Finite Group Databasebeta

← #35316837

Subgroups — #35316837

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906400C212yesmaximal, complemented
4#24905467C212yesmaximal, complemented
5C83×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128282C2211yescharacteristic
7C2×#14581780—21no—
8#19127837—22no—
9C2×#14581720—21no—
10#19127700—21no—
11#19127618—21no—
12#19127618C2212yes—
13#19127614—22no—
14#19127611—22no—
15#19127470C2211yescharacteristic
16#19127436—22no—
17#382×C83C2211yescharacteristic
18#324×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20C22×Dic166—21no—
21C22×D332—21no—
22C22×D332—21no—
23C22×D332D412yes—
24C2×D664—42no—
25C2×#13050574—21no—
26#14581780—42no—
27#14581780—42no—
28#14581772—41no—
29#14581767—41no—
30#14581766—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35#14581720—42no—
36#14581715—41no—
37#14581714—42no—
38#14581712—41no—
39C83⋊#95—21no—
40C83⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C83—22no—
45#95×C83—22no—
46C23×D83—22no—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51C2×Dic166—21no—
52C2×Dic166—42no—
53C2×Dic166—81no—
54C2×Dic166—81no—
55C2×D332—21no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—42no—
58C2×D332—42no—
59C2×D332—82no—
60C2×D332—81no—
61C2×D332—81no—
62C2×D332—82no—
63C2×D332—81no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C22×Dic83—22no—
66C2×C4×D83—41no—
67D664—84no—
68#13050574—41no—
69#13050574—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C4⋊Dic83—22no—
72(C2×D83)⋊C4—42no—
73(C2×D83)⋊C4—44no—
74(C2×D83)⋊C4—42no—
75(C2×D83)⋊C4—42no—
76(C2×D83)⋊C4—82no—
77(C2×D83)⋊C4—82no—
78C22×C4×C83—21no—
79C22×C4×C83—21no—
80C22×C4×C83C2×D412yes—
81C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C83—42no—
83C4⋊C4×C83—41no—
84C4⋊C4×C83—41no—
85C42×C83—21no—
86C42×C83D812yescomplemented
87C23×C83#12011yescharacteristic
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91C22×D83—42no—
92C22×D83—42no—
93C22×D83—42no—
94C22×D83—41no—
95C22×D83—42no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—21no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—41no—
102C2×C4×C83—42no—
103C2×C4×C83—42no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D83—81no—
108C22⋊D83—81no—
109C2×Dic83—42no—
110C2×Dic83—42no—
111C2×Dic83—42no—
112C2×Dic83—41no—
113D332—41no—
114D332—41no—
115D332—44no—
116D332—82no—
117D332—82no—
118D332—84no—
119D332—84no—
120C4×D83—81no—
121C4×D83—81no—
122Dic166—41no—
123Dic166—41no—
124Dic166—84no—
125C8×C83—82no—
126C83⋊C8—81no—
127C22×C83—21no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83#44711yescharacteristic
130C22×C83#45411yescharacteristic
131C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D83—82no—
133C2×D83—82no—
134C2×D83—82no—
135C2×D83—82no—
136C2×D83—81no—
137C2×D83—82no—
138C2×D83—82no—
139C2×D83—81no—
140C2×D83—82no—
141C2×D83—81no—
142C4×C83—21no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—42no—
145C4×C83—42no—
146C4×C83—81no—
147Dic83—82no—
148Dic83—81no—
149#12156—831nomaximal, Sylow
150C2×C83—21no—
151C2×C83—21no—
152C2×C83#159811yescharacteristic
153C2×C83#219911yescharacteristic
154C2×C83#220211yescharacteristic
155D83—161no—
156D83—162no—
157#2819—831no—
158#2040—831no—
159#1598—832no—
160#1345—832no—
161#1324D8311yescharacteristic, complemented
162C83#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#537—831no—
164C2×#124—1661no—
165#447—1662no—
166C2×#104—1661no—
167#417—1661no—
168#394—832no—
169#394—1661no—
170#393—1662no—
171#392—1662no—
172#382C2×D8311yescharacteristic
173#343—831no—
174#327—1662no—
175#324C2×D8312yes—
176C2×#41—1661no—
177C22×Q8—1661no—
178C22×D4—832no—
179C22×D4—1661no—
180C22×D4—1661no—
181C2×D8—3322no—
182C2×M16—1661no—
183#124—3322no—
184#124—3322no—
185C22⋊Q8—3321no—
186#121—3321no—
187#121—1662no—
188C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1662no—
191C2×C22⋊C4—1662no—
192C2×C22⋊C4—1662no—
193C2×C22⋊C4—1662no—
194C2×C42D33211yescharacteristic
195#104—3322no—
196#103—3321no—
197#102—3321no—
198#102—3322no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—832no—
202#95—1661no—
203C24—1662no—
204#41—3321no—
205#41—3321no—
206#41—3321no—
207#41—3321no—
208C2×Q8—3322no—
209C2×Q8—6641no—
210C2×Q8—6641no—
211C2×Q8—1661no—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3321no—
215C2×D4—6642no—
216C2×D4—6641no—
217C2×D4—6641no—
218C2×D4—6642no—
219C2×D4—6641no—
220C2×D4—1661no—
221C2×D4—1662no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—3321no—
225C22×C4—1662no—
226C22×C4D4×D8312yes—
227C22×C4C2×D33211yescharacteristic
228D8—6644no—
229M16—3321no—
230M16—3321no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—3321no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1662no—
236C22⋊C4—3324no—
237C22⋊C4—3322no—
238C22⋊C4—3322no—
239C22⋊C4—3322no—
240C22⋊C4—6642no—
241C22⋊C4—6642no—
242C42—21no—
243C42D66412yescomplemented
244C23—3322no—
245C23—3322no—
246C23—3322no—
247C23—3322no—
248C23—3322no—
249C23—3322no—
250C23—3321no—
251C23—3322no—
252C23#1458176211yescharacteristic
253Q8—3321no—
254Q8—3321no—
255Q8—6644no—
256D4—3321no—
257D4—3321no—
258D4—3324no—
259D4—6642no—
260D4—6642no—
261D4—6644no—
262D4—6644no—
263D4—6641no—
264D4—6641no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—3322no—
275C2×C4—3322no—
276C2×C4—3322no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—6641no—
279C2×C4—6641no—
280C2×C4C2×D66411yescharacteristic
281C2×C4#1458182011yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—6641no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—6642no—
287C22—6642no—
288C22—6642no—
289C22—6642no—
290C22—6642no—
291C22—6641no—
292C22—6641no—
293C22—6642no—
294C22—6642no—
295C22—6641no—
296C22#1912783711yescharacteristic
297C22#1912787611yescharacteristic
298C22#1912788911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—6642no—
305C4—6641no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—13282no—
309C2—13281no—
310C2#2490640011yescharacteristic
311C2#2490946611yescharacteristic
312C2#2490948111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1324C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D83
hypocenterC83#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915509C2semidirect
2. #24908692C2semidirect
3. #24906400C2semidirect
4. #24905467C2semidirect
5. C83×#1324C2semidirect
86. C42×C83D8semidirect
161. #1324D83semidirect
162. C83#12156semidirect
243. C42D664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155092
#249086922
#249064002
#249054672
C83×#13242
#1215683