Finite Group Databasebeta

← #35316813

Subgroups — #35316813

Order 21248.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906400C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7C2×#14581767—22no—
8C2×C4×D332—21no—
9#19127837—22no—
10C2×#14581720—21no—
11#19127700—21no—
12#19127618—21no—
13#19127618C2212yes—
14#19127558—22no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#384×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332D412yes—
23C22×C4×D83—22no—
24C2×D664—42no—
25C2×#13050574—21no—
26#14581772—41no—
27#14581767—41no—
28#14581767—48no—
29#14581766—22no—
30C4×D332—42no—
31C4×D332—42no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
36#14581720—42no—
37#14581715—41no—
38#14581714—42no—
39#14581712—41no—
40C83⋊#95—21no—
41C83⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
45C2×C42×C83D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C83—22no—
47C23×D83—22no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51#13050590—41no—
52C2×Dic166—21no—
53C2×D332—24no—
54C2×D332—21no—
55C2×D332—22no—
56C2×D332—42no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332—42no—
59C2×D332—44no—
60C2×D332—44no—
61C2×D332—81no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C22×Dic83—22no—
64C2×C4×D83—44no—
65C2×C4×D83—41no—
66C2×C4×D83—44no—
67C2×C4×D83—44no—
68D664—84no—
69#13050574—41no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—22no—
73C4⋊Dic83—42no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—44no—
76(C2×D83)⋊C4—44no—
77(C2×D83)⋊C4—42no—
78(C2×D83)⋊C4—42no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83—21no—
81C22×C4×C83C2×D412yes—
82C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C83—42no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C4⋊C4×C83—41no—
86C4⋊C4×C83—44no—
87C42×C83—21no—
88C42×C83D812yescomplemented
89C23×C83#12011yescharacteristic
90C22×D83—24no—
91C22×D83—42no—
92C22×D83—42no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—42no—
95C22×D83—42no—
96C22×D83—42no—
97C22×D83—41no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—21no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—42no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D83—81no—
110C22⋊D83—81no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—42no—
113C2×Dic83—42no—
114C2×Dic83—41no—
115D332—48no—
116D332—41no—
117D332—41no—
118D332—44no—
119D332—82no—
120D332—82no—
121D332—84no—
122C4×D83—88no—
123C4×D83—81no—
124C4×D83—81no—
125Dic166—41no—
126Dic166—41no—
127C8×C83—82no—
128C83⋊C8—81no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83#44711yescharacteristic
132C22×C83#45411yescharacteristic
133C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D83—44no—
135C2×D83—44no—
136C2×D83—44no—
137C2×D83—82no—
138C2×D83—82no—
139C2×D83—82no—
140C2×D83—82no—
141C2×D83—81no—
142C2×D83—81no—
143C2×D83—81no—
144C4×C83—24no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—21no—
147C4×C83—42no—
148C4×C83—81no—
149Dic83—82no—
150Dic83—81no—
151#12152—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—21no—
153C2×C83—21no—
154C2×C83#159811yescharacteristic
155C2×C83#219611yescharacteristic
156C2×C83#220411yescharacteristic
157D83—84no—
158D83—161no—
159#2537—831no—
160#2039—831no—
161#1598—832no—
162#1345—832no—
163#1325D8311yescharacteristic, complemented
164C83#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—831no—
166C2×#121—1662no—
167C2×C4×D4—1661no—
168#447—1662no—
169C2×#104—1661no—
170#417—1661no—
171#394—832no—
172#394—1661no—
173#384C2×D8311yescharacteristic
174#380—1662no—
175#343—831no—
176#327—1662no—
177#324C2×D8312yes—
178C2×#41—1661no—
179C22×D4—832no—
180C22×D4—1661no—
181C22×D4—1661no—
182C23×C4—1662no—
183C2×D8—3322no—
184C2×M16—1661no—
185C22⋊Q8—3321no—
186#121—3328no—
187#121—3321no—
188#121—1662no—
189C4×D4—3322no—
190C4×D4—3322no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1661no—
193C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1662no—
196C2×C22⋊C4—1662no—
197C2×C22⋊C4—1662no—
198C2×C42D33211yescharacteristic
199#104—3322no—
200#103—3321no—
201#102—3321no—
202#102—3322no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—832no—
205#95—1661no—
206C24—1662no—
207#41—3321no—
208#41—3321no—
209#41—3321no—
210#41—3321no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3322no—
215C2×D4—3324no—
216C2×D4—3324no—
217C2×D4—3321no—
218C2×D4—6641no—
219C2×D4—1661no—
220C2×D4—1664no—
221C2×D4—1662no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—3324no—
225C22×C4—3324no—
226C22×C4—3321no—
227C22×C4—3324no—
228C22×C4—1662no—
229C22×C4D4×D8312yes—
230C22×C4C2×D33211yescharacteristic
231D8—6644no—
232M16—3321no—
233M16—3321no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—3321no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—3322no—
240C4⋊C4—1662no—
241C22⋊C4—3322no—
242C22⋊C4—3324no—
243C22⋊C4—3324no—
244C22⋊C4—3322no—
245C22⋊C4—3322no—
246C42—21no—
247C42D66412yescomplemented
248C23—3322no—
249C23—3322no—
250C23—3322no—
251C23—3322no—
252C23—3322no—
253C23—3322no—
254C23—3321no—
255C23—1664no—
256C23#1458176211yescharacteristic
257Q8—3321no—
258Q8—3321no—
259D4—3328no—
260D4—3321no—
261D4—3321no—
262D4—3324no—
263D4—6642no—
264D4—6642no—
265D4—6644no—
266D4—6641no—
267D4—6641no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3322no—
278C2×C4—3322no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3321no—
281C2×C4—6648no—
282C2×C4—6641no—
283C2×C4—6641no—
284C2×C4C2×D66411yescharacteristic
285C2×C4#1458182011yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—6641no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—3324no—
291C22—3324no—
292C22—3324no—
293C22—6642no—
294C22—6642no—
295C22—6641no—
296C22—6641no—
297C22—6641no—
298C22—6642no—
299C22—6642no—
300C22#1912783711yescharacteristic
301C22#1912787611yescharacteristic
302C22#1912788911yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—6642no—
309C4—6641no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—13281no—
313C2—6644no—
314C2#2490640011yescharacteristic
315C2#2490944911yescharacteristic
316C2#2490949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1325C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D83
hypocenterC83#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912379C2semidirect
2. #24908687C2semidirect
3. #24906400C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1325C2semidirect
88. C42×C83D8semidirect
163. #1325D83semidirect
164. C83#12152semidirect
247. C42D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249123792
#249086872
#249064002
#249054672
C83×#13252
#1215283