Finite Group Databasebeta

← #35316953

Subgroups — #35316953

Order 21248.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906415C211yesmaximal, characteristic
3#24906415C211yesmaximal, characteristic
4#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#19127839—21no—
9#19127839—21no—
10#19127643—21no—
11#19127621—21no—
12#19127613C2211yescharacteristic
13#19127613C2211yescharacteristic
14#19127605—21no—
15#19127594—21no—
16#19127574—21no—
17#19127566—21no—
18#19127435—21no—
19#19127435—21no—
20#19127425C2211yescharacteristic
21#19127425C2211yescharacteristic
22#534×C83C2211yescharacteristic
23C2×#99×C83—21no—
24#386×C83—21no—
25#385×C83C2211yescharacteristic
26#342×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×Dic166D411yescharacteristic
29C2×#13050578—41no—
30C2×#13050578—41no—
31C2×C4⋊Dic83—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37#14581715—41no—
38#14581715—41no—
39C22⋊(C83⋊C8)—21no—
40C22⋊(C83⋊C8)—21no—
41C83⋊#95—21no—
42C83⋊#95—21no—
43C83⋊#95—21no—
44C83⋊#95—21no—
45C83⋊#95—21no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95D411yescharacteristic
48C83⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C83—21no—
50C23×C4×C83D411yescharacteristic
51#123×C83—41no—
52#121×C83—21no—
53#121×C83—21no—
54#120×C83—41no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C22⋊C4×C83—21no—
57C2×C22⋊C4×C83—41no—
58C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
60#99×C83—42no—
61#95×C83—21no—
62#95×C83—41no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—42no—
66C2×Dic166—81no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—21no—
70C22×Dic83—21no—
71#13050578—82no—
72#13050578—82no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—81no—
76Dic83⋊C4—81no—
77Dic83⋊C4—81no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—81no—
80C4×Dic83—42no—
81C24×C83—21no—
82C24×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C83—21no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—41no—
86C2×D4×C83—41no—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83—41no—
91C22×C4×C83—21no—
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—41no—
95C22×C4×C83—41no—
96C22×C4×C83—81no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—21no—
101C4⋊C4×C83—81no—
102C22⋊C4×C83—21no—
103C22⋊C4×C83—41no—
104C22⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C22⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—82no—
109C22⋊C4×C83SD1612yescomplemented
110C23×C83—21no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—41no—
113C23×C83—41no—
114C23×C83—41no—
115C23×C83—41no—
116C23×C83—41no—
117C23×C83—81no—
118C23×C83—81no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C83#13711yescharacteristic
122D4×C83—81no—
123D4×C83—81no—
124D4×C83—81no—
125D4×C83—81no—
126D4×C83—81no—
127D4×C83—81no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—41no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—81no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83—81no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158Dic166—42no—
159Dic166—42no—
160Dic166—81no—
161Dic166—81no—
162C83⋊C8—81no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—41no—
169C22×C83—41no—
170C22×C83—41no—
171C22×C83—41no—
172C22×C83—81no—
173C22×C83—82no—
174C22×C83—81no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—161no—
178C22×C83#44811yescharacteristic
179C22×C83#45411yescharacteristic
180C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C83—42no—
182C4×C83—41no—
183C4×C83—41no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—81no—
186C4×C83—161no—
187Dic83—42no—
188Dic83—81no—
189Dic83—81no—
190Dic83—81no—
191#12177—831nomaximal, Sylow
192C2×C83—21no—
193C2×C83—21no—
194C2×C83—41no—
195C2×C83—41no—
196C2×C83—161no—
197C2×C83#159911yescharacteristic
198C2×C83#219711yescharacteristic
199C2×C83#219911yescharacteristic
200#2763—831no—
201#2044D8311yescharacteristic
202#1601—831no—
203#1601—831no—
204#1351—831no—
205#1351—831no—
206#1326—831no—
207C83#1217711yescharacteristic, complemented, Sylow
208#534C2×D8311yescharacteristic
209#448—1661no—
210#448—1661no—
211C2×#99—21no—
212#400—1661no—
213#395—1661no—
214#393—831no—
215#393—831no—
216#391—1661no—
217#388—1661no—
218#386—21no—
219#385—1661no—
220#385C2×D8311yescharacteristic
221#382—1661no—
222#342C2×D8311yescharacteristic
223#327—1661no—
224#327—1661no—
225#323—831no—
226#323—831no—
227C22×Q8—831no—
228C22×Q8—831no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×SD16—3321no—
232C2×SD16—3321no—
233#123—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#120—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×C42—1661no—
248#103—3321no—
249#103—3321no—
250#99—42no—
251C22⋊C8—1661no—
252C22⋊C8—1661no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—831no—
256#95—831no—
257#95—1661no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260#95—1661no—
261#95—1661no—
262#95—1661no—
263C24—21no—
264C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
265C2×Q8—3321no—
266C2×Q8—3321no—
267C2×Q8—3322no—
268C2×Q8—6641no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—1661no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4D4×D8311yescharacteristic
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289SD16—6642no—
290SD16—6642no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—6641no—
297C4⋊C4—6641no—
298C4⋊C4—6641no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—6641no—
308C22⋊C4#1305057812yescomplemented
309C42—3322no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1458176011yescharacteristic
320C23C2×#1305057811yescharacteristic
321C23#1458182211yescharacteristic
322Q8—3322no—
323Q8—3322no—
324Q8—6641no—
325Q8—6641no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3321no—
351C2×C4—3321no—
352C2×C4—3321no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3321no—
356C2×C4—3321no—
357C2×C4—3321no—
358C2×C4—3321no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3321no—
361C2×C4—1662no—
362C8—6641no—
363C8—6641no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1912783911yescharacteristic
379C22#1912787311yescharacteristic
380C22#1912788711yescharacteristic
381C4—42no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—3322no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—6641no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#2490640211yescharacteristic
397C2#2490945011yescharacteristic
398C2#2490946211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127887
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C83C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D83
FittingC83×#2044C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radical#534×C83C22
hypercenter#2044D83
hypocenterC83#12177
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C83 ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24914877C2semidirect
4. #24905483C2semidirect
5. #24905483C2semidirect
6. #24905411C2semidirect
109. C22⋊C4×C83SD16semidirect
207. C83#12177semidirect
308. C22⋊C4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249148772
#249064152
#249054832
#249054112
C83×#20442
#1217783