Finite Group Databasebeta

← #35316787

Subgroups — #35316787

Order 21248.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581765—21no—
10C2×#14581764—21no—
11C2×#14581763—21no—
12#19127837—21no—
13#19127835—21no—
14C2×#14581706—21no—
15#19127624—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127609—21no—
18#19127578—21no—
19#19127575—21no—
20#19127573C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#392×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C23×Dic83D411yescharacteristic
33C22×C4×D83—21no—
34C2×D664—41no—
35C2×#13050575—41no—
36#14581776—41no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581765—44no—
40#14581764—44no—
41#14581763—42no—
42#14581763—42no—
43#14581762—41no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581714—41no—
54#14581713—41no—
55#14581706—42no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—41no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68C23×D83—21no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—42no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—81no—
87C2×C22⋊D83—81no—
88C2×C22⋊D83—81no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—41no—
95C2×C4×D83—42no—
96C2×C4×D83—42no—
97C2×C4×D83—81no—
98D664—82no—
99#13050575—82no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—42no—
104Dic83⋊C4—42no—
105Dic83⋊C4—42no—
106C22⋊Dic83—21no—
107C22⋊Dic83—42no—
108C22⋊Dic83—42no—
109C22⋊Dic83D812yescomplemented
110(C2×D83)⋊C4—24no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—81no—
114(C2×D83)⋊C4—82no—
115C24×C83—21no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—81no—
122C2×D4×C83—81no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—42no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83C2×D811yescharacteristic
145C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D83—22no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—81no—
157C22×D83—81no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—82no—
160D4×C83—82no—
161D4×C83—81no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—81no—
170C2×C4×C83—81no—
171C2×C4×C83—81no—
172C22⋊D83—84no—
173C22⋊D83—84no—
174C22⋊D83—82no—
175C22⋊D83—82no—
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C22⋊D83—81no—
179C22⋊D83—81no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—22no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—81no—
194D332—42no—
195D332—81no—
196D332—81no—
197D332—81no—
198C4×D83—84no—
199C8×C83—81no—
200C83⋊C8—81no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83#44711yescharacteristic
218C22×C83#45411yescharacteristic
219C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—161no—
232C4×C83—42no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—41no—
235C4×C83—161no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#12148—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83#159811yescharacteristic
247C2×C83#219611yescharacteristic
248C2×C83#220011yescharacteristic
249D83—82no—
250D83—161no—
251#2675—831no—
252#2044—831no—
253#1595—831no—
254#1595—831no—
255#1343—831no—
256#1343D8311yescharacteristic, complemented
257#1326—831no—
258C83#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—831no—
260C2×#121—1661no—
261C2×#121—1661no—
262C2×#121—1661no—
263#447—1661no—
264#447—1661no—
265C2×#99—1661no—
266#396—1661no—
267#392—831no—
268#392—1661no—
269#392C2×D8311yescharacteristic
270#386—1661no—
271#385—831no—
272#385—1661no—
273#342C2×D8311yescharacteristic
274#327—1661no—
275#327—1661no—
276#323—831no—
277#323C2×D8311yescharacteristic
278C22×D4—21no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4—1661no—
282C22×D4—1661no—
283C22×D4—1661no—
284C22×D4D33211yescharacteristic
285C23×C4—831no—
286C23×C4—1661no—
287C2×D8—3321no—
288C2×D8—3321no—
289#123—3321no—
290#121—3324no—
291#121—3322no—
292#121—3322no—
293#121—3324no—
294#121—1661no—
295#121—1661no—
296#120—3321no—
297C2×C4⋊C4—1661no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—3321no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—1661no—
305C2×C22⋊C4—1661no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
309#102—3321no—
310#102—3321no—
311#99—3322no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1661no—
314#95—3321no—
315#95—831no—
316#95—1661no—
317#95D33211yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—1661no—
320C24—1661no—
321C24D4×D8311yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—3321no—
329C2×D4—3322no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3322no—
334C2×D4—3322no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3322no—
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—6641no—
344C2×D4—6641no—
345C2×D4—6641no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—3322no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3322no—
354C22×C4—6641no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×D33211yescharacteristic
361D8—6642no—
362D8—6642no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—3321no—
365C4⋊C4—3322no—
366C4⋊C4—3322no—
367C4⋊C4—3322no—
368C4⋊C4—1661no—
369C4⋊C4—1661no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—3321no—
375C22⋊C4—3321no—
376C22⋊C4—3322no—
377C22⋊C4—3322no—
378C22⋊C4—832no—
379C22⋊C4—6641no—
380C22⋊C4—6642no—
381C22⋊C4—1664no—
382C22⋊C4—1661no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3321no—
402C23—3321no—
403C23—6641no—
404C23—6641no—
405C23—1662no—
406C23#1458176211yescharacteristic
407C23D8×D8311yescharacteristic
408C23#1458181911yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—3322no—
414D4—6641no—
415D4—6641no—
416D4—6641no—
417D4—6644no—
418D4—6644no—
419D4—6641no—
420D4—6641no—
421D4—6642no—
422D4—6642no—
423D4—6641no—
424D4—6641no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—6644no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4—1662no—
450C8—81no—
451C8—6641no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—13281no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6642no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22#1912783611yescharacteristic
481C22#1912787511yescharacteristic
482C22#1912788911yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—161no—
487C4—3322no—
488C4—3322no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—13281no—
497C2—6642no—
498C2#2490639911yescharacteristic
499C2#2490944911yescharacteristic
500C2#2490947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1343C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D83
hypocenterC83#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913755C2semidirect
2. #24908715C2semidirect
3. #24906383C2semidirect
4. #24906380C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
7. C83×#1343C2semidirect
109. C22⋊Dic83D8semidirect
256. #1343D83semidirect
258. C83#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137552
#249087152
#249063832
#249063802
#249054592
#249054102
C83×#13432
#1214883