Finite Group Databasebeta

← #35316767

Subgroups — #35316767

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908684C211yesmaximal, characteristic
3#24906432C211yesmaximal, characteristic
4#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#19127839—21no—
9C2×#14581719—21no—
10#19127702—21no—
11#19127631—21no—
12#19127622—21no—
13#19127621C2211yescharacteristic
14#19127600—21no—
15#19127598—21no—
16#19127583—21no—
17#19127582—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#480×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C2×#13050578—41no—
29C2×#13050574—21no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581719—42no—
40#14581716—41no—
41#14581715—41no—
42#14581713—41no—
43C22⋊(C83⋊C8)—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C83—21no—
51C22⋊Q8×C83—41no—
52#121×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#121×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
58#107×C83—41no—
59#102×C83—41no—
60C22⋊C8×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—81no—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69#13050578—82no—
70#13050574—41no—
71#13050574—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—81no—
76C4⋊Dic83—81no—
77Dic83⋊C4—24no—
78Dic83⋊C4—81no—
79Dic83⋊C4—81no—
80Dic83⋊C4—81no—
81C4×Dic83—21no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83—81no—
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110Q8×C83—41no—
111Q8×C83—41no—
112D4×C83—41no—
113D4×C83—41no—
114D4×C83—81no—
115D4×C83—81no—
116D4×C83—81no—
117D4×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147Dic166—42no—
148Dic166—81no—
149C8×C83—81no—
150C83⋊C8—81no—
151C83⋊C8—81no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—81no—
155C22×C83—81no—
156C22×C83—81no—
157C22×C83#44911yescharacteristic
158C22×C83#45411yescharacteristic
159C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—81no—
166C4×C83—81no—
167Dic83—42no—
168Dic83—42no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12146—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83—161no—
175C2×C83#159711yescharacteristic
176C2×C83#220011yescharacteristic
177C2×C83#220511yescharacteristic
178#2792—831no—
179#2039—831no—
180#1610D8311yescharacteristic
181#1604—831no—
182#1354—831no—
183#1346—831no—
184#1325—831no—
185C83#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537C2×D8311yescharacteristic
187#480—21no—
188#448—1661no—
189C2×#104—1661no—
190#417—1661no—
191#398—1661no—
192#398C2×D8311yescharacteristic
193#395—831no—
194#395—1661no—
195#389—1661no—
196#389—1661no—
197#387—1661no—
198#387—1661no—
199#384—831no—
200#343—831no—
201#327—21no—
202#327—1661no—
203#324—831no—
204#324C2×D8311yescharacteristic
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—831no—
207C2×SD16—3321no—
208C2×M16—1661no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—831no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×C42—831no—
224C2×C42—1661no—
225#107—41no—
226#104—3322no—
227#103—3321no—
228#103—3321no—
229#102—41no—
230#102—3321no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1661no—
233#95—21no—
234#95—831no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95C22⋊D8311yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3321no—
247C2×Q8—6641no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
262SD16—6642no—
263M16—3321no—
264M16—3321no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3321no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—6641no—
276C4⋊C4—6641no—
277C4⋊C4—6641no—
278C4⋊C4—6641no—
279C4⋊C4—6641no—
280C4⋊C4—1664no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—6641no—
284C42—1661no—
285C42—1661no—
286C23—41no—
287C23#1458176011yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—3322no—
291Q8—6641no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4#1458181111yescharacteristic
326C2×C4#1458181611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—6641no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1912784311yescharacteristic
336C22#1912787211yescharacteristic
337C22#1912788711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3322no—
346C4—3322no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2490638911yescharacteristic
353C2#2490946711yescharacteristic
354C2#2490949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915263C2semidirect
4. #24905494C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
185. C83#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152632
#249086842
#249064322
#249054942
#249054692
#249054082
C83×#16102
#1214683