Finite Group Databasebeta

← #35316780

Subgroups — #35316780

Order 21248.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908693C211yesmaximal, characteristic
3#24906499C211yesmaximal, characteristic
4#24906468C211yesmaximal, characteristic
5#24905468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19128015—21no—
11C2×#14581718—21no—
12#19127703—21no—
13#19127643—21no—
14#19127634—21no—
15#19127631C2211yescharacteristic
16#19127598—21no—
17#19127588—21no—
18#19127586—21no—
19#19127568—21no—
20#19127566C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#400×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28#14581772—41no—
29#14581767—41no—
30#14581766—21no—
31#14581766—21no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
40#14581726—41no—
41#14581723—41no—
42#14581718—42no—
43#14581717—41no—
44#14581714—41no—
45#14581714—41no—
46#14581712—41no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C83—21no—
60#95×C83—21no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83D411yescharacteristic
63#13050590—41no—
64#13050590—41no—
65#13050590—41no—
66#13050590—41no—
67C2×Dic166—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C2×C4×D83—41no—
77C2×C83⋊C8—41no—
78C4⋊Dic83—21no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—42no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83Dic83⋊C4—42no—
84Dic83⋊C4—41no—
85Dic83⋊C4—41no—
86Dic83⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88(C2×D83)⋊C4—41no—
89C4×Dic83—21no—
90C4×Dic83—21no—
91C4×Dic83—42no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97M16×C83—41no—
98M16×C83—41no—
99C2×C8×C83—41no—
100C2×C8×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—41no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104C22×D83—41no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83#13511yescharacteristic
118C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D83—81no—
120C22⋊D83—81no—
121C2×Dic83—22no—
122C2×Dic83—41no—
123C2×Dic83—41no—
124C2×Dic83—41no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—41no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134D332—41no—
135D332—41no—
136D332—81no—
137D332—81no—
138C4×D83—81no—
139C4×D83—81no—
140Dic166—41no—
141Dic166—41no—
142C8×C83—81no—
143C8×C83—81no—
144C83⋊C8—81no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—21no—
147C22×C83#44911yescharacteristic
148C22×C83#45411yescharacteristic
149C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D83—81no—
151C2×D83—81no—
152C2×D83—81no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—41no—
156C4×C83—41no—
157C4×C83—81no—
158C4×C83—81no—
159Dic83—42no—
160Dic83—81no—
161Dic83—81no—
162Dic83—81no—
163Dic83—81no—
164#12147—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83#159711yescharacteristic
168C2×C83#220111yescharacteristic
169C2×C83#220411yescharacteristic
170D83—161no—
171#2769—831no—
172#2040—831no—
173#1616—831no—
174#1610—831no—
175#1353D8311yescharacteristic, complemented
176#1346—831no—
177#1324—831no—
178C83#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#537—831no—
180#481—1661no—
181#480—1661no—
182C2×#104—1661no—
183#417—1661no—
184#400—1661no—
185#400C2×D8311yescharacteristic
186#398—831no—
187#398—1661no—
188#389—1661no—
189#387—1661no—
190#387—1661no—
191#383—1661no—
192#382—831no—
193#343C2×D8311yescharacteristic
194#327—1661no—
195#327—1661no—
196#324—831no—
197#324C2×D8311yescharacteristic
198C2×#41—1661no—
199C2×M16—21no—
200C22⋊Q8—3321no—
201#121—3321no—
202#121—1661no—
203#121—1661no—
204C2×C4⋊C4—831no—
205C2×C4⋊C4—831no—
206C2×C4⋊C4—1661no—
207C2×C4⋊C4—1661no—
208C2×C4⋊C4—1661no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
212C2×C42—831no—
213C2×C42—1661no—
214#107—3321no—
215#106—3321no—
216#104—3322no—
217#103—3321no—
218#102—3321no—
219#102—3321no—
220#102—3321no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—1661no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—831no—
226#95—1661no—
227#95—1661no—
228#95—1661no—
229#95—1661no—
230#95—1661no—
231#95—1661no—
232#95—1661no—
233#95D33211yescharacteristic
234#41—3321no—
235#41—3321no—
236#41—3321no—
237#41—3321no—
238C2×Q8—1661no—
239C2×D4—3321no—
240C2×D4—1661no—
241C2×D4—1661no—
242C2×D4—1661no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—3321no—
246C22×C4—1661no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4D4×D8311yescharacteristic
251C22×C4D4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×D33211yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—3321no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3322no—
263C4⋊C4—3322no—
264C4⋊C4—3321no—
265C4⋊C4—3321no—
266C4⋊C4—6641no—
267C4⋊C4—1661no—
268C4⋊C4—1661no—
269C22⋊C4—3321no—
270C22⋊C4—3321no—
271C42—3322no—
272C42—1661no—
273C42—1661no—
274C23—3321no—
275C23#1458176211yescharacteristic
276Q8—3321no—
277Q8—3321no—
278D4—3321no—
279D4—3321no—
280D4—6641no—
281D4—6641no—
282D4—6641no—
283D4—6641no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3321no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3321no—
301C2×C4—3321no—
302C2×C4—3321no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3321no—
306C2×C4—3321no—
307C2×C4—3321no—
308C2×C4—6641no—
309C2×C4—6641no—
310C2×C4—1662no—
311C2×C4#1458181511yescharacteristic
312C2×C4#1458181911yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—6641no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—6641no—
319C22—6641no—
320C22—6641no—
321C22#1912784911yescharacteristic
322C22#1912787511yescharacteristic
323C22#1912788911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—3322no—
331C4—6641no—
332C4—6641no—
333C4—6641no—
334C4—6641no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—13281no—
338C2#2490639511yescharacteristic
339C2#2490947711yescharacteristic
340C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1353C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128282C22
hypercenter#1353D83
hypocenterC83#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914958C2semidirect
5. #24905468C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
7. C83×#1353C2semidirect
175. #1353D83semidirect
178. C83#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249149582
#249086932
#249064992
#249064682
#249054682
#249054062
C83×#13532
#1214783