Finite Group Databasebeta

← #35316934

Subgroups — #35316934

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909414C212yesmaximal
3#24905456C212yesmaximal, complemented
4#24905414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#2050C211yesmaximal, characteristic
6#19128258—21no—
7#19128141—22no—
8#19127987—22no—
9#19127959—21no—
10#19127959C2212yes—
11#19127912—22no—
12#19127511—22no—
13#19127483C2212yes—
14#575×C83C2211yescharacteristic
15#423×C83C2211yescharacteristic
16C2×#104×C83—21no—
17#413×C83—21no—
18#338×C83C2211yescharacteristic
19C2×Dic332—21no—
20C2×Dic332D412yes—
21#14581792—21no—
22#14581792—21no—
23#14581784—41no—
24#14581771—22no—
25#14581771—41no—
26C4×Dic166—22no—
27C4×Dic166—41no—
28#14581751—41no—
29#14581738—42no—
30#14581736—42no—
31#14581732—22no—
32#14581724—21no—
33#14581724D412yes—
34#14581717—22no—
35#14581717—22no—
36C2×#41×C83—21no—
37#137×C83—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
39#135×C83—22no—
40C2×M16×C83—21no—
41C2×M16×C83D411yescharacteristic
42C2×M16×C83C2311yescharacteristic
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C83—22no—
45#104×C83—41no—
46#104×C83—41no—
47#101×C83—41no—
48#100×C83—41no—
49C2×Dic166—22no—
50C2×Dic166—41no—
51Dic332—42no—
52Dic332—81no—
53C4⋊Dic83—22no—
54C4⋊Dic83—41no—
55C4⋊Dic83—41no—
56C4⋊Dic83—41no—
57Dic83⋊C4—42no—
58Dic83⋊C4—42no—
59C22⋊Dic83—42no—
60C4×Dic83—42no—
61C83⋊C16—42no—
62#41×C83—41no—
63#41×C83—41no—
64#41×C83—41no—
65#41×C83—41no—
66C2×Q8×C83—21no—
67C2×D4×C83—21no—
68C2×D4×C83—41no—
69C22×C4×C83—21no—
70C22×C4×C83—41no—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72Q16×C83—22no—
73SD16×C83—42no—
74D8×C83—22no—
75M16×C83—41no—
76M16×C83—41no—
77M16×C83—41no—
78M16×C83—41no—
79C2×C8×C83—21no—
80C2×C8×C83—41no—
81C2×C8×C83C2×D412yes—
82C42×C83—21no—
83C42×C83D811yescharacteristic
84C42×C83D811yescharacteristic
85C23×C83—41no—
86C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87Q8×C83—41no—
88Q8×C83—41no—
89D4×C83—41no—
90D4×C83—41no—
91D4×C83—81no—
92D4×C83—81no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—21no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—42no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—81no—
100C2×C4×C83—81no—
101C2×C4×C83#12011yescharacteristic
102C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
103C2×Dic83—42no—
104C2×Dic83—42no—
105Dic166—42no—
106Dic166—42no—
107Dic166—82no—
108C8×C83—22no—
109C8×C83—41no—
110C8×C83—81no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—41no—
113C22×C83—81no—
114C22×C83—161no—
115C22×C83#44711yescharacteristic
116C4×C83—22no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—41no—
119C4×C83—81no—
120C4×C83#45411yescharacteristic
121C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122Dic83—82no—
123Dic83—82no—
124#12174—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—21no—
126C2×C83—41no—
127C2×C83—161no—
128C2×C83#159811yescharacteristic
129#3255—831no—
130#2191—832no—
131#2050D8311yescharacteristic
132#1342—832no—
133#1327—831no—
134C83#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575C2×D8311yescharacteristic
136#533—1661no—
137#510—1662no—
138#475—1662no—
139#470—832no—
140#470—1661no—
141#462—1662no—
142#423C2×D8311yescharacteristic
143C2×#104—21no—
144#413—21no—
145#360—1662no—
146#349—832no—
147#338C2×D8311yescharacteristic
148C2×#41—21no—
149#137—41no—
150AGL(1,ℤ/8)—41no—
151#135—22no—
152C2×Q16—832no—
153C2×Q16—1661no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
156C2×M16C22×D8311yescharacteristic
157C4⋊Q8—1661no—
158C4⋊Q8—1661no—
159#125—3321no—
160C22⋊Q8—3321no—
161C22⋊Q8—1662no—
162C4×Q8—3321no—
163C4×Q8—1662no—
164#117—3321no—
165C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
166Q32—3322no—
167SD32—3322no—
168M32—1662no—
169#106—832no—
170#106—1661no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—41no—
173#104—41no—
174#103—1662no—
175#103—1662no—
176#101—41no—
177#100—41no—
178#41—41no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—3321no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
190Q16—22no—
191Q16—3322no—
192Q16—6641no—
193SD16—42no—
194D8—22no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8D4×D8312yes—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—3321no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—3322no—
206C4⋊C4—3322no—
207C4⋊C4—1662no—
208C22⋊C4—3322no—
209C42—21no—
210C42—3322no—
211C42#1305057511yescharacteristic
212C42#1305057511yescharacteristic
213C16—3322no—
214C23—41no—
215C23#1458181711yescharacteristic
216Q8—41no—
217Q8—41no—
218Q8—3322no—
219Q8—3322no—
220Q8—6642no—
221D4—41no—
222D4—41no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—3322no—
234C2×C4—3322no—
235C2×C4#1458176011yescharacteristic
236C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—81no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22#1912783411yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—6642no—
250C4—6642no—
251C4#1912787311yescharacteristic
252C4#1912788711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#2490639711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906397
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#2050C2
socleC2×C83#1598
prime radical#575×C83C22
hypercenter#2050D83
hypocenterC83#12174
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918857C2semidirect
3. #24905456C2semidirect
4. #24905414C2semidirect
134. C83#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249094142
#249054562
#249054142
C83×#20502
#1217483