Finite Group Databasebeta

← #35316913

Subgroups — #35316913

Order 21248.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909408C212yesmaximal, complemented
2#24908769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905448C212yesmaximal, complemented
4#24905416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128137—22no—
8#19127698—21no—
9#19127674—21no—
10#19127510—22no—
11#19127483C2212yes—
12#19127458C2211yescharacteristic
13#540×C83—21no—
14#478×C83—22no—
15#469×C83C2212yes—
16#466×C83—21no—
17#459×C83—22no—
18#424×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581820—41no—
22#14581814—22no—
23#14581751—21no—
24#14581736—42no—
25#14581733—42no—
26#14581732—22no—
27#14581717—41no—
28#14581714—41no—
29#14581706—42no—
30C2×D8×C83—21no—
31C2×D8×C83D412yes—
32C2×M16×C83C2311yescharacteristic
33C22×C8×C83D411yescharacteristic
34#127×C83—21no—
35#125×C83—21no—
36#123×C83—42no—
37#121×C83—22no—
38#121×C83—42no—
39C4×D4×C83—22no—
40#117×C83D411yescharacteristic
41#107×C83—21no—
42#106×C83D412yes—
43C4⋊C8×C83—22no—
44#102×C83—22no—
45#102×C83—22no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50C2×Dic166—21no—
51C2×D332—21no—
52C2×C22⋊D83—41no—
53C2×C4×D83—41no—
54Dic332—22no—
55#13050579—42no—
56D664—22no—
57C4⋊Dic83—41no—
58C22⋊Dic83—41no—
59C4×Dic83—41no—
60C83⋊C16—42no—
61C2×D4×C83—22no—
62C2×D4×C83—42no—
63C2×D4×C83—42no—
64C22×C4×C83—42no—
65C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
66D8×C83—42no—
67D8×C83—81no—
68M16×C83—41no—
69C2×C8×C83—21no—
70C2×C8×C83—41no—
71C2×C8×C83C2×D412yes—
72C4⋊C4×C83—21no—
73C4⋊C4×C83—22no—
74C4⋊C4×C83—42no—
75C22⋊C4×C83—42no—
76C22⋊C4×C83—42no—
77C22⋊C4×C83D812yes—
78C42×C83—21no—
79C23×C83—42no—
80C23×C83C2×D811yescharacteristic
81C22×D83—41no—
82D4×C83—42no—
83D4×C83—42no—
84D4×C83—162no—
85D4×C83—162no—
86C2×C4×C83—21no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—22no—
89C2×C4×C83—42no—
90C2×C4×C83—162no—
91C2×C4×C83#12011yescharacteristic
92C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D83—81no—
94C22⋊D83—81no—
95C2×Dic83—41no—
96C2×Dic83—81no—
97D332—41no—
98D332—41no—
99C4×D83—81no—
100C4×D83—81no—
101Dic166—41no—
102Dic166—41no—
103C8×C83—22no—
104C8×C83—41no—
105C22×C83—21no—
106C22×C83—41no—
107C22×C83—82no—
108C22×C83—82no—
109C22×C83—82no—
110C22×C83#44711yescharacteristic
111C2×D83—81no—
112C2×D83—161no—
113C4×C83—21no—
114C4×C83—42no—
115C4×C83—82no—
116C4×C83#45411yescharacteristic
117C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic83—81no—
119Dic83—161no—
120#12170—831nomaximal, Sylow
121C2×C83—21no—
122C2×C83—41no—
123C2×C83—162no—
124C2×C83#159811yescharacteristic
125D83—161no—
126#3259D8311yescharacteristic, complemented
127#2190—832no—
128#2053—831no—
129#1339—832no—
130#1328—831no—
131C83#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—831no—
133#540—21no—
134#509—1662no—
135#478—22no—
136#469C2×D8312yes—
137#466—21no—
138#459—22no—
139#424C2×D8311yescharacteristic
140#416—1661no—
141#410—1661no—
142#360—1662no—
143#349—832no—
144H(3,ℤ/4)—831no—
145C2×#41—1661no—
146#137—3321no—
147AGL(1,ℤ/8)—3321no—
148#135—1662no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D8312yes—
151C2×M16C22×D8311yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—1661no—
160#117C22⋊D8311yescharacteristic
161SD32—3322no—
162D16—3322no—
163M32—1662no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D8312yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—3321no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—3321no—
171#99—3322no—
172#41—3321no—
173#41—3321no—
174#41—3321no—
175#41—3321no—
176C2×Q8—1661no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—3321no—
181C2×D4—1661no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—3321no—
184C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
185Q16—1662no—
186SD16—3322no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—1662no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—3321no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—3321no—
201C22⋊C4#1305057512yes—
202C42—21no—
203C42—3321no—
204C16—3322no—
205C23—42no—
206C23—3321no—
207C23C2×#1305057511yescharacteristic
208Q8—3321no—
209Q8—3321no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—3321no—
215D4—3321no—
216D4—6641no—
217D4—6641no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—3321no—
224C2×C4—6641no—
225C2×C4—6641no—
226C2×C4—6641no—
227C2×C4#1458176111yescharacteristic
228C2×C4#1458181811yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—13281no—
237C22—6641no—
238C22#1912783511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—13281no—
243C4—6641no—
244C4#1912787411yescharacteristic
245C4#1912788811yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—13281no—
250C2#2490639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906398
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#3259C2
socleC2×C83#1598
hypercenter#3259D83
hypocenterC83#12170
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24909408C2semidirect
2. #24908769C2semidirect
3. #24905448C2semidirect
4. #24905416C2semidirect
5. C83×#3259C2semidirect
126. #3259D83semidirect
131. C83#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094082
#249087692
#249054482
#249054162
C83×#32592
#1217083