Finite Group Databasebeta

← #35316811

Subgroups — #35316811

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906397C212yesmaximal, complemented
3#24905466C212yesmaximal, complemented
4#24905409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7#19127835—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127700—21no—
10#19127470C2211yescharacteristic
11#19127434—22no—
12#19127427C2212yes—
13C2×#121×C83—22no—
14C2×C4×D4×C83—21no—
15#394×C83—21no—
16#394×C83C2212yes—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#380×C83—22no—
19C2×#13050590—21no—
20C2×#13050575—42no—
21C2×#13050574—21no—
22#14581772—41no—
23#14581767—41no—
24#14581766—22no—
25#14581720—42no—
26#14581715—41no—
27#14581713—42no—
28#14581712—41no—
29C22⋊(C83⋊C8)—22no—
30C22×D4×C83—21no—
31C22×D4×C83—21no—
32C22×D4×C83D412yes—
33C23×C4×C83—22no—
34#121×C83—48no—
35C4×D4×C83—42no—
36C4×D4×C83—42no—
37C2×C4⋊C4×C83—21no—
38C2×C4⋊C4×C83—22no—
39C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C83—22no—
42C2×C22⋊C4×C83—22no—
43C2×C22⋊C4×C83—22no—
44C2×C42×C83D411yescharacteristic
45#95×C83—21no—
46#95×C83D412yes—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51C2×Dic166—21no—
52C2×D332—21no—
53C2×D332—22no—
54C2×C22⋊D83—41no—
55C2×C4×D83—41no—
56#13050575—84no—
57#13050574—41no—
58#13050574—41no—
59C2×C83⋊C8—41no—
60C2×C83⋊C8—42no—
61C4⋊Dic83—22no—
62(C2×D83)⋊C4—42no—
63C24×C83—22no—
64C2×D4×C83—24no—
65C2×D4×C83—42no—
66C2×D4×C83—42no—
67C2×D4×C83—42no—
68C2×D4×C83—44no—
69C2×D4×C83—44no—
70C2×D4×C83—81no—
71C22×C4×C83—21no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83—21no—
74C22×C4×C83—44no—
75C22×C4×C83—44no—
76C22×C4×C83—44no—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C83C2×D412yes—
79C4⋊C4×C83—41no—
80C4⋊C4×C83—41no—
81C4⋊C4×C83—42no—
82C4⋊C4×C83—44no—
83C22⋊C4×C83—44no—
84C22⋊C4×C83—44no—
85C22⋊C4×C83—42no—
86C22⋊C4×C83—42no—
87C42×C83—21no—
88C42×C83D812yescomplemented
89C23×C83—24no—
90C23×C83—42no—
91C23×C83—42no—
92C23×C83—42no—
93C23×C83—42no—
94C23×C83—42no—
95C23×C83—42no—
96C23×C83#12011yescharacteristic
97C22×D83—41no—
98D4×C83—48no—
99D4×C83—44no—
100D4×C83—82no—
101D4×C83—84no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—21no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—42no—
112C2×C4×C83—42no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—88no—
115C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D83—81no—
118C22⋊D83—81no—
119C2×Dic83—41no—
120D332—41no—
121D332—41no—
122D332—82no—
123C4×D83—81no—
124C4×D83—81no—
125Dic166—41no—
126Dic166—41no—
127C83⋊C8—81no—
128C83⋊C8—82no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83—44no—
132C22×C83—44no—
133C22×C83—44no—
134C22×C83—82no—
135C22×C83—82no—
136C22×C83—82no—
137C22×C83—82no—
138C22×C83#44711yescharacteristic
139C22×C83#45411yescharacteristic
140C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C2×D83—81no—
144C4×C83—24no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—42no—
148C4×C83—82no—
149C4×C83—81no—
150Dic83—81no—
151#12152—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—21no—
153C2×C83—21no—
154C2×C83—84no—
155C2×C83#159811yescharacteristic
156C2×C83#219611yescharacteristic
157C2×C83#220411yescharacteristic
158D83—161no—
159#2537D8311yescharacteristic, complemented
160#2039—831no—
161#1598—832no—
162#1345—832no—
163#1325—831no—
164C83#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—831no—
166C2×#121—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168#447—1662no—
169C2×#104—1661no—
170#417—1661no—
171#394—21no—
172#394C2×D8312yes—
173#384C2×D8311yescharacteristic
174#380—22no—
175#343—831no—
176#327—1662no—
177#324—832no—
178C2×#41—1661no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D8312yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—3322no—
184C2×M16—1661no—
185C22⋊Q8—3321no—
186#121—48no—
187#121—3321no—
188#121—1662no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
199#104—3322no—
200#103—3321no—
201#102—3321no—
202#102—3322no—
203C22⋊C8—1662no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D8312yes—
206C24—22no—
207#41—3321no—
208#41—3321no—
209#41—3321no—
210#41—3321no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—3321no—
220C2×D4—1661no—
221C2×D4—1662no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—3321no—
229C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
231D8—6644no—
232M16—3321no—
233M16—3321no—
234C2×C8—3322no—
235C2×C8—3321no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—1662no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—3322no—
246C42—21no—
247C42#1305057512yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—3321no—
256C23#1458176111yescharacteristic
257Q8—3321no—
258Q8—3321no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—3321no—
264D4—3321no—
265D4—6642no—
266D4—6641no—
267D4—6641no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—6641no—
283C2×C4—6641no—
284C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
285C2×C4#1458181811yescharacteristic
286C8—6641no—
287C8—6642no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—6641no—
298C22—6641no—
299C22—6641no—
300C22#1912783511yescharacteristic
301C22#1912787411yescharacteristic
302C22#1912788811yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—6641no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—13281no—
314C2#2490639811yescharacteristic
315C2#2490944711yescharacteristic
316C2#2490948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127888
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#2537C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908687C2semidirect
2. #24906397C2semidirect
3. #24905466C2semidirect
4. #24905409C2semidirect
5. C83×#2537C2semidirect
88. C42×C83D8semidirect
159. #2537D83semidirect
164. C83#12152semidirect
247. C42#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249086872
#249063972
#249054662
#249054092
C83×#25372
#1215283