Finite Group Databasebeta

← #35316918

Subgroups — #35316918

Order 21248.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909413C212yesmaximal
2#24908769C211yesmaximal, characteristic
3#24905451C212yesmaximal, complemented
4#24905416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128142—22no—
8#19127698—21no—
9#19127674—21no—
10#19127510—22no—
11#19127483C2212yes—
12#19127458C2211yescharacteristic
13#541×C83—21no—
14#479×C83—22no—
15#470×C83C2212yes—
16#467×C83—21no—
17#462×C83—22no—
18#424×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581820—41no—
22#14581814—22no—
23#14581751—21no—
24#14581738—42no—
25#14581735—42no—
26#14581732—22no—
27#14581717—41no—
28#14581714—41no—
29#14581706—42no—
30C2×Q16×C83—21no—
31C2×Q16×C83D412yes—
32C2×M16×C83C2311yescharacteristic
33C22×C8×C83D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C83—21no—
35#126×C83—42no—
36#125×C83—21no—
37#125×C83—42no—
38C22⋊Q8×C83—22no—
39C4×Q8×C83—22no—
40#117×C83D411yescharacteristic
41#107×C83—21no—
42#106×C83D412yes—
43C4⋊C8×C83—22no—
44#103×C83—22no—
45#103×C83—22no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50C2×Dic166—21no—
51C2×D332—21no—
52C2×C22⋊D83—41no—
53C2×C4×D83—41no—
54Dic332—22no—
55#13050579—42no—
56D664—22no—
57C4⋊Dic83—41no—
58C22⋊Dic83—41no—
59C4×Dic83—41no—
60C83⋊C16—42no—
61C2×Q8×C83—22no—
62C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
63Q16×C83—42no—
64Q16×C83—81no—
65M16×C83—41no—
66C2×C8×C83—21no—
67C2×C8×C83—41no—
68C2×C8×C83C2×D412yes—
69C4⋊C4×C83—21no—
70C4⋊C4×C83—22no—
71C4⋊C4×C83—42no—
72C4⋊C4×C83—42no—
73C4⋊C4×C83—42no—
74C4⋊C4×C83—42no—
75C22⋊C4×C83—42no—
76C22⋊C4×C83D812yes—
77C42×C83—21no—
78C42×C83—42no—
79C23×C83C2×D811yescharacteristic
80C22×D83—41no—
81Q8×C83—42no—
82Q8×C83—42no—
83C2×C4×C83—21no—
84C2×C4×C83—21no—
85C2×C4×C83—22no—
86C2×C4×C83—42no—
87C2×C4×C83—42no—
88C2×C4×C83#12011yescharacteristic
89C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D83—81no—
91C22⋊D83—81no—
92C2×Dic83—41no—
93C2×Dic83—81no—
94D332—41no—
95D332—41no—
96C4×D83—81no—
97C4×D83—81no—
98Dic166—41no—
99Dic166—41no—
100C8×C83—22no—
101C8×C83—41no—
102C22×C83—21no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83#44711yescharacteristic
105C2×D83—81no—
106C2×D83—161no—
107C4×C83—21no—
108C4×C83—42no—
109C4×C83—82no—
110C4×C83—82no—
111C4×C83#45411yescharacteristic
112C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic83—81no—
114Dic83—161no—
115#12171—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83#159811yescharacteristic
119D83—161no—
120#3261D8311yescharacteristic, complemented
121#2191—832no—
122#2053—831no—
123#1340—832no—
124#1328—831no—
125C83#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575—831no—
127#541—21no—
128#510—1662no—
129#479—22no—
130#470C2×D8312yes—
131#467—21no—
132#462—22no—
133#424C2×D8311yescharacteristic
134#416—1661no—
135#410—1661no—
136#360—1662no—
137#349—832no—
138H(3,ℤ/4)—831no—
139C2×#41—1661no—
140#137—3321no—
141AGL(1,ℤ/8)—3321no—
142#135—1662no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D8312yes—
145C2×M16C22×D8311yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—1661no—
154#117C22⋊D8311yescharacteristic
155Q32—3322no—
156SD32—3322no—
157M32—1662no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D8312yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—3321no—
164#102—3321no—
165#99—3322no—
166#41—3321no—
167#41—3321no—
168#41—3321no—
169#41—3321no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1661no—
172C2×D4—3321no—
173C2×D4—1661no—
174C22×C4—3321no—
175C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—1662no—
179SD16—3322no—
180D8—1662no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—3321no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—3321no—
194C22⋊C4#1305057512yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—3321no—
198C16—3322no—
199C23—3321no—
200C23C2×#1305057511yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—3321no—
204Q8—3321no—
205D4—3321no—
206D4—3321no—
207D4—6641no—
208D4—6641no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—3321no—
215C2×C4—6641no—
216C2×C4—6641no—
217C2×C4—6641no—
218C2×C4#1458176111yescharacteristic
219C2×C4#1458181811yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—13281no—
225C22—6641no—
226C22#1912783511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—13281no—
232C4—6641no—
233C4#1912787411yescharacteristic
234C4#1912788811yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—13281no—
238C2#2490639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906398
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#3261C2
socleC2×C83#1598
prime radical#19128501C22
hypercenter#3261D83
hypocenterC83#12171
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905451C2semidirect
4. #24905416C2semidirect
5. C83×#3261C2semidirect
120. #3261D83semidirect
125. C83#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094132
#249087692
#249054512
#249054162
C83×#32612
#1217183