Finite Group Databasebeta

← #35316795

Subgroups — #35316795

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908711C211yesmaximal, characteristic
3#24906449C211yesmaximal, characteristic
4#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581785—21no—
9#19128012—21no—
10C2×#14581707—21no—
11#19127635—21no—
12#19127635—21no—
13#19127626C2211yescharacteristic
14#19127596—21no—
15#19127588—21no—
16#19127581—21no—
17#19127573C2211yescharacteristic
18#19127559—21no—
19#19127468C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23#480×C83—21no—
24#397×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C23×Dic83D411yescharacteristic
28#14581785—42no—
29#14581785—42no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—41no—
40C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic83—21no—
42#14581725—41no—
43#14581713—41no—
44#14581707—42no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C83—21no—
53#123×C83—41no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#120×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60#107×C83—41no—
61#102×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83—41no—
71C22×Dic83—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—42no—
74C4⋊Dic83—41no—
75Dic83⋊C4—42no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—81no—
80C22⋊Dic83—21no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C22⋊Dic83—82no—
86C22⋊Dic83D812yes—
87C4×Dic83—42no—
88C24×C83—21no—
89C24×C83C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83—41no—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83—41no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—21no—
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—41no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83—81no—
120C23×C83—81no—
121C23×C83#12011yescharacteristic
122C23×C83C2×D811yescharacteristic
123C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C83—81no—
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127D4×C83—81no—
128D4×C83—81no—
129D4×C83—81no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—41no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×Dic83—22no—
144C2×Dic83—22no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—81no—
157C2×Dic83—81no—
158C2×Dic83—81no—
159C2×Dic83—81no—
160C8×C83—81no—
161C83⋊C8—81no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—81no—
171C22×C83—82no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—81no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—161no—
176C22×C83#44711yescharacteristic
177C22×C83#45411yescharacteristic
178C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C83—41no—
180C4×C83—41no—
181C4×C83—81no—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184Dic83—42no—
185Dic83—42no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188Dic83—161no—
189#12150—831nomaximal, Sylow
190C2×C83—21no—
191C2×C83—21no—
192C2×C83—41no—
193C2×C83—41no—
194C2×C83—161no—
195C2×C83#159811yescharacteristic
196C2×C83#219711yescharacteristic
197C2×C83#220111yescharacteristic
198#2722—831no—
199#2044—831no—
200#1607—831no—
201#1607D8311yescharacteristic
202#1344—831no—
203#1344—831no—
204#1326—831no—
205C83#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534C2×D8311yescharacteristic
207C2×#126—1661no—
208#480—21no—
209#480—1661no—
210C2×#99—1661no—
211#398—1661no—
212#398—1661no—
213#397—831no—
214#397C2×D8311yescharacteristic
215#389—1661no—
216#387—1661no—
217#386—1661no—
218#385—831no—
219#380—1661no—
220#342—831no—
221#327—21no—
222#327—1661no—
223#323—831no—
224#323C2×D8311yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C23×C4—831no—
227#126—3322no—
228#126—3322no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—831no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—3321no—
243C2×C22⋊C4—831no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42—1661no—
248#107—41no—
249#107—3321no—
250#102—41no—
251#102—3321no—
252#99—3322no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1661no—
255#95—21no—
256#95—3321no—
257#95—831no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95C22⋊D8311yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D8311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3322no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—1661no—
280C22×C4—1661no—
281C22×C4—1661no—
282C22×C4—1661no—
283C22×C4D4×D8311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3321no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3322no—
292C4⋊C4—3322no—
293C4⋊C4—3322no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—3322no—
296C4⋊C4—6641no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—832no—
307C22⋊C4—6642no—
308C22⋊C4—1661no—
309C42—3322no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1458176011yescharacteristic
320C23D8×D8311yescharacteristic
321C23#1458181611yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—6641no—
353C2×C4—6641no—
354C2×C4—6641no—
355C2×C4—6641no—
356C2×C4—1662no—
357C2×C4—1662no—
358C8—81no—
359C8—6641no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1912783311yescharacteristic
375C22#1912787211yescharacteristic
376C22#1912788711yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—13281no—
383C4—3322no—
384C4—3322no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2490639611yescharacteristic
393C2#2490945011yescharacteristic
394C2#2490947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1607C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#1607D83
hypocenterC83#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914366C2semidirect
4. #24905464C2semidirect
5. #24905463C2semidirect
6. #24905410C2semidirect
205. C83#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249143662
#249087112
#249064492
#249054642
#249054632
#249054102
C83×#16072
#1215083