Finite Group Databasebeta

← #35316838

Subgroups — #35316838

Order 21248.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908689C211yesmaximal, characteristic
3#24906466C211yesmaximal, characteristic
4#24905470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581782—21no—
9#19128012—21no—
10C2×#14581719—21no—
11#19127702—21no—
12#19127643—21no—
13#19127642—21no—
14#19127635—21no—
15#19127634—21no—
16#19127634—21no—
17#19127631C2211yescharacteristic
18#19127566C2211yescharacteristic
19#19127470C2211yescharacteristic
20#19127435—21no—
21#19127427C2211yescharacteristic
22#537×C83C2211yescharacteristic
23#480×C83—21no—
24#398×C83C2211yescharacteristic
25#327×C83—21no—
26#324×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050574—21no—
28#14581782—42no—
29#14581782—42no—
30C2×C4⋊Dic83—21no—
31C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×Dic83⋊C4—21no—
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
39#14581725—41no—
40#14581719—42no—
41#14581716—41no—
42#14581713—41no—
43#14581713—41no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C83—21no—
53C22⋊Q8×C83—41no—
54#121×C83—21no—
55#121×C83—21no—
56#121×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60#107×C83—41no—
61#102×C83—41no—
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69#13050574—41no—
70#13050574—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—42no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—42no—
78Dic83⋊C4—42no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—81no—
82C4×Dic83—21no—
83C4×Dic83D812yes—
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83—41no—
88C2×Q8×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C2×D4×C83—21no—
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—41no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—41no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—41no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C23×C83—41no—
109C23×C83#12011yescharacteristic
110Q8×C83—41no—
111Q8×C83—41no—
112D4×C83—41no—
113D4×C83—41no—
114D4×C83—81no—
115D4×C83—81no—
116D4×C83—81no—
117D4×C83—81no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—41no—
129C2×C4×C83—41no—
130C2×C4×C83—41no—
131C2×C4×C83—81no—
132C2×C4×C83—81no—
133C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—42no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C8×C83—81no—
147C83⋊C8—81no—
148C83⋊C8—81no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83—81no—
153C22×C83—81no—
154C22×C83#44711yescharacteristic
155C22×C83#45411yescharacteristic
156C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C83—21no—
158C4×C83—21no—
159C4×C83—41no—
160C4×C83—41no—
161C4×C83—81no—
162C4×C83—81no—
163C4×C83—81no—
164Dic83—42no—
165Dic83—81no—
166Dic83—81no—
167Dic83—81no—
168#12157—831nomaximal, Sylow
169C2×C83—21no—
170C2×C83—21no—
171C2×C83—161no—
172C2×C83#159811yescharacteristic
173C2×C83#220111yescharacteristic
174C2×C83#220311yescharacteristic
175#2822—831no—
176#2040—831no—
177#1610—831no—
178#1610D8311yescharacteristic
179#1346—831no—
180#1346—831no—
181#1324—831no—
182C83#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537C2×D8311yescharacteristic
184C2×#125—1661no—
185#480—21no—
186#480—1661no—
187C2×#104—1661no—
188#417—1661no—
189#400—1661no—
190#400—1661no—
191#398—831no—
192#398—1661no—
193#398—1661no—
194#398—1661no—
195#398C2×D8311yescharacteristic
196#382—831no—
197#343—831no—
198#327—21no—
199#327—1661no—
200#324—831no—
201#324C2×D8311yescharacteristic
202C2×#41—21no—
203C2×M16—1661no—
204#125—3322no—
205#125—3322no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—831no—
212C2×C4⋊C4—831no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4—1661no—
216C2×C4⋊C4—1661no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4—1661no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
221C2×C42—831no—
222#107—41no—
223#107—3321no—
224#104—3322no—
225#103—3321no—
226#102—41no—
227#102—3321no—
228#102—3321no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1661no—
231#95—21no—
232#95—831no—
233#95—1661no—
234#95—1661no—
235#95—1661no—
236#95—1661no—
237#95—1661no—
238#95—1661no—
239#95C22⋊D8311yescharacteristic
240#41—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259M16—3321no—
260M16—3321no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—3321no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—3321no—
271C4⋊C4—3321no—
272C4⋊C4—3322no—
273C4⋊C4—3322no—
274C4⋊C4—3322no—
275C4⋊C4—3322no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—6641no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C42—832no—
282C42—1661no—
283C23—41no—
284C23#1458176011yescharacteristic
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3321no—
310C2×C4—3321no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3322no—
313C2×C4—3321no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3321no—
317C2×C4—3321no—
318C2×C4—1662no—
319C2×C4D8×D8311yescharacteristic
320C2×C4#1458181611yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—6641no—
323C8—6641no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#1912783311yescharacteristic
330C22#1912787211yescharacteristic
331C22#1912788711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—3322no—
340C4—6641no—
341C4—6641no—
342C4—6641no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#2490639611yescharacteristic
347C2#2490947411yescharacteristic
348C2#2490948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915529C2semidirect
4. #24905470C2semidirect
5. #24905469C2semidirect
6. #24905406C2semidirect
182. C83#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249155292
#249086892
#249064662
#249054702
#249054692
#249054062
C83×#16102
#1215783