Finite Group Databasebeta

← #35316807

Subgroups — #35316807

Order 21248.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906383C211yesmaximal, characteristic
5#24905464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581778—21no—
10#19128015—21no—
11#19127837—21no—
12C2×#14581706—21no—
13#19127626C2211yescharacteristic
14#19127618—21no—
15#19127614—21no—
16#19127610C2211yescharacteristic
17#19127606—21no—
18#19127593—21no—
19#19127580—21no—
20#19127580—21no—
21#19127468C2211yescharacteristic
22#19127436—21no—
23#19127436—21no—
24#385×C83C2211yescharacteristic
25#323×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C2×D664—41no—
32#14581778—42no—
33#14581778—42no—
34#14581776—41no—
35#14581766—21no—
36#14581766—21no—
37#14581762—41no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581726—41no—
49#14581714—41no—
50#14581714—41no—
51#14581706—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—41no—
56C83⋊#95D411yescharacteristic
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63C22⋊C8×C83—21no—
64#95×C83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—42no—
69C2×Dic166—81no—
70C2×D332—21no—
71C2×D332—21no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—81no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—81no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89D664—82no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101(C2×D83)⋊C4—42no—
102(C2×D83)⋊C4—81no—
103(C2×D83)⋊C4—81no—
104(C2×D83)⋊C4—82no—
105C4×Dic83—42no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—81no—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—81no—
116C22⋊C4×C83—21no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83D812yescomplemented
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83C2×D811yescharacteristic
125C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—81no—
137C22×D83—81no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—81no—
150C22⋊D83—82no—
151C22⋊D83—82no—
152C22⋊D83—81no—
153C22⋊D83—81no—
154C22⋊D83—81no—
155C22⋊D83—81no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—42no—
172D332—81no—
173D332—81no—
174D332—81no—
175Dic166—84no—
176C8×C83—81no—
177C8×C83—81no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83#44711yescharacteristic
188C22×C83#45411yescharacteristic
189C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—82no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—81no—
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—161no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—41no—
204C4×C83—41no—
205C4×C83—81no—
206Dic83—42no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209Dic83—81no—
210Dic83—161no—
211#12151—831nomaximal, Sylow
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83—41no—
215C2×C83—41no—
216C2×C83#159811yescharacteristic
217C2×C83#219811yescharacteristic
218C2×C83#219911yescharacteristic
219D83—161no—
220D83—161no—
221#2712—831no—
222#2044—831no—
223#1607—831no—
224#1595—831no—
225#1344—831no—
226#1343—831no—
227#1326D8311yescharacteristic, complemented
228C83#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—831no—
230C2×#124—1661no—
231#480—1661no—
232#447—1661no—
233C2×#99—1661no—
234#397—831no—
235#394—1661no—
236#393—1661no—
237#392—831no—
238#391—1661no—
239#388—1661no—
240#386—1661no—
241#386—1661no—
242#385C2×D8311yescharacteristic
243#342—831no—
244#327—1661no—
245#327—1661no—
246#323C2×D8311yescharacteristic
247#323C2×D8311yescharacteristic
248C22×Q8—1661no—
249C22×D4—831no—
250C22×D4—1661no—
251C22×D4—1661no—
252C23×C4D33211yescharacteristic
253C2×D8—3321no—
254#124—3322no—
255#124—3322no—
256#123—3321no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259#120—3321no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C22⋊C4—3321no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
272C2×C42—1661no—
273#107—3321no—
274#102—3321no—
275#102—3321no—
276#99—3322no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—3321no—
281#95—831no—
282#95—831no—
283#95—1661no—
284#95—1661no—
285#95—1661no—
286C24—1661no—
287C24—1661no—
288C24C2×D33211yescharacteristic
289C2×Q8—3322no—
290C2×Q8—3322no—
291C2×Q8—6641no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3321no—
297C2×D4—3321no—
298C2×D4—3321no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3322no—
302C2×D4—6641no—
303C2×D4—6641no—
304C2×D4—1661no—
305C2×D4—1661no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—3321no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317D8—6642no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—1661no—
323C4⋊C4—1661no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3322no—
327C22⋊C4—3322no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—3321no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—6641no—
336C22⋊C4—6641no—
337C22⋊C4—6642no—
338C22⋊C4D66412yescomplemented
339C42—3322no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—6641no—
355C23—6641no—
356C23#1458176211yescharacteristic
357C23C2×D66411yescharacteristic
358C23#1458182011yescharacteristic
359Q8—6644no—
360D4—3322no—
361D4—6641no—
362D4—6641no—
363D4—6641no—
364D4—6642no—
365D4—6642no—
366D4—6641no—
367D4—6641no—
368D4—6641no—
369D4—6641no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3321no—
391C2×C4—3321no—
392C2×C4—3321no—
393C2×C4—6641no—
394C2×C4—6641no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—1662no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—13281no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22—6641no—
413C22—6642no—
414C22—6641no—
415C22—6641no—
416C22—6641no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22#1912783711yescharacteristic
421C22#1912787611yescharacteristic
422C22#1912788911yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—13281no—
428C4—3322no—
429C4—6641no—
430C4—6641no—
431C4—6641no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—13281no—
437C2—13281no—
438C2#2490640011yescharacteristic
439C2#2490946011yescharacteristic
440C2#2490946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1326C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#24906383C2
hypercenter#1326D83
hypocenterC83#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914231C2semidirect
2. #24908714C2semidirect
3. #24906451C2semidirect
5. #24905464C2semidirect
6. #24905461C2semidirect
7. C83×#1326C2semidirect
118. C22⋊C4×C83D8semidirect
227. #1326D83semidirect
228. C83#12151semidirect
338. C22⋊C4D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249142312
#249087142
#249064512
#249063832
#249054642
#249054612
C83×#13262
#1215183