Finite Group Databasebeta

← #35316949

Subgroups — #35316949

Order 21248.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24908715C211yesmaximal, characteristic
3#24906485C211yesmaximal, characteristic
4#24906414C211yesmaximal, characteristic
5#24905486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128263C2211yescharacteristic
9C2×#14581790—21no—
10C2×#14581769—21no—
11#19128020—21no—
12#19127840—21no—
13C2×#14581706—21no—
14#19127637C2211yescharacteristic
15#19127635—21no—
16#19127622—21no—
17#19127595—21no—
18#19127583—21no—
19#19127578—21no—
20#19127573C2211yescharacteristic
21#19127436—21no—
22#19127434—21no—
23#19127425C2211yescharacteristic
24#393×C83C2211yescharacteristic
25#342×C83C2211yescharacteristic
26#323×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29C23×Dic83D411yescharacteristic
30C2×#13050577—41no—
31#14581790—44no—
32#14581776—41no—
33#14581769—44no—
34#14581766—21no—
35#14581766—21no—
36#14581762—41no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581724—41no—
49#14581716—41no—
50#14581714—41no—
51#14581706—42no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—41no—
57C83⋊#95D411yescharacteristic
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C83—21no—
63#95×C83—21no—
64#95×C83D411yescharacteristic
65C23×D83—21no—
66C2×Dic166—42no—
67C2×Dic166—42no—
68C2×Dic166—81no—
69C2×D332—21no—
70C2×D332—21no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—42no—
83C22×Dic83—41no—
84#13050577—82no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—42no—
89C4⋊Dic83—41no—
90Dic83⋊C4—24no—
91Dic83⋊C4—42no—
92Dic83⋊C4—42no—
93Dic83⋊C4—42no—
94Dic83⋊C4—42no—
95C22⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83SD1612yescomplemented
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—82no—
101C4×Dic83—42no—
102C24×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C83—42no—
104C2×Q8×C83—41no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—41no—
111C22⋊C4×C83—41no—
112C22⋊C4×C83—42no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—41no—
118C23×C83—41no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C83#13711yescharacteristic
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—81no—
126C22×D83—81no—
127Q8×C83—42no—
128Q8×C83—81no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83—81no—
142C22⋊D83—81no—
143C22⋊D83—81no—
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—81no—
163D332—81no—
164D332—81no—
165Dic166—84no—
166C8×C83—81no—
167C83⋊C8—81no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—41no—
173C22×C83—41no—
174C22×C83—41no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83#44811yescharacteristic
178C22×C83#45411yescharacteristic
179C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D83—82no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—161no—
185C4×C83—41no—
186C4×C83—42no—
187C4×C83—41no—
188C4×C83—81no—
189C4×C83—161no—
190Dic83—42no—
191Dic83—42no—
192Dic83—42no—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195#12176—831nomaximal, Sylow
196C2×C83—21no—
197C2×C83—21no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83#159911yescharacteristic
201C2×C83#219611yescharacteristic
202C2×C83#220111yescharacteristic
203D83—161no—
204#2677—831no—
205#2044—831no—
206#1613—831no—
207#1601—831no—
208#1352—831no—
209#1351D8311yescharacteristic, complemented
210#1326—831no—
211C83#1217611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#534—831no—
213C2×C4⋊Q8—1661no—
214C2×C22⋊Q8—1661no—
215#481—1661no—
216#448—1661no—
217C2×#99—1661no—
218#399—831no—
219#398—1661no—
220#395—1661no—
221#393C2×D8311yescharacteristic
222#388—1661no—
223#387—1661no—
224#386—1661no—
225#385—831no—
226#342C2×D8311yescharacteristic
227#327—1661no—
228#327—1661no—
229#323—831no—
230#323C2×D8311yescharacteristic
231C22×Q8—1661no—
232C22×Q8D33211yescharacteristic
233C22×D4—1661no—
234C23×C4—831no—
235C2×SD16—3321no—
236C4⋊Q8—3324no—
237#123—3321no—
238C22⋊Q8—3324no—
239#121—1661no—
240#121—1661no—
241#120—3321no—
242C2×C4⋊C4—831no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—3321no—
252C2×C22⋊C4—831no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
255C2×C42—1661no—
256#106—3321no—
257#103—3321no—
258#102—3321no—
259#99—3322no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1661no—
262#95—21no—
263#95—3321no—
264#95—831no—
265#95—1661no—
266#95—1661no—
267#95—1661no—
268#95D33211yescharacteristic
269C24—1661no—
270C24D4×D8311yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—3322no—
274C2×Q8—3322no—
275C2×Q8—6641no—
276C2×D4—3321no—
277C2×D4—3321no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3321no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—1661no—
283C2×D4—1661no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3321no—
288C22×C4—3322no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1661no—
294C22×C4D4×D8311yescharacteristic
295C22×C4C2×D33211yescharacteristic
296SD16—6642no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3321no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3322no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3322no—
304C4⋊C4—3322no—
305C4⋊C4—1661no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4—1664no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—832no—
316C22⋊C4—6642no—
317C22⋊C4—1661no—
318C42—3322no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—3321no—
324C23—3321no—
325C23—3321no—
326C23—6641no—
327C23—6641no—
328C23#1458176211yescharacteristic
329C23SD16×D8311yescharacteristic
330C23#1458182411yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—6644no—
334D4—6641no—
335D4—6641no—
336D4—6641no—
337D4—6641no—
338D4—6641no—
339D4—6641no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3322no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—3321no—
362C2×C4—3321no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4—1662no—
368C2×C4—1662no—
369C2×C4—1662no—
370C8—81no—
371C8—6641no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—13281no—
382C22—6642no—
383C22—6641no—
384C22—6641no—
385C22—6641no—
386C22#1912784111yescharacteristic
387C22#1912787511yescharacteristic
388C22#1912788911yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—3322no—
395C4—3322no—
396C4—3322no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—13281no—
404C2#2490640411yescharacteristic
405C2#2490944811yescharacteristic
406C2#2490947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#1351C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#19128263C22
hypercenter#1351D83
hypocenterC83#12176
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913772C2semidirect
5. #24905486C2semidirect
6. #24905412C2semidirect
7. C83×#1351C2semidirect
97. C22⋊Dic83SD16semidirect
209. #1351D83semidirect
211. C83#12176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249137722
#249087152
#249064852
#249064142
#249054862
#249054122
C83×#13512
#1217683