Finite Group Databasebeta

← #35316852

Subgroups — #35316852

Order 21248.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909394C212yesmaximal
3#24908774C211yesmaximal, characteristic
4#24905476C212yesmaximal, complemented
5C83×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D664C2211yescharacteristic
7#19128258—21no—
8C2×#14581737—22no—
9#19127997—22no—
10#19127942—21no—
11#19127942C2212yes—
12#19127912—22no—
13C2×#14581714—21no—
14#19127603—21no—
15#19127503—22no—
16#19127464C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C83C2212yes—
19C22×D332—21no—
20C2×Dic332—21no—
21C2×Dic332D412yes—
22C2×D664—22no—
23C2×D664—42no—
24#14581792—21no—
25#14581792—21no—
26#14581784—41no—
27#14581771—22no—
28#14581771—41no—
29C4×Dic166—22no—
30C4×Dic166—41no—
31#14581751—41no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
35#14581737—44no—
36#14581726—21no—
37#14581726D412yes—
38#14581717—22no—
39#14581717—22no—
40#14581714—42no—
41C22×C8×C83D411yescharacteristic
42C22×C8×C83C2311yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44C2×C16×C83—22no—
45C4⋊C8×C83—22no—
46C23×D83—41no—
47C2×Dic166—22no—
48C2×Dic166—41no—
49C2×D332—22no—
50C2×D332—41no—
51C2×D332—41no—
52C2×D332—41no—
53C2×D332—41no—
54C2×D332—41no—
55C22×Dic83—41no—
56Dic332—42no—
57Dic332—81no—
58D664—24no—
59D664—42no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—41no—
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—41no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—41no—
66Dic83⋊C4—42no—
67Dic83⋊C4—42no—
68C22⋊Dic83—42no—
69(C2×D83)⋊C4—82no—
70(C2×D83)⋊C4—82no—
71C4×Dic83—42no—
72C22×C4×C83D811yescharacteristic
73C22×C4×C83D811yescharacteristic
74C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C83—21no—
76C2×C8×C83—41no—
77C2×C8×C83—41no—
78C2×C8×C83C2×D412yes—
79C42×C83—21no—
80C42×C83—21no—
81C16×C83—42no—
82C23×C83C2×D811yescharacteristic
83C22×D83—42no—
84C22×D83—81no—
85C22×D83—81no—
86C22×D83—81no—
87C22×D83—81no—
88C22×D83—81no—
89C22×D83—81no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—41no—
96C2×C4×C83SD3212yescomplemented
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic83—42no—
100C2×Dic83—42no—
101C2×Dic83—81no—
102C2×Dic83—81no—
103C2×Dic83—81no—
104D332—42no—
105D332—42no—
106D332—81no—
107D332—81no—
108Dic166—42no—
109Dic166—42no—
110Dic166—82no—
111C8×C83—22no—
112C8×C83—41no—
113C22×C83—21no—
114C22×C83—21no—
115C22×C83#44711yescharacteristic
116C22×C83C2×SD3211yescharacteristic
117C22×C83#51011yescharacteristic
118C2×D83—82no—
119C2×D83—82no—
120C2×D83—82no—
121C2×D83—161no—
122C2×D83—161no—
123C2×D83—161no—
124C2×D83—161no—
125C4×C83—21no—
126C4×C83—22no—
127C4×C83—41no—
128C4×C83#45411yescharacteristic
129C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic83—82no—
131Dic83—82no—
132Dic83—161no—
133#12159—831nomaximal, Sylow
134C2×C83—21no—
135C2×C83—21no—
136C2×C83#159811yescharacteristic
137C2×C83#218511yescharacteristic
138C2×C83#219011yescharacteristic
139D83—162no—
140#3249—831no—
141#2187—832no—
142#2054—831no—
143#1348—832no—
144#1322D8311yescharacteristic, complemented
145C83#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
146C22×D8—831no—
147#533—1661no—
148C2×SD32—1662no—
149#477—1662no—
150#467—832no—
151#467—1661no—
152#462—1662no—
153C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
154C2×#102—1661no—
155#390—1661no—
156#357—1662no—
157C22⋊C16C2×D8312yes—
158#340—831no—
159C22×D4—1661no—
160C2×Q16—832no—
161C2×Q16—1661no—
162C2×D8—3322no—
163C2×D8—1662no—
164C22×C8D33211yescharacteristic
165C22×C8C22×D8311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1661no—
167C4⋊Q8—1661no—
168#125—3321no—
169C22⋊Q8—3321no—
170C22⋊Q8—1662no—
171C4×Q8—3321no—
172C4×Q8—1662no—
173#117—3321no—
174C2×C4⋊C4—1661no—
175C2×C22⋊C4—3321no—
176C2×C22⋊C4—3321no—
177C2×C42D33211yescharacteristic
178SD32—3324no—
179C2×C16—22no—
180#107—832no—
181#107—1661no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—1662no—
184#103—1662no—
185#102—3322no—
186C24—3321no—
187C2×Q8—3321no—
188C2×Q8—1662no—
189C2×D4—3321no—
190C2×D4—3321no—
191C2×D4—3321no—
192C2×D4—3321no—
193C2×D4—3321no—
194C2×D4—1662no—
195C22×C4—3321no—
196C22×C4D66411yescharacteristic
197C22×C4D66411yescharacteristic
198C22×C4C2×D33211yescharacteristic
199Q16—3322no—
200Q16—6641no—
201D8—3322no—
202D8—1664no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D8312yes—
207C4⋊C4—3321no—
208C4⋊C4—3321no—
209C4⋊C4—3321no—
210C4⋊C4—3322no—
211C4⋊C4—3321no—
212C4⋊C4—3321no—
213C4⋊C4—3322no—
214C4⋊C4—1662no—
215C22⋊C4—3322no—
216C22⋊C4—6642no—
217C22⋊C4—6642no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—3322no—
221C16—42no—
222C23—3322no—
223C23—6641no—
224C23—6641no—
225C23—6641no—
226C23—6641no—
227C23—6641no—
228C23—6641no—
229C23C2×D66411yescharacteristic
230Q8—3322no—
231Q8—3322no—
232Q8—6642no—
233D4—3322no—
234D4—3322no—
235D4—6641no—
236D4—6641no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3322no—
244C2×C4—3322no—
245C2×C4—6641no—
246C2×C4—6641no—
247C2×C4—6641no—
248C2×C4#1458173712yescomplemented
249C2×C4#1458176211yescharacteristic
250C2×C4#1458182011yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—13281no—
256C22—13281no—
257C22—13281no—
258C22—13281no—
259C22—6642no—
260C22—6642no—
261C22—6642no—
262C22#1912783711yescharacteristic
263C22C2×#1458173711yescharacteristic
264C22#1912814411yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—13281no—
269C4—6642no—
270C4—6642no—
271C4#1912787611yescharacteristic
272C4#1912788911yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—13282no—
276C2#2490640011yescharacteristic
277C2#2490938211yescharacteristic
278C2#2490941111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1322C2
socleC22×C83#447
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#1322D83
hypocenterC83#12159
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918808C2semidirect
4. #24905476C2semidirect
5. C83×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C83SD32semidirect
144. #1322D83semidirect
145. C83#12159semidirect
248. C2×C4#14581737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188082
#249093942
#249087742
#249054762
C83×#13222
#1215983