Finite Group Databasebeta

← #35316865

Subgroups — #35316865

Order 21248.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918804C211yesmaximal, characteristic
2#24909397C211yesmaximal, characteristic
3#24908783C211yesmaximal, characteristic
4#24905476C211yesmaximal, characteristic
5#24905475C211yesmaximal, characteristic
6#24905402C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2188C211yesmaximal, characteristic
8#19128253—21no—
9C2×#14581738—21no—
10#19127995—21no—
11#19127994—21no—
12#19127942C2211yescharacteristic
13#19127940—21no—
14#19127910—21no—
15#19127909—21no—
16C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14581716—21no—
18#19127608—21no—
19#19127505—21no—
20C22⋊(C83⋊C16)C2211yescharacteristic
21#19127464C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C83—21no—
24#467×C83C2211yescharacteristic
25#358×C83—21no—
26C22⋊C16×C83C2211yescharacteristic
27C2×Dic332D411yescharacteristic
28C2×#13050580—21no—
29C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
30#14581791—21no—
31#14581790—21no—
32#14581782—41no—
33#14581771—21no—
34#14581769—41no—
35Q8×Dic83—21no—
36#14581757—21no—
37#14581757—41no—
38#14581748—41no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
41#14581738—42no—
42C2×C83⋊C16—21no—
43#14581726D411yescharacteristic
44#14581725—21no—
45Dic83⋊C8—21no—
46Dic83⋊C8—21no—
47#14581717—21no—
48#14581716—21no—
49#14581716—42no—
50#14581715—21no—
51C83⋊#95—41no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×Q8×C83—21no—
54C2×Q16×C83—21no—
55C2×Q16×C83—21no—
56C2×Q16×C83—42no—
57C2×Q16×C83D411yescharacteristic
58C22×C8×C83C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C83—21no—
60Q32×C83—42no—
61C2×C16×C83—21no—
62#107×C83D411yescharacteristic
63#103×C83—21no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—41no—
66C22×Dic83—41no—
67C22×Dic83D811yescharacteristic
68C22×Dic83D811yescharacteristic
69Dic332—41no—
70#13050580—81no—
71C2×C83⋊C8—21no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C4⋊Dic83—21no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C4⋊Dic83—41no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—41no—
80Dic83⋊C4—41no—
81Dic83⋊C4—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C4×Dic83—21no—
84C4×Dic83—21no—
85C4×Dic83—41no—
86C4×Dic83—41no—
87C83⋊C16—41no—
88C2×Q8×C83—22no—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83—41no—
91C2×Q8×C83—41no—
92C2×Q8×C83—41no—
93C2×Q8×C83—41no—
94C2×Q8×C83—41no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97Q16×C83—22no—
98Q16×C83—22no—
99Q16×C83—41no—
100Q16×C83—41no—
101Q16×C83—41no—
102C2×C8×C83—41no—
103C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C83—21no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C16×C83—41no—
109C23×C83C2×D811yescharacteristic
110Q8×C83—42no—
111Q8×C83—41no—
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—41no—
114Q8×C83—81no—
115Q8×C83—81no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—41no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—81no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×C4×C83#12011yescharacteristic
124C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic83—21no—
126C2×Dic83—21no—
127C2×Dic83—21no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—41no—
131C2×Dic83—81no—
132C2×Dic83—81no—
133C2×Dic83—81no—
134C2×Dic83Q3212yescomplemented
135Dic166—41no—
136Dic166—41no—
137Dic166—82no—
138C8×C83—21no—
139C8×C83—21no—
140C83⋊C8—41no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83#44711yescharacteristic
144C22×C83C2×Q3211yescharacteristic
145C22×C83#51011yescharacteristic
146C4×C83—21no—
147C4×C83—82no—
148C4×C83—81no—
149C4×C83—81no—
150C4×C83#45411yescharacteristic
151C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic83—22no—
153Dic83—41no—
154Dic83—81no—
155Dic83—81no—
156Dic83—161no—
157#12162—831nomaximal, Sylow
158C2×C83—21no—
159C2×C83—21no—
160C2×C83#159811yescharacteristic
161C2×C83#218811yescharacteristic
162C2×C83#219111yescharacteristic
163#3249—831no—
164#2188—831no—
165#2188D8311yescharacteristic
166#2056—831no—
167#1348—831no—
168#1348—831no—
169#1322—831no—
170C83#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
172#533—1661no—
173C2×Q32—21no—
174C2×Q32—1661no—
175#477—1661no—
176#477—1661no—
177#467—831no—
178#467—1661no—
179#467C2×D8311yescharacteristic
180#462—1661no—
181#462—1661no—
182C2×C4⋊C8—831no—
183C2×#103—1661no—
184#391—1661no—
185#358—21no—
186#358—1661no—
187C22⋊C16—831no—
188C22⋊C16C2×D8311yescharacteristic
189#340—831no—
190C22×Q8—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—831no—
195C2×Q16—1661no—
196C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
197C22×C8—831no—
198C22×C8C22×D8311yescharacteristic
199C4⋊Q8—1661no—
200C4⋊Q8—1661no—
201#125—3321no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—3321no—
204C22⋊Q8—1661no—
205C4×Q8—3321no—
206C4×Q8—1661no—
207C4×Q8—1661no—
208#117—3321no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C42—831no—
211Q32—42no—
212Q32—3322no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1661no—
215#107—831no—
216#107—1661no—
217#107C22⋊D8311yescharacteristic
218C4⋊C8—1661no—
219C4⋊C8—1661no—
220#103—21no—
221#103—3322no—
222#103—1661no—
223#103—1661no—
224#103—1661no—
225#95—3321no—
226#95—3321no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—3321no—
235C2×Q8—1661no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—3321no—
238C22×C4—831no—
239C22×C4—831no—
240C22×C4D4×D8311yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—3321no—
247Q16—6641no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—3321no—
250C2×C8—1661no—
251C2×C8D4×D8311yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—3321no—
256C4⋊C4—3321no—
257C4⋊C4—3321no—
258C4⋊C4—3321no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3321no—
261C4⋊C4—3321no—
262C4⋊C4—3321no—
263C4⋊C4—1661no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3321no—
266C42—3321no—
267C42—3321no—
268C42—1661no—
269C42—1661no—
270C16—41no—
271C16—3321no—
272C23D8×D8311yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—3321no—
280Q8—3321no—
281Q8—6642no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—3321no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—832no—
293C2×C4—6641no—
294C2×C4—6641no—
295C2×C4—6641no—
296C2×C4—1661no—
297C2×C4—1661no—
298C2×C4—1661no—
299C2×C4#1458176011yescharacteristic
300C2×C4#1458181611yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—3321no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1912783311yescharacteristic
307C22Q32×D8311yescharacteristic
308C22#1912814311yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—13281no—
314C4—3321no—
315C4—6641no—
316C4—6641no—
317C4—1662no—
318C4#1912787211yescharacteristic
319C4#1912788711yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2490639611yescharacteristic
323C2#2490939511yescharacteristic
324C2#2490941211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127833
commutator, cosocleC22×C8×C83C23
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2188C2
socleC22×C83#447
prime radicalC23×C83C2×D8
hypercenter#2188D83
hypocenterC83#12162
LCSG ▷ C22×C8×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C2×Dic83Q32semidirect
170. C83#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188042
#249093972
#249087832
#249054762
#249054752
#249054022
C83×#21882
#1216283