Finite Group Databasebeta

← #35316763

Subgroups — #35316763

Order 21248.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906397C211yesmaximal, characteristic
4#24905493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19127840—21no—
10#19127835—21no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13#19127470C2211yescharacteristic
14#19127434—21no—
15#19127434—21no—
16#19127427C2211yescharacteristic
17#19127427C2211yescharacteristic
18#395×C83C2211yescharacteristic
19#394×C83—21no—
20#394×C83C2211yescharacteristic
21#393×C83—21no—
22#388×C83—21no—
23#388×C83—21no—
24#388×C83—21no—
25#382×C83—21no—
26#382×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C2×#13050577—41no—
29C2×#13050575—41no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581772—41no—
32#14581767—41no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35#14581720—42no—
36#14581716—41no—
37#14581715—41no—
38#14581713—41no—
39#14581712—41no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C22⋊(C83⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C83D411yescharacteristic
43C22×D4×C83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83—21no—
46C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83—21no—
49C2×C22⋊C4×C83—21no—
50C2×C22⋊C4×C83—21no—
51C2×C22⋊C4×C83—21no—
52C2×C22⋊C4×C83—21no—
53C2×C22⋊C4×C83—21no—
54C2×C42×C83—21no—
55C2×C42×C83D411yescharacteristic
56#95×C83—21no—
57#95×C83—21no—
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83D411yescharacteristic
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050577—82no—
74#13050575—82no—
75#13050574—41no—
76#13050574—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—21no—
81C4⋊Dic83—21no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84C24×C83—21no—
85C2×Q8×C83—41no—
86C2×Q8×C83—81no—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—81no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—41no—
99C4⋊C4×C83—81no—
100C4⋊C4×C83—81no—
101C22⋊C4×C83—42no—
102C22⋊C4×C83—42no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—81no—
106C22⋊C4×C83—81no—
107C22⋊C4×C83—81no—
108C42×C83—21no—
109C42×C83—21no—
110C42×C83—42no—
111C23×C83—41no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C22×D83—41no—
120Q8×C83—42no—
121Q8×C83—81no—
122D4×C83—42no—
123D4×C83—81no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—22no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83#13511yescharacteristic
146C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D83—81no—
148C22⋊D83—81no—
149C2×Dic83—41no—
150D332—41no—
151D332—41no—
152D332—81no—
153D332—81no—
154C4×D83—81no—
155C4×D83—81no—
156Dic166—41no—
157Dic166—41no—
158C83⋊C8—81no—
159C83⋊C8—81no—
160C83⋊C8—81no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—81no—
164C22×C83—81no—
165C22×C83—81no—
166C22×C83—81no—
167C22×C83—81no—
168C22×C83—81no—
169C22×C83—81no—
170C22×C83#44911yescharacteristic
171C22×C83#45411yescharacteristic
172C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—81no—
185Dic83—81no—
186#12145—831nomaximal, Sylow
187C2×C83—21no—
188C2×C83—21no—
189C2×C83—161no—
190C2×C83#159711yescharacteristic
191C2×C83#219911yescharacteristic
192C2×C83#220411yescharacteristic
193D83—161no—
194#2785D8311yescharacteristic, complemented
195#2040—831no—
196#1604—831no—
197#1598—831no—
198#1354—831no—
199#1345—831no—
200#1324—831no—
201C83#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#537—831no—
203#448—1661no—
204#447—1661no—
205C2×#104—1661no—
206#417—1661no—
207#395C2×D8311yescharacteristic
208#394—21no—
209#394C2×D8311yescharacteristic
210#393—21no—
211#388—21no—
212#388—21no—
213#388—21no—
214#382—21no—
215#382C2×D8311yescharacteristic
216#343—831no—
217#327—1661no—
218#327—1661no—
219#324—831no—
220#324—831no—
221C2×#41—1661no—
222C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
224C2×SD16—3321no—
225C2×D8—3321no—
226C2×M16—1661no—
227C22⋊Q8—3321no—
228#121—3321no—
229#121—1661no—
230#121—1661no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
243#104—3322no—
244#103—3321no—
245#103—3321no—
246#102—3321no—
247#102—3321no—
248C22⋊C8—1661no—
249C22⋊C8—1661no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D8311yescharacteristic
256#95C22⋊D8311yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—3321no—
259#41—3321no—
260#41—3321no—
261#41—3321no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—1661no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—3321no—
268C2×D4—1661no—
269C2×D4—1661no—
270C2×D4—1661no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280SD16—6642no—
281D8—6642no—
282M16—3321no—
283M16—3321no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—3321no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—1661no—
292C4⋊C4—1661no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—3321no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—3321no—
313C23#1458176111yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316Q8—3321no—
317Q8—3321no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—3321no—
321D4—3321no—
322D4—6641no—
323D4—6641no—
324D4—6641no—
325D4—6641no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—6641no—
350C2×C4#1458181211yescharacteristic
351C2×C4#1458181711yescharacteristic
352C8—6641no—
353C8—6641no—
354C8—6641no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22#1912784611yescharacteristic
368C22#1912787411yescharacteristic
369C22#1912788811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—6641no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—13281no—
384C2#2490639211yescharacteristic
385C2#2490946411yescharacteristic
386C2#2490948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2785C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906397C2
hypercenter#2785D83
hypocenterC83#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908692C2semidirect
2. #24906431C2semidirect
4. #24905493C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905407C2semidirect
7. C83×#2785C2semidirect
194. #2785D83semidirect
201. C83#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086922
#249064312
#249063972
#249054932
#249054662
#249054072
C83×#27852
#1214583