databasebeta

← #35316754

Subgroups — #35316754

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906398C211yesmaximal, characteristic
4#24905489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128017—21no—
9#19127834—21no—
10#19127640C2211yescharacteristic
11#19127623—21no—
12#19127618—21no—
13#19127618C2211yescharacteristic
14#19127592—21no—
15#19127591—21no—
16#19127591—21no—
17#19127582—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127427C2211yescharacteristic
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23C2×#104×C83—21no—
24#417×C83—21no—
25#384×C83C2211yescharacteristic
26#343×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C2×#13050575—41no—
29C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38#14581723—41no—
39#14581713—41no—
40#14581712—41no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22⋊(C83⋊C8)—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C83—21no—
50C2×M16×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52#121×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#121×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C2×C42×C83D411yescharacteristic
60#104×C83—42no—
61#103×C83—41no—
62#102×C83—41no—
63C23×D83—21no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—81no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69#13050575—82no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—41no—
73Dic83⋊C4—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—41no—
77(C2×D83)⋊C4—41no—
78(C2×D83)⋊C4—81no—
79(C2×D83)⋊C4—81no—
80(C2×D83)⋊C4—81no—
81C4×Dic83—81no—
82#41×C83—41no—
83#41×C83—41no—
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C2×D4×C83—21no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—41no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—41no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—81no—
105C4⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—21no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83#12011yescharacteristic
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119Q8×C83—41no—
120Q8×C83—41no—
121D4×C83—41no—
122D4×C83—41no—
123D4×C83—81no—
124D4×C83—81no—
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153D332—42no—
154D332—81no—
155C8×C83—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C83⋊C8—81no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83#44911yescharacteristic
164C22×C83#45411yescharacteristic
165C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D83—81no—
167C2×D83—81no—
168C2×D83—81no—
169C2×D83—81no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—42no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180Dic83—81no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183#12144—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—161no—
187C2×C83#159711yescharacteristic
188C2×C83#220011yescharacteristic
189C2×C83#220411yescharacteristic
190D83—161no—
191#2795—831no—
192#2039D8311yescharacteristic, complemented
193#1616—831no—
194#1598—831no—
195#1353—831no—
196#1345—831no—
197#1325—831no—
198C83#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537C2×D8311yescharacteristic
200#481—1661no—
201#447—1661no—
202C2×#104—21no—
203#417—21no—
204#400—831no—
205#396—1661no—
206#394—831no—
207#394—1661no—
208#388—1661no—
209#388—1661no—
210#388—1661no—
211#387—1661no—
212#384C2×D8311yescharacteristic
213#343C2×D8311yescharacteristic
214#327—1661no—
215#327—1661no—
216#324—831no—
217#324—831no—
218C2×#41—21no—
219C22×D4—831no—
220C2×D8—3321no—
221C2×M16—21no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—831no—
229C2×C4⋊C4—1661no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C22⋊C4—1661no—
238C2×C42—1661no—
239C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
240#106—3321no—
241#104—42no—
242#103—41no—
243#102—41no—
244#102—3321no—
245#102—3321no—
246C22⋊C8—1661no—
247C22⋊C8—1661no—
248#95—831no—
249#95—831no—
250#95—1661no—
251#95—1661no—
252#95—1661no—
253#95—1661no—
254C24—1661no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—6641no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4D4×D8311yescharacteristic
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275D8—6642no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—3321no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3322no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—3322no—
292C22⋊C4—3322no—
293C22⋊C4—3321no—
294C22⋊C4—3321no—
295C22⋊C4—6641no—
296C22⋊C4—6641no—
297C22⋊C4—6641no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—6641no—
301C23—41no—
302C23—3321no—
303C23—3321no—
304C23—3321no—
305C23—3321no—
306C23—3321no—
307C23—3321no—
308C23—3321no—
309C23#1458176011yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—3322no—
319D4—6641no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4#1458181211yescharacteristic
345C2×C4#1458181811yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—6641no—
348C8—6641no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—6641no—
355C22—6641no—
356C22—6641no—
357C22—6641no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22—6641no—
361C22#1912784411yescharacteristic
362C22#1912787311yescharacteristic
363C22#1912788711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—6641no—
372C4—6641no—
373C4—6641no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—13281no—
378C2#2490639011yescharacteristic
379C2#2490946911yescharacteristic
380C2#2490948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2039C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906398C2
hypercenter#2039D83
hypocenterC83#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915292C2semidirect
2. #24906500C2semidirect
4. #24905489C2semidirect
5. #24905465C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
7. C83×#2039C2semidirect
192. #2039D83semidirect
198. C83#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152922
#249065002
#249063982
#249054892
#249054652
#249054092
C83×#20392
#1214483