Finite Group Databasebeta

← #35316809

Subgroups — #35316809

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581765—21no—
9C2×#14581764—21no—
10C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
11#19127834—21no—
12C2×#14581719—21no—
13#19127702—21no—
14#19127618C2211yescharacteristic
15#19127617—21no—
16#19127570C2211yescharacteristic
17#19127560—21no—
18#19127559—21no—
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#447×C83—21no—
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050575—41no—
33C2×#13050574—21no—
34#14581765—44no—
35#14581764—44no—
36(C22⋊D83)⋊C4—42no—
37(C22⋊D83)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
47#14581719—42no—
48#14581716—41no—
49#14581713—41no—
50#14581712—41no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C2×D8×C83—41no—
57C22⋊Q8×C83—41no—
58#121×C83—21no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—41no—
61C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64#102×C83—41no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—42no—
70C2×C22⋊D83—24no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—42no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—42no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C4×D83—42no—
85#13050575—82no—
86#13050574—41no—
87#13050574—41no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91Dic83⋊C4—42no—
92Dic83⋊C4—42no—
93Dic83⋊C4—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C4×Dic83—21no—
100C4×Dic83D812yescomplemented
101C24×C83—21no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—41no—
105#41×C83—41no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×D4×C83—21no—
108C2×D4×C83—21no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—41no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118D8×C83—82no—
119C2×C8×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C22×D83—22no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144Q8×C83—41no—
145Q8×C83—41no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151D4×C83—81no—
152D4×C83—81no—
153D4×C83—81no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D83—48no—
169C22⋊D83—84no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—84no—
180D332—42no—
181D332—81no—
182C4×D83—84no—
183C8×C83—81no—
184C83⋊C8—81no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—81no—
197C22×C83—81no—
198C22×C83#44711yescharacteristic
199C22×C83#45411yescharacteristic
200C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—81no—
213C4×C83—81no—
214Dic83—24no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#12152—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—82no—
221C2×C83—161no—
222C2×C83#159811yescharacteristic
223C2×C83#219611yescharacteristic
224C2×C83#220411yescharacteristic
225D83—82no—
226#2537—831no—
227#2039—831no—
228#1598—831no—
229#1598D8311yescharacteristic, complemented
230#1345—831no—
231#1345—831no—
232#1325—831no—
233C83#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#537C2×D8311yescharacteristic
235C2×#121—1661no—
236C2×#121—1661no—
237C2×C4×D4—1661no—
238#447—21no—
239#447—1661no—
240C2×#104—1661no—
241#417—1661no—
242#394—831no—
243#394—1661no—
244#394C2×D8311yescharacteristic
245#384—831no—
246#380—1661no—
247#380—1661no—
248#343—831no—
249#327—21no—
250#327—1661no—
251#324—831no—
252#324C2×D8311yescharacteristic
253C2×#41—21no—
254C22×D4—831no—
255C22×D4—1661no—
256C22×D4—1661no—
257C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
258C23×C4—1661no—
259C23×C4—1661no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—3321no—
262C2×M16—1661no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—3324no—
268#121—3324no—
269C4×D4—3322no—
270C4×D4—3322no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C42—831no—
283#104—3322no—
284#103—3321no—
285#102—41no—
286#102—3321no—
287#102—3321no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1661no—
290#95—831no—
291#95—1661no—
292#95C22⋊D8311yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1661no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—6641no—
313C2×D4—1664no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3322no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3322no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328D8—82no—
329D8—6642no—
330M16—3321no—
331M16—3321no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3321no—
334C2×C8—3321no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3322no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C42—832no—
353C42—1661no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—1662no—
369C23#1458176011yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—3322no—
381D4—3328no—
382D4—6641no—
383D4—6644no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—6644no—
403C2×C4—6644no—
404C2×C4—1662no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4D8×D8311yescharacteristic
408C2×C4#1458181611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—6641no—
411C8—6641no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22#1912783311yescharacteristic
432C22#1912787211yescharacteristic
433C22#1912788711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—1664no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—6642no—
448C2#2490639611yescharacteristic
449C2#2490944511yescharacteristic
450C2#2490948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1598C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D83
hypocenterC83#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912375C2semidirect
2. #24908684C2semidirect
3. #24906398C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. #24905466C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1598C2semidirect
100. C4×Dic83D8semidirect
229. #1598D83semidirect
233. C83#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123752
#249086842
#249063982
#249054672
#249054662
#249054082
C83×#15982
#1215283