Finite Group Databasebeta

← #35316920

Subgroups — #35316920

Order 21248.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909416C212yesmaximal
3#24908769C211yesmaximal, characteristic
4#24905452C212yesmaximal, complemented
5C83×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128313—21no—
8#19128144—22no—
9#19128009—22no—
10#19127959C2212yes—
11#19127942—21no—
12#19127912—22no—
13#19127698—21no—
14#19127674—21no—
15#19127512—22no—
16#19127458C2211yescharacteristic
17#424×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581820—41no—
22#14581814—22no—
23C2×Dic332—21no—
24C2×Dic332D412yes—
25#14581792—21no—
26#14581785—42no—
27#14581784—21no—
28#14581782—42no—
29#14581771—22no—
30C4×Dic166—22no—
31#14581751—21no—
32Dic664—42no—
33#14581737—42no—
34#14581726—21no—
35#14581724D412yes—
36#14581717—22no—
37#14581717—22no—
38#14581717—41no—
39#14581714—41no—
40#14581706—42no—
41C2×M16×C83C2311yescharacteristic
42C22×C8×C83D411yescharacteristic
43#117×C83D411yescharacteristic
44M32×C83—22no—
45C4⋊C8×C83—22no—
46#13050590—41no—
47#13050590—41no—
48#13050590—41no—
49#13050590—41no—
50C2×Dic166—21no—
51C2×Dic166—22no—
52C2×D332—21no—
53C2×C22⋊D83—41no—
54C2×C4×D83—41no—
55Dic332—22no—
56Dic332—42no—
57Dic332—81no—
58#13050579—42no—
59D664—22no—
60C4⋊Dic83—22no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—41no—
63Dic83⋊C4—42no—
64Dic83⋊C4—42no—
65Dic83⋊C4—42no—
66C22⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83—41no—
68C4×Dic83—42no—
69C4×Dic83—41no—
70C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
71M16×C83—41no—
72C2×C8×C83—21no—
73C2×C8×C83—41no—
74C2×C8×C83C2×D412yes—
75C4⋊C4×C83—21no—
76C22⋊C4×C83D812yes—
77C42×C83—21no—
78C16×C83—42no—
79C23×C83C2×D811yescharacteristic
80C22×D83—41no—
81C2×C4×C83—21no—
82C2×C4×C83—21no—
83C2×C4×C83—22no—
84C2×C4×C83#12011yescharacteristic
85C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D83—81no—
87C22⋊D83—81no—
88C2×Dic83—41no—
89C2×Dic83—42no—
90C2×Dic83—42no—
91C2×Dic83—81no—
92D332—41no—
93D332—41no—
94C4×D83—81no—
95C4×D83—81no—
96Dic166—41no—
97Dic166—42no—
98Dic166—41no—
99Dic166—42no—
100C8×C83—22no—
101C8×C83—41no—
102C22×C83—21no—
103C22×C83—41no—
104C22×C83#44711yescharacteristic
105C2×D83—81no—
106C2×D83—161no—
107C4×C83—21no—
108C4×C83—42no—
109C4×C83#45411yescharacteristic
110C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111Dic83—82no—
112Dic83—81no—
113Dic83—82no—
114Dic83—161no—
115#12171—831nomaximal, Sylow
116C2×C83—21no—
117C2×C83—41no—
118C2×C83#159811yescharacteristic
119D83—161no—
120#3261—831no—
121#2191—832no—
122#2053—831no—
123#1340—832no—
124#1328D8311yescharacteristic, complemented
125C83#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575—831no—
127#541—1661no—
128#510—1662no—
129#479—1662no—
130#470—832no—
131#467—1661no—
132#462—1662no—
133#424C2×D8311yescharacteristic
134#416—1661no—
135#410—1661no—
136#360—1662no—
137#349C2×D8312yes—
138H(3,ℤ/4)—831no—
139C2×#41—1661no—
140#137—3321no—
141AGL(1,ℤ/8)—3321no—
142#135—1662no—
143C2×Q16—832no—
144C2×Q16—1661no—
145C2×M16C22×D8311yescharacteristic
146C22×C8D33211yescharacteristic
147C4⋊Q8—1661no—
148#126—3322no—
149#125—3322no—
150#125—1661no—
151C22⋊Q8—1662no—
152C4×Q8—1662no—
153#117—1661no—
154#117D33211yescharacteristic
155Q32—3322no—
156SD32—3322no—
157M32—22no—
158#107—1661no—
159#106—832no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—3321no—
162#103—1662no—
163#103—1662no—
164#102—3321no—
165#99—3322no—
166#41—3321no—
167#41—3321no—
168#41—3321no—
169#41—3321no—
170C2×Q8—1661no—
171C2×Q8—1662no—
172C2×D4—3321no—
173C2×D4—1661no—
174C22×C4—3321no—
175C22×C4C2×D33211yescharacteristic
176Q16—3322no—
177Q16—6641no—
178Q16—1662no—
179SD16—3322no—
180D8—1662no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D8312yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—3322no—
187C4⋊C4—3322no—
188C4⋊C4—3322no—
189C4⋊C4—3321no—
190C4⋊C4—3322no—
191C4⋊C4—1662no—
192C22⋊C4—3322no—
193C22⋊C4—3321no—
194C22⋊C4D66412yes—
195C42—21no—
196C42—3322no—
197C42—3321no—
198C16—42no—
199C23—3321no—
200C23C2×D66411yescharacteristic
201Q8—3321no—
202Q8—3322no—
203Q8—3321no—
204Q8—3322no—
205D4—3321no—
206D4—3321no—
207D4—6641no—
208D4—6641no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—3321no—
213C2×C4—3322no—
214C2×C4—3322no—
215C2×C4—6641no—
216C2×C4—6641no—
217C2×C4—6641no—
218C2×C4#1458176211yescharacteristic
219C2×C4#1458182011yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—13281no—
225C22—6641no—
226C22#1912783711yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—13281no—
230C4—6642no—
231C4—6641no—
232C4—6642no—
233C4#1912787611yescharacteristic
234C4#1912788911yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—13281no—
238C2#2490640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906400
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1328C2
socleC2×C83#1598
prime radical#19128501C22
hypercenter#1328D83
hypocenterC83#12171
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918917C2semidirect
4. #24905452C2semidirect
5. C83×#1328C2semidirect
124. #1328D83semidirect
125. C83#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249189172
#249094162
#249087692
#249054522
C83×#13282
#1217183