Finite Group Databasebeta

← #35316937

Subgroups — #35316937

Order 21248.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909416C212yesmaximal
3#24908750C211yesmaximal, characteristic
4#24905458C212yesmaximal, complemented
5C83×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128501C2211yescharacteristic
7#19128258—21no—
8#19128144—22no—
9#19127987—22no—
10#19127959—21no—
11#19127959C2212yes—
12#19127912—22no—
13C2×#14581720—21no—
14#19127683—21no—
15#19127512—22no—
16C83⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C83C2211yescharacteristic
18#349×C83C2212yes—
19C2×#13050590—21no—
20#14581825—41no—
21#14581820—41no—
22#14581814—22no—
23C2×Dic332—21no—
24C2×Dic332D412yes—
25C2×#13050574—21no—
26#14581792—21no—
27#14581792—21no—
28#14581784—41no—
29#14581771—22no—
30#14581771—41no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166—41no—
33#14581751—41no—
34Dic664—42no—
35#14581737—42no—
36#14581724—21no—
37#14581724D412yes—
38#14581720—41no—
39#14581720—41no—
40#14581717—22no—
41#14581717—22no—
42#14581710—41no—
43#14581708—41no—
44C2×M16×C83D411yescharacteristic
45C2×M16×C83C2311yescharacteristic
46C2×C42×C83D411yescharacteristic
47M32×C83—22no—
48C4⋊C8×C83—22no—
49#13050590—41no—
50#13050590—41no—
51#13050590—41no—
52#13050590—41no—
53C2×Dic166—21no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—41no—
56C2×D332—21no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C4×D83—41no—
59Dic332—22no—
60Dic332—42no—
61Dic332—81no—
62#13050579—42no—
63D664—22no—
64#13050574—41no—
65#13050574—41no—
66C2×C83⋊C8—41no—
67C4⋊Dic83—22no—
68C4⋊Dic83—41no—
69C4⋊Dic83—41no—
70C4⋊Dic83—41no—
71Dic83⋊C4—42no—
72Dic83⋊C4—42no—
73C22⋊Dic83—42no—
74C4×Dic83—42no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
77M16×C83—41no—
78M16×C83—41no—
79C2×C8×C83—21no—
80C2×C8×C83C2×D412yes—
81C42×C83—21no—
82C42×C83D811yescharacteristic
83C42×C83D811yescharacteristic
84C16×C83—42no—
85C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22×D83—41no—
87C2×C4×C83—21no—
88C2×C4×C83—21no—
89C2×C4×C83—21no—
90C2×C4×C83—21no—
91C2×C4×C83—42no—
92C2×C4×C83#12011yescharacteristic
93C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
94C22⋊D83—81no—
95C22⋊D83—81no—
96C2×Dic83—41no—
97C2×Dic83—42no—
98C2×Dic83—42no—
99D332—41no—
100D332—41no—
101C4×D83—81no—
102C4×D83—81no—
103Dic166—41no—
104Dic166—42no—
105Dic166—41no—
106Dic166—42no—
107Dic166—82no—
108C8×C83—22no—
109C8×C83—41no—
110C83⋊C8—81no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—41no—
113C22×C83#44711yescharacteristic
114C2×D83—81no—
115C2×D83—161no—
116C4×C83—22no—
117C4×C83—21no—
118C4×C83—41no—
119C4×C83#45411yescharacteristic
120C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121Dic83—82no—
122Dic83—81no—
123Dic83—82no—
124#12174—831nomaximal, Sylow
125C2×C83—21no—
126C2×C83—41no—
127C2×C83#159811yescharacteristic
128D83—161no—
129#3255—831no—
130#2191—832no—
131#2050—831no—
132#1342—832no—
133#1327D8311yescharacteristic, complemented
134C83#1217411yescharacteristic, complemented, Sylow
135#575—831no—
136#533—1661no—
137#510—1662no—
138#475—1662no—
139#470—832no—
140#470—1661no—
141#462—1662no—
142#423C2×D8311yescharacteristic
143C2×#104—1661no—
144#413—1661no—
145#360—1662no—
146#349C2×D8312yes—
147#338—831no—
148C2×#41—1661no—
149#137—3321no—
150AGL(1,ℤ/8)—3321no—
151#135—1662no—
152C2×Q16—832no—
153C2×Q16—1661no—
154C2×M16—1661no—
155C2×M16D33211yescharacteristic
156C2×M16C22×D8311yescharacteristic
157C4⋊Q8—1661no—
158C4⋊Q8—1661no—
159#125—3321no—
160C22⋊Q8—3321no—
161C22⋊Q8—1662no—
162C4×Q8—3321no—
163C4×Q8—1662no—
164#117—3321no—
165C2×C42D33211yescharacteristic
166Q32—3322no—
167SD32—3322no—
168M32—22no—
169#106—832no—
170#106—1661no—
171C4⋊C8—22no—
172#104—3321no—
173#104—3321no—
174#103—1662no—
175#103—1662no—
176#101—3321no—
177#100—3321no—
178#41—3321no—
179#41—3321no—
180#41—3321no—
181#41—3321no—
182C2×Q8—3321no—
183C2×Q8—1661no—
184C2×Q8—1662no—
185C2×D4—3321no—
186C2×D4—1661no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—3321no—
189C22×C4C2×D33211yescharacteristic
190Q16—3322no—
191Q16—6641no—
192Q16—1662no—
193SD16—3322no—
194D8—1662no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—3321no—
198M16—3321no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—3321no—
201C2×C8D4×D8312yes—
202C4⋊C4—3321no—
203C4⋊C4—3321no—
204C4⋊C4—3321no—
205C4⋊C4—3322no—
206C4⋊C4—3322no—
207C4⋊C4—1662no—
208C22⋊C4—3322no—
209C42—21no—
210C42—3322no—
211C42D66411yescharacteristic
212C42D66411yescharacteristic
213C16—42no—
214C23—3321no—
215C23#1458182011yescharacteristic
216Q8—3321no—
217Q8—3322no—
218Q8—3321no—
219Q8—3322no—
220Q8—6642no—
221D4—3321no—
222D4—3321no—
223D4—6641no—
224D4—6641no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—3321no—
231C2×C4—3322no—
232C2×C4—3322no—
233C2×C4—6641no—
234C2×C4—6641no—
235C2×C4#1458176211yescharacteristic
236C2×C4C2×D66411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C8—6641no—
240C22—21no—
241C22—41no—
242C22—13281no—
243C22—6641no—
244C22#1912783711yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—6642no—
249C4—6641no—
250C4—6642no—
251C4#1912787611yescharacteristic
252C4#1912788911yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—13281no—
256C2#2490640011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24906400
commutator, cosocleC2×M16×C83C23
FrattiniC2×M16C22×D83
FittingC83×#1327C2
socleC2×C83#1598
prime radical#19128501C22
hypercenter#1327D83
hypocenterC83#12174
LCSG ▷ C2×M16×C83 ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918857C2semidirect
4. #24905458C2semidirect
5. C83×#1327C2semidirect
133. #1327D83semidirect
134. C83#12174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188572
#249094162
#249087502
#249054582
C83×#13272
#1217483