Finite Group Databasebeta

← #35316935

Subgroups — #35316935

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909413C212yesmaximal
2#24908750C211yesmaximal, characteristic
3#24905457C212yesmaximal, complemented
4#24905414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128142—22no—
8C2×#14581720—21no—
9#19127683—21no—
10#19127510—22no—
11#19127483C2212yes—
12C83⋊#338C2211yescharacteristic
13#533×C83—21no—
14#475×C83—22no—
15#470×C83—21no—
16#470×C83C2212yes—
17#462×C83—22no—
18#423×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581820—41no—
22#14581814—22no—
23C2×#13050574—21no—
24#14581738—42no—
25#14581735—42no—
26#14581732—22no—
27#14581720—41no—
28#14581720—41no—
29#14581710—41no—
30#14581708—41no—
31C2×Q16×C83—21no—
32C2×Q16×C83D412yes—
33C2×M16×C83D411yescharacteristic
34C2×M16×C83C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C83—21no—
36C4⋊Q8×C83—21no—
37#125×C83—41no—
38C22⋊Q8×C83—22no—
39C22⋊Q8×C83—41no—
40C4×Q8×C83—22no—
41C4×Q8×C83—41no—
42#117×C83—41no—
43C2×C42×C83D411yescharacteristic
44#106×C83—21no—
45#106×C83D412yes—
46C4⋊C8×C83—22no—
47#103×C83—22no—
48#103×C83—22no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51#13050590—41no—
52#13050590—41no—
53C2×Dic166—21no—
54C2×D332—21no—
55C2×C22⋊D83—41no—
56C2×C4×D83—41no—
57Dic332—22no—
58#13050579—42no—
59D664—22no—
60#13050574—41no—
61#13050574—41no—
62C2×C83⋊C8—41no—
63C83⋊C16—42no—
64C2×Q8×C83—22no—
65C2×Q8×C83—41no—
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
68Q16×C83—42no—
69Q16×C83—81no—
70M16×C83—41no—
71M16×C83—41no—
72C2×C8×C83—21no—
73C2×C8×C83C2×D412yes—
74C4⋊C4×C83—22no—
75C4⋊C4×C83—41no—
76C4⋊C4×C83—41no—
77C4⋊C4×C83—42no—
78C4⋊C4×C83—41no—
79C4⋊C4×C83—42no—
80C22⋊C4×C83—42no—
81C42×C83—21no—
82C42×C83—42no—
83C42×C83D811yescharacteristic
84C42×C83D811yescharacteristic
85C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D83—41no—
87Q8×C83—42no—
88Q8×C83—42no—
89Q8×C83—82no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—21no—
92C2×C4×C83—21no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—42no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—42no—
97C2×C4×C83#12011yescharacteristic
98C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
99C22⋊D83—81no—
100C22⋊D83—81no—
101C2×Dic83—41no—
102D332—41no—
103D332—41no—
104C4×D83—81no—
105C4×D83—81no—
106Dic166—41no—
107Dic166—41no—
108C8×C83—22no—
109C8×C83—41no—
110C83⋊C8—81no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—41no—
113C22×C83#44711yescharacteristic
114C2×D83—81no—
115C2×D83—161no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—41no—
119C4×C83—82no—
120C4×C83—82no—
121C4×C83#45411yescharacteristic
122C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123Dic83—81no—
124#12174—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—21no—
126C2×C83—41no—
127C2×C83#159811yescharacteristic
128D83—161no—
129#3255D8311yescharacteristic, complemented
130#2191—832no—
131#2050—831no—
132#1342—832no—
133#1327—831no—
134C83#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—831no—
136#533—21no—
137#510—1662no—
138#475—22no—
139#470—21no—
140#470C2×D8312yes—
141#462—22no—
142#423C2×D8311yescharacteristic
143C2×#104—1661no—
144#413—1661no—
145#360—1662no—
146#349—832no—
147#338—831no—
148C2×#41—1661no—
149#137—3321no—
150AGL(1,ℤ/8)—3321no—
151#135—1662no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊D8312yes—
154C2×M16—1661no—
155C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
156C2×M16C22×D8311yescharacteristic
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159#125—41no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—41no—
164#117—41no—
165C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
166Q32—3322no—
167SD32—3322no—
168M32—1662no—
169#106—21no—
170#106C22⋊D8312yes—
171C4⋊C8—22no—
172#104—3321no—
173#104—3321no—
174#103—22no—
175#103—22no—
176#101—3321no—
177#100—3321no—
178#41—3321no—
179#41—3321no—
180#41—3321no—
181#41—3321no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—1661no—
185C2×D4—3321no—
186C2×D4—1661no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3321no—
189C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
190Q16—42no—
191Q16—81no—
192Q16—1662no—
193SD16—3322no—
194D8—1662no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—3321no—
198M16—3321no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—3321no—
201C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—21no—
210C42—42no—
211C42#1305057511yescharacteristic
212C42#1305057511yescharacteristic
213C16—3322no—
214C23—3321no—
215C23#1458181811yescharacteristic
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—3321no—
220Q8—3321no—
221D4—3321no—
222D4—3321no—
223D4—6641no—
224D4—6641no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3321no—
233C2×C4—6641no—
234C2×C4—6641no—
235C2×C4#1458176111yescharacteristic
236C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—6641no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—13281no—
243C22—6641no—
244C22#1912783511yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—6641no—
251C4#1912787411yescharacteristic
252C4#1912788811yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—13281no—
256C2#2490639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906398
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#3255C2
socleC2×C83#1598
prime radical#19128501C22
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#12174
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905457C2semidirect
4. #24905414C2semidirect
5. C83×#3255C2semidirect
129. #3255D83semidirect
134. C83#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249094132
#249087502
#249054572
#249054142
C83×#32552
#1217483