Finite Group Databasebeta

← #35316772

Subgroups — #35316772

Order 21248.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908687C211yesmaximal, characteristic
3#24906468C211yesmaximal, characteristic
4#24906434C211yesmaximal, characteristic
5#24905494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128015—21no—
10#19127842—21no—
11C2×#14581720—21no—
12#19127700—21no—
13#19127634—21no—
14#19127631C2211yescharacteristic
15#19127621—21no—
16#19127621C2211yescharacteristic
17#19127596—21no—
18#19127596—21no—
19#19127585—21no—
20#19127582—21no—
21#19127470C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#324×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050579—41no—
30C2×#13050574—21no—
31#14581772—41no—
32#14581767—41no—
33#14581766—21no—
34#14581766—21no—
35C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581726—41no—
43#14581720—42no—
44#14581717—41no—
45#14581715—41no—
46#14581714—41no—
47#14581712—41no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95D411yescharacteristic
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C83—21no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—21no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C2×C4×D83—41no—
79#13050579—82no—
80#13050574—41no—
81#13050574—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—21no—
85C4⋊Dic83—41no—
86Dic83⋊C4—24no—
87Dic83⋊C4—41no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—81no—
90Dic83⋊C4—81no—
91Dic83⋊C4—81no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C4×Dic83—81no—
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—21no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C83—41no—
101C2×C8×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—81no—
105C4⋊C4×C83—81no—
106C42×C83—21no—
107C42×C83—21no—
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—41no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—21no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—21no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83#13511yescharacteristic
123C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D83—81no—
125C22⋊D83—81no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134C2×Dic83—41no—
135C2×Dic83—41no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139D332—41no—
140D332—41no—
141D332—81no—
142D332—81no—
143C4×D83—81no—
144C4×D83—81no—
145Dic166—41no—
146Dic166—41no—
147Dic166—42no—
148Dic166—81no—
149C8×C83—81no—
150C8×C83—81no—
151C83⋊C8—81no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83#44911yescharacteristic
155C22×C83#45411yescharacteristic
156C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D83—81no—
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C4×C83—21no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—42no—
163C4×C83—41no—
164C4×C83—41no—
165C4×C83—81no—
166Dic83—42no—
167Dic83—42no—
168Dic83—81no—
169Dic83—81no—
170Dic83—81no—
171#12146—831nomaximal, Sylow
172C2×C83—21no—
173C2×C83—21no—
174C2×C83#159711yescharacteristic
175C2×C83#220011yescharacteristic
176C2×C83#220511yescharacteristic
177D83—161no—
178#2792—831no—
179#2039—831no—
180#1610—831no—
181#1604—831no—
182#1354—831no—
183#1346—831no—
184#1325D8311yescharacteristic, complemented
185C83#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—831no—
187#480—1661no—
188#448—1661no—
189C2×#104—1661no—
190#417—1661no—
191#398—831no—
192#398—1661no—
193#395—831no—
194#395—1661no—
195#389—1661no—
196#389—1661no—
197#387—1661no—
198#387—1661no—
199#384C2×D8311yescharacteristic
200#343—831no—
201#327—1661no—
202#327—1661no—
203#324C2×D8311yescharacteristic
204#324C2×D8311yescharacteristic
205C2×#41—1661no—
206C22×Q8—831no—
207C2×SD16—3321no—
208C2×M16—1661no—
209C22⋊Q8—3321no—
210#121—3321no—
211#121—1661no—
212#121—1661no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4—1661no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
223C2×C42—1661no—
224C2×C42D33211yescharacteristic
225#107—3321no—
226#104—3322no—
227#103—3321no—
228#103—3321no—
229#102—3321no—
230#102—3321no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—831no—
234#95—831no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95—1661no—
240#95—1661no—
241#41—3321no—
242#41—3321no—
243#41—3321no—
244#41—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—6641no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×D4—3321no—
249C2×D4—1661no—
250C2×D4—1661no—
251C2×D4—1661no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—3321no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4—1661no—
257C22×C4—1661no—
258C22×C4—1661no—
259C22×C4D4×D8311yescharacteristic
260C22×C4D4×D8311yescharacteristic
261C22×C4C2×D33211yescharacteristic
262SD16—6642no—
263M16—3321no—
264M16—3321no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—3321no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—3321no—
273C4⋊C4—3321no—
274C4⋊C4—3321no—
275C4⋊C4—6641no—
276C4⋊C4—6641no—
277C4⋊C4—6641no—
278C4⋊C4—1661no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1664no—
281C22⋊C4—3321no—
282C22⋊C4—3321no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—6641no—
286C23—3321no—
287C23#1458176211yescharacteristic
288Q8—3321no—
289Q8—3321no—
290Q8—3322no—
291Q8—6641no—
292D4—3321no—
293D4—3321no—
294D4—6641no—
295D4—6641no—
296D4—6641no—
297D4—6641no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3321no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—3321no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1662no—
325C2×C4#1458181411yescharacteristic
326C2×C4#1458182011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—6641no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—6641no—
333C22—6641no—
334C22—6641no—
335C22#1912784811yescharacteristic
336C22#1912787611yescharacteristic
337C22#1912788911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—3322no—
345C4—3322no—
346C4—6641no—
347C4—6641no—
348C4—6641no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—13281no—
352C2#2490639411yescharacteristic
353C2#2490947311yescharacteristic
354C2#2490949411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915259C2semidirect
5. #24905494C2semidirect
6. #24905470C2semidirect
7. C83×#1325C2semidirect
184. #1325D83semidirect
185. C83#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249152592
#249086872
#249064682
#249064342
#249054942
#249054702
C83×#13252
#1214683