Finite Group Databasebeta

← #35316794

Subgroups — #35316794

Order 21248.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581774—21no—
10#19128014—21no—
11#19127837—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127643—21no—
14#19127623—21no—
15#19127610C2211yescharacteristic
16#19127579—21no—
17#19127578—21no—
18#19127578—21no—
19#19127573C2211yescharacteristic
20#19127560—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C2×D664—41no—
33#14581776—41no—
34#14581774—42no—
35#14581774—42no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581762—41no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
48#14581725—41no—
49#14581714—41no—
50#14581712—41no—
51#14581706—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—42no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—81no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—81no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—81no—
90D664—82no—
91C2×C83⋊C8—41no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—42no—
95Dic83⋊C4—42no—
96Dic83⋊C4—81no—
97C22⋊Dic83—21no—
98C22⋊Dic83D812yescomplemented
99(C2×D83)⋊C4—42no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—81no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83C2×D811yescharacteristic
125C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D83—22no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83—81no—
151C22⋊D83—82no—
152C22⋊D83—82no—
153C22⋊D83—81no—
154C22⋊D83—81no—
155C22⋊D83—81no—
156C22⋊D83—81no—
157C2×Dic83—22no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175C4×D83—84no—
176C8×C83—81no—
177C83⋊C8—81no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83#44711yescharacteristic
188C22×C83#45411yescharacteristic
189C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83—42no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—82no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—161no—
202C4×C83—41no—
203C4×C83—41no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83—81no—
206C4×C83—161no—
207Dic83—42no—
208Dic83—81no—
209Dic83—81no—
210Dic83—81no—
211#12149—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—41no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83#159811yescharacteristic
217C2×C83#219711yescharacteristic
218C2×C83#220011yescharacteristic
219D83—82no—
220D83—161no—
221#2693—831no—
222#2044—831no—
223#1607—831no—
224#1595—831no—
225#1344D8311yescharacteristic, complemented
226#1343—831no—
227#1326—831no—
228C83#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—831no—
230C2×#123—1661no—
231#480—1661no—
232#447—1661no—
233C2×#99—1661no—
234#400—1661no—
235#397C2×D8311yescharacteristic
236#396—1661no—
237#392—831no—
238#386—1661no—
239#386—1661no—
240#386—1661no—
241#385—831no—
242#380—1661no—
243#342C2×D8311yescharacteristic
244#327—1661no—
245#327—1661no—
246#323—831no—
247#323C2×D8311yescharacteristic
248C22×D4—831no—
249C22×D4—1661no—
250C22×D4—1661no—
251C23×C4—831no—
252C23×C4—1661no—
253C2×D8—3321no—
254#123—3321no—
255#123—3322no—
256#123—3322no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#120—3321no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—3321no—
267C2×C22⋊C4—831no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
273#107—3321no—
274#102—3321no—
275#102—3321no—
276#99—3322no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1661no—
279#95—21no—
280#95—3321no—
281#95—831no—
282#95—1661no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95D33211yescharacteristic
286C24—1661no—
287C24—1661no—
288C24D4×D8311yescharacteristic
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3322no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—6641no—
301C2×D4—1661no—
302C2×D4—1661no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—3322no—
307C22×C4—3322no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—6641no—
310C22×C4—6641no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317D8—6642no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3321no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—3322no—
322C4⋊C4—3322no—
323C4⋊C4—6641no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3322no—
334C22⋊C4—832no—
335C22⋊C4—6641no—
336C22⋊C4—6641no—
337C22⋊C4—6641no—
338C22⋊C4—6642no—
339C22⋊C4—1661no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—6641no—
354C23—6641no—
355C23—1662no—
356C23#1458176211yescharacteristic
357C23D8×D8311yescharacteristic
358C23#1458181911yescharacteristic
359D4—3322no—
360D4—6641no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6641no—
365D4—6642no—
366D4—6642no—
367D4—6641no—
368D4—6641no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—6644no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—1662no—
397C8—81no—
398C8—6641no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—13281no—
409C22—3322no—
410C22—3322no—
411C22—3322no—
412C22—6641no—
413C22—6641no—
414C22—6642no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22#1912783611yescharacteristic
421C22#1912787511yescharacteristic
422C22#1912788911yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—3322no—
429C4—6641no—
430C4—6641no—
431C4—6641no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—13281no—
437C2—6642no—
438C2#2490639911yescharacteristic
439C2#2490945611yescharacteristic
440C2#2490947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1344C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1344D83
hypocenterC83#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913967C2semidirect
2. #24908715C2semidirect
3. #24906448C2semidirect
5. #24905459C2semidirect
6. #24905412C2semidirect
7. C83×#1344C2semidirect
98. C22⋊Dic83D8semidirect
225. #1344D83semidirect
228. C83#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249139672
#249087152
#249064482
#249063832
#249054592
#249054122
C83×#13442
#1214983