Finite Group Databasebeta

← #35316756

Subgroups — #35316756

Order 21248.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906397C211yesmaximal, characteristic
4#24905490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19127835—21no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#400×C83C2211yescharacteristic
19#396×C83—21no—
20#394×C83—21no—
21#394×C83C2211yescharacteristic
22#388×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#388×C83—21no—
25#387×C83—21no—
26#384×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050575—41no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581772—41no—
31#14581767—41no—
32#14581766—21no—
33#14581766—21no—
34#14581723—41no—
35#14581720—42no—
36#14581715—41no—
37#14581713—41no—
38#14581712—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C83—21no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×C42×C83—21no—
56C2×C42×C83D411yescharacteristic
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050575—82no—
74#13050574—41no—
75#13050574—41no—
76C2×C83⋊C8—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—21no—
81(C2×D83)⋊C4—41no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83C24×C83—21no—
84C2×D4×C83—41no—
85C2×D4×C83—81no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—41no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C4⋊C4×C83—42no—
98C4⋊C4×C83—81no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C22⋊C4×C83—42no—
101C22⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—41no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—81no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C42×C83—21no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—81no—
110C23×C83—41no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83#12011yescharacteristic
118C22×D83—41no—
119D4×C83—42no—
120D4×C83—81no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—41no—
147D332—41no—
148D332—41no—
149D332—81no—
150D332—81no—
151C4×D83—81no—
152C4×D83—81no—
153Dic166—41no—
154Dic166—41no—
155C83⋊C8—81no—
156C83⋊C8—81no—
157C83⋊C8—81no—
158C22×C83—21no—
159C22×C83—21no—
160C22×C83—81no—
161C22×C83—81no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83#44911yescharacteristic
168C22×C83#45411yescharacteristic
169C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C4×C83—21no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—42no—
176C4×C83—41no—
177C4×C83—41no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181C4×C83—81no—
182Dic83—81no—
183#12144—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—21no—
185C2×C83—21no—
186C2×C83—161no—
187C2×C83#159711yescharacteristic
188C2×C83#220011yescharacteristic
189C2×C83#220411yescharacteristic
190D83—161no—
191#2795D8311yescharacteristic, complemented
192#2039—831no—
193#1616—831no—
194#1598—831no—
195#1353—831no—
196#1345—831no—
197#1325—831no—
198C83#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
199#537—831no—
200#481—1661no—
201#447—1661no—
202C2×#104—1661no—
203#417—1661no—
204#400C2×D8311yescharacteristic
205#396—21no—
206#394—21no—
207#394C2×D8311yescharacteristic
208#388—21no—
209#388—21no—
210#388—21no—
211#387—21no—
212#384C2×D8311yescharacteristic
213#343—831no—
214#327—1661no—
215#327—1661no—
216#324—831no—
217#324—831no—
218C2×#41—1661no—
219C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×D8—3321no—
221C2×M16—1661no—
222C22⋊Q8—3321no—
223#121—3321no—
224#121—1661no—
225#121—1661no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
240#106—3321no—
241#104—3322no—
242#103—3321no—
243#102—3321no—
244#102—3321no—
245#102—3321no—
246C22⋊C8—1661no—
247C22⋊C8—1661no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C22⋊D8311yescharacteristic
253#95C22⋊D8311yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258#41—3321no—
259C2×Q8—1661no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—3321no—
263C2×D4—1661no—
264C2×D4—1661no—
265C2×D4—1661no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
275D8—6642no—
276M16—3321no—
277M16—3321no—
278C2×C8—3321no—
279C2×C8—3321no—
280C2×C8—3321no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—1661no—
288C4⋊C4—1661no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—3321no—
297C22⋊C4—3321no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—81no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—3321no—
309C23#1458176111yescharacteristic
310Q8—3321no—
311Q8—3321no—
312D4—42no—
313D4—81no—
314D4—3321no—
315D4—3321no—
316D4—6641no—
317D4—6641no—
318D4—6641no—
319D4—6641no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—6641no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4#1458181211yescharacteristic
345C2×C4#1458181711yescharacteristic
346C8—6641no—
347C8—6641no—
348C8—6641no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22—6641no—
361C22#1912784611yescharacteristic
362C22#1912787411yescharacteristic
363C22#1912788811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—6641no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—13281no—
378C2#2490639211yescharacteristic
379C2#2490947011yescharacteristic
380C2#2490948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2795C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906397C2
hypercenter#2795D83
hypocenterC83#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908687C2semidirect
2. #24906499C2semidirect
4. #24905490C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905409C2semidirect
7. C83×#2795C2semidirect
191. #2795D83semidirect
198. C83#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086872
#249064992
#249063972
#249054902
#249054662
#249054092
C83×#27952
#1214483