Finite Group Databasebeta

← #35316812

Subgroups — #35316812

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128282C2211yescharacteristic
9C2×#14581765—21no—
10C2×#14581764—21no—
11C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
12#19127837—21no—
13#19127835—21no—
14C2×#14581718—21no—
15#19127703—21no—
16#19127618C2211yescharacteristic
17#19127617—21no—
18#19127570C2211yescharacteristic
19#19127560—21no—
20#19127559—21no—
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127427C2211yescharacteristic
24#394×C83C2211yescharacteristic
25#343×C83C2211yescharacteristic
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590—21no—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C23×Dic83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33C2×D664—41no—
34C2×#13050575—41no—
35#14581772—41no—
36#14581767—41no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581765—44no—
40#14581764—44no—
41(C22⋊D83)⋊C4—42no—
42(C22⋊D83)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×Dic83⋊C4—21no—
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
52#14581718—42no—
53#14581717—41no—
54#14581714—41no—
55#14581714—41no—
56#14581713—41no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C22⋊C8×C83—21no—
66#95×C83D411yescharacteristic
67C23×D83—21no—
68#13050590—41no—
69#13050590—41no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72C2×Dic166—21no—
73C2×D332—21no—
74C2×D332—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—42no—
78C2×C22⋊D83—24no—
79C2×C22⋊D83—42no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—81no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—42no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91C2×C4×D83—42no—
92C2×C4×D83—42no—
93C2×C4×D83—42no—
94C2×C4×D83—41no—
95D664—82no—
96#13050575—82no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—41no—
101Dic83⋊C4—42no—
102Dic83⋊C4—42no—
103Dic83⋊C4—42no—
104C22⋊Dic83—42no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—42no—
108(C2×D83)⋊C4—42no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C4×Dic83—21no—
112C4×Dic83D812yescomplemented
113C24×C83—21no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—42no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120M16×C83—41no—
121M16×C83—41no—
122C2×C8×C83—41no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C22×D83—22no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—41no—
144D4×C83—42no—
145D4×C83—81no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D83—48no—
158C22⋊D83—84no—
159C22⋊D83—81no—
160C22⋊D83—81no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—84no—
172D332—41no—
173D332—41no—
174D332—42no—
175D332—81no—
176D332—81no—
177D332—81no—
178C4×D83—84no—
179C4×D83—81no—
180C4×D83—81no—
181Dic166—41no—
182Dic166—41no—
183C8×C83—81no—
184C8×C83—81no—
185C83⋊C8—81no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83#44711yescharacteristic
196C22×C83#45411yescharacteristic
197C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—42no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—81no—
203C2×D83—81no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83—41no—
212C4×C83—81no—
213Dic83—24no—
214Dic83—81no—
215Dic83—81no—
216Dic83—81no—
217#12152—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—21no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—82no—
221C2×C83#159811yescharacteristic
222C2×C83#219611yescharacteristic
223C2×C83#220411yescharacteristic
224D83—82no—
225D83—161no—
226#2537—831no—
227#2039—831no—
228#1598—831no—
229#1598—831no—
230#1345—831no—
231#1345D8311yescharacteristic, complemented
232#1325—831no—
233C83#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#537—831no—
235C2×#121—1661no—
236C2×#121—1661no—
237C2×C4×D4—1661no—
238#447—1661no—
239#447—1661no—
240C2×#104—1661no—
241#417—1661no—
242#394—831no—
243#394—1661no—
244#394C2×D8311yescharacteristic
245#384—831no—
246#380—1661no—
247#380—1661no—
248#343C2×D8311yescharacteristic
249#327—1661no—
250#327—1661no—
251#324—831no—
252#324C2×D8311yescharacteristic
253C2×#41—1661no—
254C22×D4—831no—
255C22×D4—1661no—
256C22×D4—1661no—
257C22×D4D33211yescharacteristic
258C23×C4—1661no—
259C23×C4—1661no—
260C2×D8—3321no—
261C2×D8—3321no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—3321no—
264#121—3324no—
265#121—3321no—
266#121—3324no—
267#121—1661no—
268#121—1661no—
269C4×D4—3322no—
270C4×D4—3322no—
271C2×C4⋊C4—831no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C42—831no—
283#104—3322no—
284#103—3321no—
285#102—3321no—
286#102—3321no—
287#102—3321no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1661no—
290#95—831no—
291#95—1661no—
292#95D33211yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1661no—
295#41—3321no—
296#41—3321no—
297#41—3321no—
298#41—3321no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3322no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—6641no—
310C2×D4—1661no—
311C2×D4—1661no—
312C2×D4—1661no—
313C2×D4—1664no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3322no—
317C22×C4—3322no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—3322no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3322no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×D33211yescharacteristic
328D8—6642no—
329D8—6642no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3321no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3322no—
338C4⋊C4—3322no—
339C4⋊C4—3322no—
340C4⋊C4—1661no—
341C4⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C42—832no—
353C42—1661no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—3321no—
362C23—3321no—
363C23—3321no—
364C23—3321no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—1662no—
369C23#1458176211yescharacteristic
370Q8—3321no—
371Q8—3321no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—3321no—
375D4—3321no—
376D4—3322no—
377D4—3328no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6641no—
381D4—6644no—
382D4—6641no—
383D4—6641no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3321no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4—6644no—
403C2×C4—6644no—
404C2×C4—1662no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4D8×D8311yescharacteristic
408C2×C4#1458181911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—6641no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3322no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22—6641no—
428C22—6641no—
429C22—6641no—
430C22—6641no—
431C22#1912783611yescharacteristic
432C22#1912787511yescharacteristic
433C22#1912788911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—6641no—
440C4—6641no—
441C4—6641no—
442C4—1664no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—13281no—
447C2—6642no—
448C2#2490639911yescharacteristic
449C2#2490944811yescharacteristic
450C2#2490949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1345C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D83
hypocenterC83#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912375C2semidirect
2. #24908688C2semidirect
3. #24906400C2semidirect
4. #24906397C2semidirect
5. #24905465C2semidirect
6. #24905408C2semidirect
7. C83×#1345C2semidirect
112. C4×Dic83D8semidirect
231. #1345D83semidirect
233. C83#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123752
#249086882
#249064002
#249063972
#249054652
#249054082
C83×#13452
#1215283